江蘇省徐州市賈汪區(qū)英才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省徐州市賈汪區(qū)英才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B2.已知a，b，c為三條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，，則參考答案：D【分析】由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定逐一判斷各選項即可.【詳解】A,若，,則或，故A不正確.B,若，，，則或與相交，故B不正確.C，若，，則或，故C不正確.D,如圖，由可得，易證，故D正確.【點睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系.使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質(zhì)定理時，一定要保證條件完整才能推出結(jié)論.3.已知cos（）=，則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【分析】利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得sinθ的值．【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即sinθ=﹣，故選：C．【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小關(guān)系是(

)A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故選A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，不滿足：的是（

）

參考答案：選與均滿足：得：滿足條件6.已知雙曲線：的左準(zhǔn)線為，左右焦點分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，是與的一個交點，則=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40參考答案：A7.函數(shù)f（x）=sinx+cos2x的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sinx+cos2x不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于y軸對稱，故排除A、D．再根據(jù)當(dāng)x=±π時，函數(shù)的值等于1；故排除C，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sinx+cos2x不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于y軸對稱，故排除A、D．再根據(jù)當(dāng)x=±π時，函數(shù)的值等于1；故排除C，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，主要從函數(shù)的奇偶性、對稱性取考慮，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，動點滿足，則動點的軌跡所包圍的圖形的面積等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.命題且滿足.命題且滿足.則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：A，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）﹣f（4）=．參考答案：﹣1考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專題：計算題．分析：利用函數(shù)奇偶性以及周期性，將3或4的函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為1或2的函數(shù)值問題求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，奇（偶）函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）是奇（偶）函數(shù)．12.若實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域：聯(lián)立，解得A（﹣2，2），化z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故答案為：﹣6．13.點P是雙曲線上任意一點，則P到兩漸近線距離的乘積是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點到線的距離公式分別表示出點P（x1，y1）到兩條漸近線的距離，然后兩距離再相乘整理即可得到答案．【解答】解：設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點，，該雙曲的兩條漸近線方程分別是x﹣y=0和x+y=0．點P（x1，y1）到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是?==3，．點P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù)3．故答案為：3．14.在中，D為邊BC上一點，BD=DC,=120°，AD=2，若的面積為，則= 參考答案：15.閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間，內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.半徑為R的球放在房屋的墻角處，球與圍成墻角的三個互相垂直的面都相切，若球心到墻角的距離是，則球的表面積是__

_____。參考答案：17.（5分）（2014?湖北）如圖，P為⊙O外一點，過P點作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，過PA的中點Q作割線交⊙O于C，D兩點，若QC=1，CD=3，則PB=．參考答案：4【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；幾何證明．【分析】：利用切割線定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圓的切線長定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切線，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PB=PA=4．故答案為：4．【點評】：本題考查圓的切線長定理，考查切割線定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.設(shè)點，在中，.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點的直線l不經(jīng)過點A，且與橢圓C相交于M，N兩點，若直線AM與AN的斜率分別為，，求的值.參考答案：解：（1）設(shè)兩圓的一個交點為，則，，由在橢圓上可得，則，① 由，∴，② 聯(lián)立①②，解得，∴橢圓方程為；（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線l方程：，交點，由..

19.本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率，過焦點垂直于長袖的直線被橢圓截得的線段長為。 （Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）斜率為k的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，若·=0（0為坐標(biāo)原點），試求直線l在y軸上截距的取值范圍。

參考答案：略20.某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5數(shù)據(jù)如下：（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？（注：=，=﹣）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）作出散點圖如下：…（2）=3.5，=3.5，…∧=54，xiyi=52.5∴==0.7=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求線性回歸方程為：=0.7x+1.05…（3）當(dāng)x=10代入回歸直線方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小時）．所以加工10個零件大約需要8.05個小時…21.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點．（1）求證：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中點，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F(xiàn)（1，0，1）．∴，．∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC．（2）解：由（1）可知：，．設(shè)平面OEF的法向量為，則，得，令x=1，則y=z=﹣1．∴．∵PO⊥平