上海市虹口區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海市虹口區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則方程的解集為 A、 B、

C、

D、{3,—2}參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

所以方程的解集為{3,—2}。

故答案為：D2.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是(

) A．b<a<c B．a(chǎn)<c<b C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a 參考答案：A略5.已知集合，集合,若，則實(shí)數(shù)的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），則sinα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故選：A．7.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值為（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，再根據(jù)基本不等式求最小值即可．【解答】解：如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，所以AD=BC=CD=1，所以?=（+）?（+）=（+λ）?（+）=?+?+λ?+?=2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°=1++﹣≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即λ=時(shí)等號(hào)成立．故選：B．8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長(zhǎng)的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長(zhǎng)的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長(zhǎng)的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長(zhǎng)的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊．故選D

10.已知函數(shù)y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點(diǎn)，即可求．【解答】解：當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意的x=2都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，故x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個(gè)，當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點(diǎn)，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個(gè)數(shù)為0個(gè)或1個(gè)故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，當(dāng)，則的最小值為_________參考答案：12.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

13.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：

略14.圓的一條經(jīng)過點(diǎn)的切線方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．15..把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_____．參考答案：11【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可?！驹斀狻慷M(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。16.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)的定義域是______________．參考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定義域是[0，1)．17.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互異性和無序性能求出a，b的值．【解答】解：∵數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，當(dāng)a=0，b=1時(shí)，Q={0，1，1}，不成立，當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的概念的合理運(yùn)用．19.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，D為線段BC上一點(diǎn)，滿足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大?。唬?）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面積公式求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…?2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…由得，即AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，…所以，即．

…（2）由及得：…所以，∴．…20.（12分）光線l1從點(diǎn)M（﹣1，3）射到x軸上，在點(diǎn)P（1，0）處被x軸反射，得到光線l2，再經(jīng)直線x+y﹣4=0反射，得到光線l3，求l2和l3的方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】求得M（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則由直線l2經(jīng)過點(diǎn)M′和點(diǎn)P，再由點(diǎn)斜式求得l2的直線方程．同理，設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，求得N的坐標(biāo)，求得P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），根據(jù)l3的經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)P′，由點(diǎn)斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M(jìn)（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則直線l2經(jīng)過點(diǎn)M′和點(diǎn)P，又P（1，0），∴l(xiāng)2的直線方程為．設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，由求得．設(shè)P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則有，整理得，解得P'（4，3），由l3的經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)P′，可得l3的方程為，即2x﹣3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反射定律的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．21.正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號(hào)線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力.根據(jù)測(cè)算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)).參考答案：設(shè)該列車每天來回次數(shù)為，每次拖掛車廂數(shù)為，每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為．由已知可設(shè)，則根據(jù)條件得，解得，．

所以；

∴當(dāng)時(shí)，．

即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,最多為15840人．略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式