安徽省阜陽市臨泉縣職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽市臨泉縣職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，易錯點是分段函數(shù)的分界點處單調(diào)性的處理．2.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于A．M∪N

B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D3.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設(shè)與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．4.設(shè)，，則下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.5分）已知，若與平行，則k的值為（） A． B． C． 19 D． ﹣19參考答案：A考點： 平行向量與共線向量．專題： 計算題．分析： 由已知中已知，若與平行，我們分別求出向量，的坐標，然后根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵與平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故選A點評： 本題考查的知識點是平行（共線）向量，其中根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．6.已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則的最小值是A．8

B.6 C.3

D.2參考答案：A7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在圖象上，則，，，

8.已知是冪函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的一個是（）A．在區(qū)間上總是增函數(shù). B．的圖像總過點.C．的值域一定是實數(shù)集R D．一定是奇函數(shù)或者偶函數(shù)參考答案：B9.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計算機數(shù)量（臺）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

(

)A．

B．

C．D．參考答案：C10.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行B.直線，且C.直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi)D.一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面參考答案：D【分析】利用可能相交，判斷，利用面面平行的判定定理判斷選項.【詳解】對于,內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行，則可能相交，錯；對于,直線，，且，，則可能相交，錯；對于,直線，，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi),，則可能相交，錯；對于,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知正確．故選D．【點睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定定理，意在考查對基本定理的掌握情況，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，且，則的最小值等于

．參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，且，則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，根據(jù)韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用韋達定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．14.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____▲____.參考答案：略16.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：117.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，，M是A1C的中點，N是A1B1的中點（1）證明：MN∥平面BCC1B1；（2）求點M到平面ACB1的距離.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用為中點，利用中位線得出線線平面，進而得出線面平行。（2）先根據(jù)條件求解三棱錐的體積利用等體積法，求解到平面的距離，最后得出到平面【詳解】（1）證明在中是的中點，是的中點平面平面平面（2）是的中點到平面的距離為點到平面距離h的一半取的中點，，，點到平面的距離為【點睛】在三棱錐中求點到平面的距離，利用等體積法是一種常見處理手段。19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大小；（2）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；（3）若，且△ABC的面積為，求cos2B+cos2C的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夾角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范圍，再根據(jù)sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面積公式求出b，c的值，再根據(jù)正弦定理即可求出B，C的值，問題得以解決【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC為銳角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的取值范圍為（，]，（3）在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即12=b2+c2﹣bc

①，∵△ABC的面積為，∴bcsinA=2，即bc=8，②，由①②可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放設(shè)b=2，c=4，由正弦定理====4，∴sinB=，sinC=1，∴B=，C=，∴cos2B+cos2C=cos+cosπ=﹣1=﹣20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）在區(qū)間上恒成立恒成立.當(dāng)時，………………13分21.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范圍.參考答案：解：（I）令，則，∴

令,則,∴

∴

∴

（II）因為所以，

又由是定義在上的減函數(shù)，得：

解之得：,

所以所以,的取值范圍為

略22.（本題滿分13分）已知是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時恒有，，.（1）若對于恒成