山西省忻州市原平軒崗鎮(zhèn)軒崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市原平軒崗鎮(zhèn)軒崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]參考答案：A2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）的一個對稱中心為(，0)B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣π對稱C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函數(shù)D．f（x）的周期為參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．顯然，它的周期為=π，故排除D；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確．當(dāng)時(shí)，f（x）=，不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線對稱，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函數(shù)，故排除C，故選：A．3.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系正確的是(A) (B)(C) (D)參考答案：B4.甲、乙兩人在3次測評中的成績由莖葉圖表示（均為整數(shù)），其中有一個數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母a代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略5.已知，則角所在的象限是

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A6.已知集合，則A． B．C． D．參考答案：D集合.，，

7.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.8.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，，解得，因?yàn)?，所以，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.9.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個 B．1個 C．2個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題． 10.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是_______．參考答案：8略12.已知，且，則

▲

；

▲

.參考答案：，

，

13.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略14.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對應(yīng)的x的值，從而求出集合B．解答： 當(dāng)t=±1時(shí)，x=1，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點(diǎn)評： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．15.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：16.函數(shù)，則

.參考答案：

2略17.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點(diǎn)，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實(shí)根，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）畫出兩個函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點(diǎn)，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個不等的實(shí)根，畫出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點(diǎn)，即f（x）=g（x）有兩個不等的實(shí)根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個不同的交點(diǎn)．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實(shí)根，即兩圖象有兩個不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線m（x）=2x+b，過（﹣2，0）時(shí)，b=4有兩個交點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列和滿足，，()，（）.（1）求與；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)利用公式直接計(jì)算可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過作差可知，進(jìn)而可得；(2)通過（1）可知，即可利用錯位相加法計(jì)算數(shù)列的和.試題解析：（1）由，，得：.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式；數(shù)列的求和.19.（本題14分）函數(shù)，圖象的一個最高點(diǎn)為，圖象兩條相鄰的對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)求的值.參考答案：（1），（2）或20.（本小題滿分6分）計(jì)算：(I)(II).參考答案：21..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，證明．參考答案：（1）;（2）見解析.【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運(yùn)用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點(diǎn)睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯位相減法求解前項(xiàng)和。解答第一問時(shí)，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；解答第二問時(shí)，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運(yùn)用錯位相減求和法求得，使得問題獲解。22.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

………4分

(2)由