山西省太原市米峪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市米峪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（

）

A．e＞

B．e＞

C．1＜e＜

D．1＜e＜參考答案：A略2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項和，則S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與“分組求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2ka2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．設(shè)Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項和，則S2016=3×1008=3024．故選：C．3.設(shè)集合M={x|＞0}，N={x|log3x≥1}，則M∩N=（）A．[3，5） B．[1，3] C．（5，+∞） D．（﹣3，3]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x+3）（x﹣5）＜0，解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式變形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），則M∩N=[3，5），故選：A．4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進(jìn)而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握．5.橢圓

的一點P到左準(zhǔn)線的距離為,

則P到右焦點的距離是(

)A.

B.

C.

8

D.參考答案：C6.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對各個選項依次判斷．【解答】解：A、此數(shù)列1，，，，…是遞減數(shù)列，則A不符合題意；B、此數(shù)列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是遞減數(shù)列，則B不符合題意；C、此數(shù)列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，則C符合題意；D、此數(shù)列1，，，…，，是有窮數(shù)列，則D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的分類，屬于基礎(chǔ)題．7.有下列說法:①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好.③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是

（）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.（）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.下面不等式成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是_________。參考答案：①②④略12.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.極坐標(biāo)系中，曲線和曲線相交于點，則線段的長度為

．參考答案：略14.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，則λ=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案為：15.設(shè)，，則的最小值為

。參考答案：716.已知平面向量，，滿足=（m，2），=（3，﹣1），且（﹣）⊥，則實數(shù)m=．參考答案：4利用平面向量坐標(biāo)運算法則先求出，再由（﹣）⊥，能求出m的值．解：∵平面向量，，滿足=（m，2），=（3，﹣1），∴=（m﹣3，3），∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=3（m﹣3）﹣3=0，解得m=4．故答案為：4．17.在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在內(nèi)部作一條射線，與線段交與點，則的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？(結(jié)論保留根號形式)參考答案：19.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），或，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，舍去；當(dāng)時，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，∴．（3分）（Ⅱ），設(shè)切點為，則切線斜率為，切線方程為，即

，∴．令，則，由得，．函數(shù)的單調(diào)性如下：↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時，方程有三個不同的解，過原點有三條直線與曲線相切．（8分）（Ⅲ）∵當(dāng)時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，∴在時恒成立，即在時恒成立，令，則，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（12分）20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含個小正方形。（I）求出；（II）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式。參考答案：21.（滿分12分）如圖，在長方體中，，，為的中點(1)求異面直線與所成的角的正切值(2)求證：平面平面(3)求三棱錐的體積參考答案：(1)證明：取DD1中點N，連接MN，NA1.因為，且，所以。所以是異面直線與所成的角或其補角

……2分，，，因為，所以，所以。

……4分(2)因為平面，平面，所以，因為，，所以，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面

…………8分(3)設(shè)三棱錐的體積為，則=,

…………12分22.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機

“不認(rèn)可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大?。唬?）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機140180320“不認(rèn)可”手機6012