第七章二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)版

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題二次函數(shù)專(zhuān)題授課日期及時(shí)段教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)梳理及例題講解：考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。例一、（2012廣西梧州）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0C、b＝﹣4aD、關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根是x1＝﹣1，x2＝5例二：（2013黔東南州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0例三：（云南邵通）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根C．a(chǎn)+b+c=0D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小例四：把拋物線向左平移2個(gè)單位得拋物線，接著再向下平移3個(gè)單位，得拋物線.遷移訓(xùn)練：如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，求圖中陰影部分的面積． 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。例一：（2012?四川達(dá)州）拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（）A、y=x2﹣2x+3 B、y=﹣x2﹣2x+3 C、y=﹣x2+2x+3 D、y=﹣x2+2x﹣3ABCOxy例ABCOxy（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．例三.二次函數(shù)，通過(guò)配方化為的形為例四：拋物線當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸側(cè)，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸側(cè).例五：二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3例六：拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后的解析式為（）A.B.C.D.遷移訓(xùn)練：1、（2012?煙臺(tái)）已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.（2013恩施州）把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y=(x+1)-3B．y=(x-1)-3C．y=(x+1)+1D．y=(x-1)+1考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。例一：（2012深圳）二次函數(shù)的最小值是．例二：已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．不能確定例三：6．（2014?舟山，第10題3分）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣B．或C．2或D．2或﹣或遷移訓(xùn)練：1、（2012?呼和浩特）已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值為B．有最大值，最大值為C．有最小值，最小值為D．有最小值，最小值為2、（2012?蘭州）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．不能確定考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0y0xy0x性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開(kāi)口方向：>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減例一、（2014?廣東，第10題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)有最小值B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0例二：（北京4分）拋物線=2﹣6+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A、（3，﹣4） B、（3，4）C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）例三：（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）已知二次函數(shù)）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①2－4＞0

②＞0

③＞0

④＞0

⑤9+3+＜0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)例四：（廣西賀州3分）函數(shù)y＝ax－2(a≠0)與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是例五、（廣西玉林、防城港3分）已知拋物線，當(dāng)時(shí)，y的最大值是A、2 B、 C、 D、

例六：（江蘇南通12分）已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線(＞0)經(jīng)過(guò)其中的三個(gè)點(diǎn)．(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線(＞0)上；(2)點(diǎn)A在拋物線(＞0)上嗎？為什么？(3)求和的值．例七：（廣東省6分）已知拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由．遷移訓(xùn)練：（廣東佛山8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；當(dāng)堂訓(xùn)練1、（重慶４分）已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是 A、＞0 B、＜0 C、＜0 D、++＞02.（浙江溫州4分）已知二次函數(shù)的圖象（0≤≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是 A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，無(wú)最大值3.（廣西玉林、防城港3分）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則直線經(jīng)過(guò)的象限是A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限4.（湖南永州3分）由二次函數(shù)，可知A．其圖象的開(kāi)口向下B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線C．其最小值為1D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大5.(江蘇無(wú)錫3分)下列二次函數(shù)中，圖象以直線為對(duì)稱(chēng)軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)的是A．B．C．D．6.（山東菏澤3分）如圖為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 A、 B、C、 D、7.（山東威海3分）二次函數(shù)=2－2－3的圖象如圖所示。當(dāng)＜0時(shí)，自變量的取值范圍是A．－1＜＜3 B．＜－1 C．＞3 D．＜－3或＞38.（湖北孝感3分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.49.（黑龍江龍東五市3分）拋物線y=－(x+1)2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為▲。 10.（浙江舟山、嘉興6分）如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)（）的圖象上．（1）求的值；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）求反比例函數(shù)的解析式．課后作業(yè)：1.（浙江溫州10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，連接OA．（1）求△OAB的面積；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．①求的值；②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫(xiě)出答案即可）．2.（黑龍江龍東五市6分）已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=－2。（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。（2）試確定拋物線的解析式。（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍。3.（黑龍江牡丹江6分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(－1，O)，B(4，5)兩點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱(chēng)軸所在的直線交軸于點(diǎn)E，連接AD，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，求出線段EF的長(zhǎng)．4.（江蘇南京7分）已知函數(shù)（是常數(shù)）．⑴求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)；⑵若該函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．5.（廣東省6分）已知拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由．答案：考點(diǎn)一：例1：解析：在本題中由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x＝1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．所以在A中該二次函數(shù)開(kāi)口向下，則a＜0；拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；所以ac＜0，正確；在B中由于拋物線過(guò)（﹣1，0），則有：a﹣b+c＝0，錯(cuò)誤；在C中由圖象知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣QUOTE＝2，即b＝﹣4a，正確；在D中拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5，正確；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系：（1）由拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置，容易確定a、b、c的符號(hào)：拋物線開(kāi)口方向決定了a的符號(hào)，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，a＞0，否則a＜0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置易知c的符號(hào)：交于y軸的正半軸，則c＞0；交于y軸的負(fù)半軸，則c＜0；過(guò)原點(diǎn)，則c＝0．頂點(diǎn)坐標(biāo)可以確定b的符號(hào)．（2）由數(shù)形結(jié)合思想，易判定函數(shù)的增減性．（3）拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，很容易知道它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可輕松地判定相應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根的情況．考點(diǎn)二：例1：考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象。解析：由圖像可以確定拋物線開(kāi)口向下，a＜0，與y軸的正半軸相交c＞0，對(duì)稱(chēng)軸在原點(diǎn)的右側(cè)a、b異號(hào)，則b＞0，所以由選項(xiàng)中可以知道符合條件的為C．點(diǎn)評(píng)：要求這類(lèi)函數(shù)的解析式必須用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法．例2：分析：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：例3：考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值專(zhuān)題：分類(lèi)討論．分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置，分三種情況討論求解即可．解答：解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m，①m＜﹣2時(shí)，x=﹣2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③當(dāng)m＞1時(shí)，x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m的值為2或﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難點(diǎn)在于分情況討論．遷移訓(xùn)練1分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出其最值即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值考點(diǎn)四：例1：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合開(kāi)口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷C；根據(jù)圖象，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．解答：解：A、由拋物線的開(kāi)口向下，可知a＜0，函數(shù)有最小值，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為x=，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閍＞0，所以，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．例2、【答案】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥坷门浞椒ò褣佄锞€的一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解：∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=（﹣3）2﹣4，∴拋物線=2+6+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣4）．故選A。例3：【答案】B。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)及＝1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，從而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=2－4＞0，故本選項(xiàng)正確；根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，∴＞0，故本選項(xiàng)正確；根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸＝－＝1，∴＜0，∴＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；該函數(shù)圖象交與軸的負(fù)半軸，∴＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可知：（－1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，0），當(dāng)＝－1時(shí)，＜0，所以當(dāng)＝3時(shí)，也有＜0，即9＋3＋＜0；故本選項(xiàng)正確。所以①②⑤三項(xiàng)正確。故選B。例4：【答案】A?！究键c(diǎn)】一、二次函數(shù)圖象的特征。【分析】由一次函數(shù)知，它的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，－2），故排除B、D選項(xiàng)；若，二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，故排除C選項(xiàng)。故選A。例5：【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線的解析式推斷出函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，從而推知該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：∵拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)＝－＜0，∴該拋物線圖象的開(kāi)口向下。又∵對(duì)稱(chēng)軸是軸，∴當(dāng)時(shí)，拋物線是減函數(shù)?！喈?dāng)時(shí)，最大值＝－＋2＝。故選C。例6【答案】解：(1)證明：用反證法。假設(shè)C(－1，2)和E(4，2)都在拋物線(＞0)上，聯(lián)立方程，解之得＝0，＝2。這與要求的＞0不符。∴C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線(＞0)上。(2)點(diǎn)A不在拋物線(＞0)上。這是因?yàn)槿绻c(diǎn)A在拋物線上，則＝0。這時(shí)，若B(0，－1)在拋物線上，得到＝－1，D(2，－1)在拋物線上，得到＝－1，這與已知＞0不符；而由(1)知，C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上。因此點(diǎn)A不在拋物線(＞0)上。(3)綜合(1)(2)，分兩種情況討論：①拋物線(＞0)經(jīng)過(guò)B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)三個(gè)點(diǎn)，聯(lián)立方程，解之得＝1，＝－2。②拋物線(＞0)經(jīng)過(guò)B(0，－1)、D(2，－1)、E(4，2)三個(gè)點(diǎn)，聯(lián)立方程，解之得＝，＝。因此，拋物線經(jīng)過(guò)B、C、D三個(gè)點(diǎn)時(shí)，＝1，＝－2。拋物線經(jīng)過(guò)B、D、E三個(gè)點(diǎn)時(shí)，＝，＝。【考點(diǎn)】二次函數(shù)，二元一次方程組?！痉治觥?1)用反證法證明只要先假設(shè)結(jié)論成立，得到與已知相矛盾的結(jié)論即可。(2)要證點(diǎn)A不在拋物線上，只要證點(diǎn)A和其他任意兩點(diǎn)不在同一拋物線上即可。(3)分別列出任意三點(diǎn)在拋物線上的所有情況，由(2)去掉點(diǎn)A，還有B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)，可能情況有①B、C、D，②B、C、E，=3\*GB3③B、D、E和=4\*GB3④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和=4\*GB3④C、D、E兩種C、E兩點(diǎn)同時(shí)在拋物線上的情況。這樣只剩下①B、C、D和=3\*GB3③B、D、E兩種情況，分別聯(lián)立方程求解即可。例7【答案】解：（1）∵拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。∴。（2）順次經(jīng)過(guò)三、二、一象限。因?yàn)閷?duì)于直線，所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，知道直線順次經(jīng)過(guò)三、二、一象限?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一次一次函數(shù)的圖象特征。【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知，二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其根的判別式小于0。據(jù)此求出c的取值范圍。（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，即可確定直線經(jīng)過(guò)的象限。遷移訓(xùn)練：【答案】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，?！喽魏瘮?shù)的解析式為。（2）二次函數(shù)的圖象如圖：【考點(diǎn)】函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，解二元一次方程組，作二次函數(shù)圖象。【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B，C在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將、、代入即可求出，從而求得二次函數(shù)的解析式。（2）描點(diǎn)作圖。當(dāng)堂練習(xí)：1、【答案】D。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥緼、∵拋物線的開(kāi)口向下，∴＜0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，∴，異號(hào)，由A、知＜0，∴＞0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，∴＞0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=1，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在軸上方，即=1，，選項(xiàng)正確。故選D。2、【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的最值?！痉治觥坑珊瘮?shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)的值，即可求得函數(shù)的最值：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3。故選C。3、【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。【分析】∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，∴二次項(xiàng)系數(shù)＞0；又∵直線與y軸交與負(fù)半軸上的－1，∴經(jīng)的象限是第一、三、四象限。故選D。4、【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開(kāi)口方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)軸和增減性，分別分析即可：：由二次函數(shù)，可知：A.∵＞0，其圖象的開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；D．當(dāng)＜3時(shí)，隨的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。5、【答案】C．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的概念知二次函數(shù)為A、C之一；又根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)分別代入A、C，使等式成立的即為所求。故選C．6、【答案】B?！究键c(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥扛鶕?jù)OA=OC=1和圖象得到C（0，1），A（﹣1，0），把C（0，1）代入求出c=1，把A（﹣1，0）代入即可得。故選B。7、【答案】A。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象?！痉治觥慨?dāng)＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象在軸下方，此時(shí)－1＜＜3。故選A。8、【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)圖象反應(yīng)出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性：根據(jù)圖象可知：①＜0，＞0，∴＜0，正確；②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)等于，∴，∴，正確；③∵頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為1，∴，∴，正確；④當(dāng)=1時(shí)，，錯(cuò)誤。正確的有3個(gè)。故選C。9、【答案】（－1，－1）。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)形式，直接可以得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。10、【答案】解：（1）把（﹣2，）代入中，得=﹣2×（﹣2）=4，∴=4。（2）∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，4），∴點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，4）；（3）把P′（2，4）代入函數(shù)式=，得4=，∴=8。∴反比例函數(shù)的解析式是=．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）把（﹣2，）代入=﹣2中即可求。（2）坐標(biāo)系中任一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，其中橫坐標(biāo)等于原來(lái)點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。（3）把P′代入=QUOTE中，求出，即可得出反比例函數(shù)的解析式。課后作業(yè)：1、【答案】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），AB⊥軸，∴AB=2，OB=4，∴△OAB的面積為：QUOTE×AB×OB=QUOTE×2×4=4。（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，4）代入中，得﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+=4，∴=4。②m的取值范圍是：1＜m＜3?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，圖形的平移?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），得出AB，BO的長(zhǎng)度，即可得出△OAB的面積。（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，4）代入中，直接得出即可。②利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)以及F點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍：∵，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣1，5）。又∵AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣1，4），OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是（﹣1，2），∴m的取值范圍是：1＜m＜3。2、【答案】解：（1）在＝+3中，當(dāng)＝0時(shí),＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)。當(dāng)＝0時(shí),＝3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）?！邟佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線＝－2，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線＝－2對(duì)稱(chēng)?！帱c(diǎn)B的坐標(biāo)是（－1，0）。（2）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線＝－2，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3