廣東省湛江市雷州新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組（其中）表示的平面區(qū)域的面積為4，點在該平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為(

)（A）9

（B）6

（C）4

（D）3參考答案：D由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要，不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積，解得，故選D.2.某中學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)增區(qū)間可得答案.【詳解】解：由題意得：對稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性及的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：【知識點】函數(shù)圖像得確定.

B8C

解析：因為f(0)=-3,所以排除選項A、B；又因為時，,所以排除選項D,故選C.

【思路點撥】利用特殊值法排除三個選項得正確選項.

5.若的展開式中各項二項式系數(shù)之和為，的展開式中各項系數(shù)之和為，則的值為A．

B．

C．

D．（

）參考答案：答案：B6.對函數(shù)f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)m=2時，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長；當(dāng)m＞2時，只要即可，當(dāng)m＜2時，只要即可，由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m=2時，f（x）==1，此時f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長，成立；當(dāng)m＞2時，，只要即可，解得2＜m＜5；當(dāng)m＜2時，，只要即可，解得，綜上．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．7.（2013?黃埔區(qū)一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虛數(shù)單位），則|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：D略8.在同一直角坐標系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點。②若兩支圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)可能1個，不可能2個④若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)最多可能有3個。以上這四種判斷中，錯誤的判斷共有______個A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為(

)A．

B．

C

D參考答案：B10.關(guān)于復(fù)數(shù)Z=的四個命題：p1：|Z|=2p2：Z2=2ip3：Z的共軛復(fù)數(shù)為1+ip4：Z的虛部為﹣1．其中的真命題為（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】復(fù)數(shù)Z==﹣1﹣i，再利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運算即可判斷出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===﹣1﹣i．p1：|Z|==≠2，因此不正確；p2：Z2=2i，正確；p3：Z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，因此不正確；p4：Z的虛部為﹣1．正確．其中的真命題個數(shù)為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：3π【知識點】單元綜合G12由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是．故外接球的直徑是，半徑是．

故其表面積是4×π×()2=3π．【思路點撥】底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求12.已知集合,則_____參考答案：.13.有下列四個命題：①函數(shù)的值域是②平面內(nèi)的動點到點和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；③直線與平面相交于點，且與內(nèi)相交于點的三條直線所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號是___參考答案：③④略14.已知a，b為正實數(shù)，直線y=x﹣a與曲線y=ln（x+b）相切，則+的最小值為．參考答案：5+2【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；7F：基本不等式．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知切線的方程，可得切線的斜率，求得切線的坐標，可得a+b=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：y=ln（x+b）的導(dǎo)數(shù)為y′=，由切線的方程y=x﹣a可得切線的斜率為1，可得切點的橫坐標為1﹣b，切點為（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b為正實數(shù)，則+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即a=，b=3﹣時，取得最小值5+2．故答案為：5+2．15.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是

▲

參考答案：16.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：17.若直線過點，且是它的一個法向量，則的方程為

。參考答案：本題考查直線方程的求解，難度中等.因為（1,2）是直線的一個法向量，所以該直線的斜率是，所以直線的方程為，即為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖(2)所示．(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．參考答案：詳見解析【知識點】立體幾何綜合解：(1)證明：在圖(1)中，

因為AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點，

∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD．

即在圖(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，

又OA1∩OC＝O，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC，

從而BE⊥平面A1OC．

又CD∥BE，

所以CD⊥平面A1OC．

(2)

由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，

又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC，

所以∠A1OC為二面角A1-BE-C的平面角，

所以∠A1OC＝．

如圖，以O(shè)為原點，OB，OC，OA1所在直線分別

為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

因為A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED，

所以B(，0，0)E(－，0，0)，A1(0，0，)，C(0，，0)

得＝(－，，0)，＝(0，，－)

＝＝(－，0，0)．

設(shè)平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC與平面A1CD的夾角為θ，

則得取n1＝(1，1，1)；

得取n2＝(0，1，1)，

從而cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，

即平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值為．19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l的直角坐標方程；（2）設(shè)點M的坐標為，若點M是曲線C截直線l所得線段的中點，求l的斜率.參考答案：(1)見解析，(2)-1.【分析】（1）討論傾斜角α的情況，即可寫出直線的直角坐標方程。（2）將M的極坐標化為直角坐標，將曲線C的極坐標化為直角坐標，并把直線參數(shù)方程代入曲線C

的直角坐標，可得【詳解】（1）當(dāng)時，直線的直角坐標方程為；當(dāng)時，直線的直角坐標方程為.（2）點的直角坐標為，曲線的直角坐標方程為，把代入曲線的直角坐標方程，化簡得點是曲線截直線所得線段的中點則，即化簡可得，所以直線斜率為-1.【點睛】本題考查了極坐標方程、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與直角坐標方程聯(lián)立的用法，屬于中檔題。

20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足(n≥2,n∈N)，且.（1）求數(shù)列的通項公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）由已知有，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即，當(dāng)時，，又也滿足上式，；(2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值為5.21.如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）設(shè)直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程利用韋達定理可得.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意．當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4∴.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m＝（負值舍去）．∴直線的方程為：．【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．22.

某校高三年級文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測試，教務(wù)處為