第七章二次函數(shù)知識點版

學員編號：年級：課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：課題二次函數(shù)專題授課日期及時段教學目標重點、難點教學內容考點梳理及例題講解：考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。例一、（2012廣西梧州）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0C、b＝﹣4aD、關于x的方程ax2+bx+c＝0根是x1＝﹣1，x2＝5例二：（2013黔東南州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0例三：（云南邵通）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一個根C．a+b+c=0D．當x＜1時，y隨x的增大而減小例四：把拋物線向左平移2個單位得拋物線，接著再向下平移3個單位，得拋物線.遷移訓練：如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，求圖中陰影部分的面積． 考點二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。例一：（2012?四川達州）拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（）A、y=x2﹣2x+3 B、y=﹣x2﹣2x+3 C、y=﹣x2+2x+3 D、y=﹣x2+2x﹣3ABCOxy例ABCOxy（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．例三.二次函數(shù)，通過配方化為的形為例四：拋物線當b=0時，對稱軸是，當a，b同號時，對稱軸在y軸側，當a，b異號時，對稱軸在y軸側.例五：二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對稱軸是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3例六：拋物線向左平移1個單位，向下平移兩個單位后的解析式為（）A.B.C.D.遷移訓練：1、（2012?煙臺）已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2.（2013恩施州）把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y=(x+1)-3B．y=(x-1)-3C．y=(x+1)+1D．y=(x-1)+1考點三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數(shù)在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。例一：（2012深圳）二次函數(shù)的最小值是．例二：已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，則a，b的大小關系為（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能確定例三：6．（2014?舟山，第10題3分）當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A．﹣B．或C．2或D．2或﹣或遷移訓練：1、（2012?呼和浩特）已知：M，N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值為B．有最大值，最大值為C．有最小值，最小值為D．有最小值，最小值為2、（2012?蘭州）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，則a，b的大小關系為（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能確定考點四、二次函數(shù)的性質（6~14分）1、二次函數(shù)的性質函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0y0xy0x性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上<0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當>0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）左加右減、上加下減例一、（2014?廣東，第10題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=C．當x＜，y隨x的增大而減小D．當﹣1＜x＜2時，y＞0例二：（北京4分）拋物線=2﹣6+5的頂點坐標為 A、（3，﹣4） B、（3，4）C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）例三：（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）已知二次函數(shù)）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：①2－4＞0

②＞0

③＞0

④＞0

⑤9+3+＜0，則其中結論正確的個數(shù)是A、2個B、3個C、4個D、5個例四：（廣西賀州3分）函數(shù)y＝ax－2(a≠0)與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是例五、（廣西玉林、防城港3分）已知拋物線，當時，y的最大值是A、2 B、 C、 D、

例六：（江蘇南通12分）已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個點，拋物線(＞0)經(jīng)過其中的三個點．(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線(＞0)上；(2)點A在拋物線(＞0)上嗎？為什么？(3)求和的值．例七：（廣東省6分）已知拋物線與軸沒有交點．（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由．遷移訓練：（廣東佛山8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象；當堂訓練1、（重慶４分）已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是 A、＞0 B、＜0 C、＜0 D、++＞02.（浙江溫州4分）已知二次函數(shù)的圖象（0≤≤3）如圖所示，關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是 A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，無最大值3.（廣西玉林、防城港3分）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，則直線經(jīng)過的象限是A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限4.（湖南永州3分）由二次函數(shù)，可知A．其圖象的開口向下B．其圖象的對稱軸為直線C．其最小值為1D．當時，y隨x的增大而增大5.(江蘇無錫3分)下列二次函數(shù)中，圖象以直線為對稱軸、且經(jīng)過點(0，1)的是A．B．C．D．6.（山東菏澤3分）如圖為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是 A、 B、C、 D、7.（山東威海3分）二次函數(shù)=2－2－3的圖象如圖所示。當＜0時，自變量的取值范圍是A．－1＜＜3 B．＜－1 C．＞3 D．＜－3或＞38.（湖北孝感3分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點坐標為（），下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數(shù)是A.1B.2C.3D.49.（黑龍江龍東五市3分）拋物線y=－(x+1)2－1的頂點坐標為▲。 10.（浙江舟山、嘉興6分）如圖，已知直線經(jīng)過點P（，），點P關于軸的對稱點P′在反比例函數(shù)（）的圖象上．（1）求的值；（2）直接寫出點P′的坐標；（3）求反比例函數(shù)的解析式．課后作業(yè)：1.（浙江溫州10分）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣2，4），過點A作AB⊥軸，垂足為B，連接OA．（1）求△OAB的面積；（2）若拋物線經(jīng)過點A．①求的值；②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．2.（黑龍江龍東五市6分）已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=－2。（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標。（2）試確定拋物線的解析式。（3）觀察圖象，請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍。3.（黑龍江牡丹江6分）如圖，拋物線經(jīng)過A(－1，O)，B(4，5)兩點，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為點D，對稱軸所在的直線交軸于點E，連接AD，點F為AD的中點，求出線段EF的長．4.（江蘇南京7分）已知函數(shù)（是常數(shù)）．⑴求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的一個定點；⑵若該函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，求的值．5.（廣東省6分）已知拋物線與軸沒有交點．（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由．答案：考點一：例1：解析：在本題中由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x＝1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．所以在A中該二次函數(shù)開口向下，則a＜0；拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；所以ac＜0，正確；在B中由于拋物線過（﹣1，0），則有：a﹣b+c＝0，錯誤；在C中由圖象知：拋物線的對稱軸為x＝﹣QUOTE＝2，即b＝﹣4a，正確；在D中拋物線與x軸的交點為（﹣1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5，正確；故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系：（1）由拋物線在直角坐標系中的位置，容易確定a、b、c的符號：拋物線開口方向決定了a的符號，當開口向上時，a＞0，否則a＜0；由拋物線與y軸的交點位置易知c的符號：交于y軸的正半軸，則c＞0；交于y軸的負半軸，則c＜0；過原點，則c＝0．頂點坐標可以確定b的符號．（2）由數(shù)形結合思想，易判定函數(shù)的增減性．（3）拋物線是軸對稱圖形，知道對稱軸及拋物線與x軸的一個交點坐標，很容易知道它與x軸的另一個交點的坐標，從而可輕松地判定相應的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根的情況．考點二：例1：考點：二次函數(shù)的圖象。解析：由圖像可以確定拋物線開口向下，a＜0，與y軸的正半軸相交c＞0，對稱軸在原點的右側a、b異號，則b＞0，所以由選項中可以知道符合條件的為C．點評：要求這類函數(shù)的解析式必須用數(shù)形結合的思想進行解答，這也是速解習題常用的方法．例2：分析：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出B點坐標是解題的關鍵．考點三：例3：考點：二次函數(shù)的最值專題：分類討論．分析：根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可．解答：解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，①m＜﹣2時，x=﹣2時二次函數(shù)有最大值，此時﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②當﹣2≤m≤1時，x=m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③當m＞1時，x=1時，二次函數(shù)有最大值，此時，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m的值為2或﹣．故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點在于分情況討論．遷移訓練1分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出其最值即可．點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值考點四：例1：考點：二次函數(shù)的性質．分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對稱軸結合開口方向得出函數(shù)的增減性，進而判斷C；根據(jù)圖象，當﹣1＜x＜2時，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．解答：解：A、由拋物線的開口向下，可知a＜0，函數(shù)有最小值，正確，故本選項不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故本選項不符合題意；C、因為a＞0，所以，當x＜時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；D、由圖象可知，當﹣1＜x＜2時，y＜0，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想解題．例2、【答案】A?！究键c】二次函數(shù)的性質?！痉治觥坷门浞椒ò褣佄锞€的一般式寫成頂點式，求頂點坐標，或者用頂點坐標公式求解：∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=（﹣3）2﹣4，∴拋物線=2+6+5的頂點坐標是（3，﹣4）．故選A。例3：【答案】B?！究键c】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質?！痉治觥坑蓲佄锞€的開口方向判斷與0的關系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關系，然后根據(jù)拋物線與軸交點及＝1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，從而對所得結論進行判斷：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=2－4＞0，故本選項正確；根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，∴＞0，故本選項正確；根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的對稱軸＝－＝1，∴＜0，∴＜0，故本選項錯誤；該函數(shù)圖象交與軸的負半軸，∴＜0，故本選項錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（－1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0），當＝－1時，＜0，所以當＝3時，也有＜0，即9＋3＋＜0；故本選項正確。所以①②⑤三項正確。故選B。例4：【答案】A?！究键c】一、二次函數(shù)圖象的特征?！痉治觥坑梢淮魏瘮?shù)知，它的圖象與軸的交點為（0，－2），故排除B、D選項；若，二次函數(shù)的圖象的開口向上，故排除C選項。故選A。例5：【答案】C。【考點】二次函數(shù)的性質。【分析】根據(jù)拋物線的解析式推斷出函數(shù)的開口方向和對稱軸，從而推知該函數(shù)的單調區(qū)間：∵拋物線的二次項系數(shù)＝－＜0，∴該拋物線圖象的開口向下。又∵對稱軸是軸，∴當時，拋物線是減函數(shù)。∴當時，最大值＝－＋2＝。故選C。例6【答案】解：(1)證明：用反證法。假設C(－1，2)和E(4，2)都在拋物線(＞0)上，聯(lián)立方程，解之得＝0，＝2。這與要求的＞0不符。∴C、E兩點不可能同時在拋物線(＞0)上。(2)點A不在拋物線(＞0)上。這是因為如果點A在拋物線上，則＝0。這時，若B(0，－1)在拋物線上，得到＝－1，D(2，－1)在拋物線上，得到＝－1，這與已知＞0不符；而由(1)知，C、E兩點不可能同時在拋物線上。因此點A不在拋物線(＞0)上。(3)綜合(1)(2)，分兩種情況討論：①拋物線(＞0)經(jīng)過B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)三個點，聯(lián)立方程，解之得＝1，＝－2。②拋物線(＞0)經(jīng)過B(0，－1)、D(2，－1)、E(4，2)三個點，聯(lián)立方程，解之得＝，＝。因此，拋物線經(jīng)過B、C、D三個點時，＝1，＝－2。拋物線經(jīng)過B、D、E三個點時，＝，＝?！究键c】二次函數(shù)，二元一次方程組?！痉治觥?1)用反證法證明只要先假設結論成立，得到與已知相矛盾的結論即可。(2)要證點A不在拋物線上，只要證點A和其他任意兩點不在同一拋物線上即可。(3)分別列出任意三點在拋物線上的所有情況，由(2)去掉點A，還有B、C、D、E四個點，可能情況有①B、C、D，②B、C、E，=3\*GB3③B、D、E和=4\*GB3④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和=4\*GB3④C、D、E兩種C、E兩點同時在拋物線上的情況。這樣只剩下①B、C、D和=3\*GB3③B、D、E兩種情況，分別聯(lián)立方程求解即可。例7【答案】解：（1）∵拋物線與軸沒有交點，∴對應的一元二次方程沒有實數(shù)根?！唷＃?）順次經(jīng)過三、二、一象限。因為對于直線，所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，知道直線順次經(jīng)過三、二、一象限?！究键c】二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一次一次函數(shù)的圖象特征?！痉治觥浚?）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系知，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，對應的一元二次方程沒有實數(shù)根，其根的判別式小于0。據(jù)此求出c的取值范圍。（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，即可確定直線經(jīng)過的象限。遷移訓練：【答案】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，?！喽魏瘮?shù)的解析式為。（2）二次函數(shù)的圖象如圖：【考點】函數(shù)圖象上點的坐標與方程的關系，待定系數(shù)法，解二元一次方程組，作二次函數(shù)圖象?！痉治觥浚?）根據(jù)點A，B，C在二次函數(shù)的圖象上，點的坐標滿足方程的關系，將、、代入即可求出，從而求得二次函數(shù)的解析式。（2）描點作圖。當堂練習：1、【答案】D。【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥緼、∵拋物線的開口向下，∴＜0，選項錯誤；B、∵拋物線的對稱軸在軸的右側，∴，異號，由A、知＜0，∴＞0，選項錯誤；C、∵拋物線與軸的交點在軸上方，∴＞0，選項錯誤；D、=1，對應的函數(shù)值在軸上方，即=1，，選項正確。故選D。2、【答案】C?！究键c】二次函數(shù)的最值?！痉治觥坑珊瘮?shù)圖象自變量取值范圍得出對應的值，即可求得函數(shù)的最值：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3。故選C。3、【答案】D?！究键c】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥俊叨魏瘮?shù)圖象的開口向上，∴二次項系數(shù)＞0；又∵直線與y軸交與負半軸上的－1，∴經(jīng)的象限是第一、三、四象限。故選D。4、【答案】C?！究键c】二次函數(shù)的性質?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可：：由二次函數(shù)，可知：A.∵＞0，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；B．∵其圖象的對稱軸為直線=3，故此選項錯誤；C．其最小值為1，故此選項正確；D．當＜3時，隨的增大而減小，故此選項錯誤。故選C。5、【答案】C．【考點】二次函數(shù)圖象的性質，點的坐標與方程的關系?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)對稱軸的概念知二次函數(shù)為A、C之一；又根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將點(0，1)的坐標分別代入A、C，使等式成立的即為所求。故選C．6、【答案】B?！究键c】拋物線與軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征?！痉治觥扛鶕?jù)OA=OC=1和圖象得到C（0，1），A（﹣1，0），把C（0，1）代入求出c=1，把A（﹣1，0）代入即可得。故選B。7、【答案】A。【考點】二次函數(shù)的圖象?！痉治觥慨敚?時，二次函數(shù)的圖象在軸下方，此時－1＜＜3。故選A。8、【答案】C。【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)圖象反應出的數(shù)量關系，逐一判斷正確性：根據(jù)圖象可知：①＜0，＞0，∴＜0，正確；②∵頂點坐標橫坐標等于，∴，∴，正確；③∵頂點坐標縱坐標為1，∴，∴，正確；④當=1時，，錯誤。正確的有3個。故選C。9、【答案】（－1，－1）。【考點】二次函數(shù)的性質?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)頂點形式，直接可以得出二次函數(shù)的頂點坐標。10、【答案】解：（1）把（﹣2，）代入中，得=﹣2×（﹣2）=4，∴=4。（2）∵P點的坐標是（﹣2，4），∴點P關于軸的對稱點P′的坐標是（2，4）；（3）把P′（2，4）代入函數(shù)式=，得4=，∴=8?！喾幢壤瘮?shù)的解析式是=．【考點】待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，對稱的性質。【分析】（1）把（﹣2，）代入=﹣2中即可求。（2）坐標系中任一點關于軸對稱的點的坐標，其中橫坐標等于原來點橫坐標的相反數(shù)，縱坐標不變。（3）把P′代入=QUOTE中，求出，即可得出反比例函數(shù)的解析式。課后作業(yè)：1、【答案】解：（1）∵點A的坐標是（﹣2，4），AB⊥軸，∴AB=2，OB=4，∴△OAB的面積為：QUOTE×AB×OB=QUOTE×2×4=4。（2）①把點A的坐標（﹣2，4）代入中，得﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+=4，∴=4。②m的取值范圍是：1＜m＜3?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，圖形的平移?！痉治觥浚?）根據(jù)點A的坐標是（﹣2，4），得出AB，BO的長度，即可得出△OAB的面積。（2）①把點A的坐標（﹣2，4）代入中，直接得出即可。②利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式即可得出頂點坐標，根據(jù)AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍：∵，∴拋物線頂點D的坐標是（﹣1，5）。又∵AB的中點E的坐標是（﹣1，4），OA的中點F的坐標是（﹣1，2），∴m的取值范圍是：1＜m＜3。2、【答案】解：（1）在＝+3中，當＝0時,＝3，∴點A的坐標為(－3，0)。當＝0時,＝3，∴點C坐標為（0，3）。∵拋物線的對稱軸為直線＝－2，∴點A與點B關于直線＝－2對稱?！帱cB的坐標是（－1，0）。（2）∵拋物線的對稱軸為直線＝－2，∴設二次函數(shù)的解析式為∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（0，3