山東省臨沂市坊前中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山東省臨沂市坊前中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，則兩圓的位置關系為（）A．相交 B．內切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通過弦心距與半徑和與差的關系，判斷兩個圓的位置關系．【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圓心（3，﹣4），半徑為：4．兩個圓的圓心距為：=5，恰好是兩個圓的半徑和，所以兩個圓外切．故選：C．【點評】本題考查兩個圓的位置關系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關系是解題的關鍵．2.設、、，則、、的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）決定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整數(shù)，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費為（）A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整數(shù)求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出結論．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整數(shù)可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故選：C．4.已知集合，，則（

）A．{－1,1}

B．{(－1,1)}

C．{(1,－1)}

D．{(－1,－1)}參考答案：C由題意可得：集合P表示直線上的點組成的集合，集合表示直線上的點組成的集合，求解方程組：可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.

5.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】全稱命題．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無最大值，可得f（x1）值域為[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故選：A．6.設是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，，則A． B．

C． D．不能確定與的大小參考答案：Ｃ7.cos570°=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導公式化簡得解.【詳解】故選：B【點睛】本題主要考查了利用誘導公式化簡及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題。8.將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若，且與的等差中項為，則（）A.31 B.32 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與的等差中項為，可得到一個等式，和，組成一個方程組，結合等比數(shù)列的性質，這個方程組轉化為關于和公比的方程組，解這個方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項和公式，求出的值.【詳解】因為與的等差中項為，所以，因此有，故本題選A.【點睛】本題考查了等差中項的性質，等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式，10.將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：D由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，當點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點，則=

（）。參考答案：略12.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點：函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構造與f（x）、g（x）相關的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對稱性，得到相應的最值關系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點評：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應用，還考查了抽象函數(shù)和構造法，本題難度適中，屬于中檔題．13.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：14.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

參考答案：31，2615.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

16.在平面直角坐標系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數(shù)滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當時，無解；當時，無解；當時，無解；當時，，線段長為。當時，，線段長為。當時，線段長為。當時，無解。當時，無解。當時，無解。綜上所述，點的軌跡構成的線段的長之和為。17.現(xiàn)測得（x，y）的兩組對應值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又測得（x，y）的一組對應值為（3，10.2），則應選用作為函數(shù)模型．參考答案：甲【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】將點的坐標代入驗證，即可得到結論．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗證滿足，x=3時，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入驗證滿足，x=3時，y=8∵測得（x，y）的一組對應值為（3，10.2），∴選甲．故答案為：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知表示實數(shù)中的較小者。函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）作出函數(shù)的圖象（要求作出主要的一些關鍵點）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，……………………2分當時，；當時，?！?分

∴?！?分

（2）由（1）作出函數(shù)的圖象由圖象可知，函數(shù)的值域為?！?2分

19.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。參考答案：證明：任取，且，則

因為，得

所以函數(shù)在上是增函數(shù)。20.已知函數(shù)（10分）（1）求

（2）當a=1時，若，求x的值。參考答案：（1）解：（2）解：因為a=1所以21.已知(1)化簡；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1)；(2).【分析】