山西省朔州市中牌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市中牌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，拋物線上一點(diǎn)P，若，則的面積為（

）A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由拋物線的方程，可得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，即，不妨設(shè)在第一象限，則，所以，故選A．

2.若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，，則(?RA)∩B＝

()A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．?參考答案：C略3.若函數(shù)（且）在[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(1,36]

B．[36,+∞)C．(1,16]∪[36,+∞)

D．(1,16]參考答案：D由題意，不妨設(shè)，則，由時(shí)為減函數(shù)，即，又在上為單調(diào)遞增，所以，所以，而此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，一減一增為減，故不合題意；同理由時(shí)為增函數(shù)，即，又在上為單調(diào)遞增，所以，所以，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，同增為增，滿足題意.故選D.

4.如果關(guān)于x的不等式的解集為(-1,3)，則不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.為虛數(shù)單位，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則(

)A.5 B.8 C.9 D.17參考答案：C【分析】根據(jù)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.定義運(yùn)算

（

）

A．(0,1)

B．(-￥,1)

C．(0,1)

D．[1,+￥]參考答案：C，

故的取值范圍是．選C．評(píng)：正確理解函數(shù)的定義，結(jié)合常見(jiàn)的函數(shù)圖象來(lái)得到值域是解決本題的關(guān)鍵．本題實(shí)際上就是求函數(shù)的值域.8.已知函數(shù)且當(dāng)，則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D9.已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與x2+y2=1相切，則p是q的

A．充分必要條件

B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：C略10.設(shè)隨機(jī)變量??服從正態(tài)分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，則c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：12.在△ABC中，若，，，則_____；_____．參考答案：

略13.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是

．參考答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當(dāng)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即或,當(dāng)∴.，，∴最小值為.

14.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的序號(hào)是___________.①以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為，若曲線C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?，說(shuō)明模型擬合精度越高；③設(shè)隨機(jī)變量，若，則；④已知n為滿足能被9整除的正數(shù)a的最小值，則的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng).參考答案：234【分析】對(duì)于①，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合圓心與原點(diǎn)的距離關(guān)系可求；對(duì)于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f(shuō)明模型擬合誤差越大；對(duì)于③，先利用求出，然后再求；對(duì)于④，先求出，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，化為直角坐標(biāo)方程為，半徑為.因?yàn)榍€C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，解得，故①正確；對(duì)于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?，說(shuō)明模型擬合誤差越大，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，解得；，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，而，所以，所以的系數(shù)最大項(xiàng)為第7項(xiàng)，故④錯(cuò)誤；綜上可知②③④錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)跨度較大，屬于知識(shí)拼盤(pán)，處理方法是逐一驗(yàn)證是否正確即可.15.已知，觀察下列算式：；；…若，則的值為

*****

．參考答案：解：∵，∴；…；若，則.16.已知

參考答案：略17.已知函數(shù)，.若存在，使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)當(dāng)時(shí)，在恒成立在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.綜上，欲使成立需：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題；分類(lèi)討論．【分析】（1）知道函數(shù)是增函數(shù)，求參數(shù)范圍，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，用分離參數(shù)求最值解決．（2）為含有參數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是去絕對(duì)值，需考慮ex﹣a的正負(fù)問(wèn)題，進(jìn)行討論．去絕對(duì)值后轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一次函數(shù)，利用單調(diào)性求最值即可．【解答】解：（1），∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．∴恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，∴，∴a≥2；（2）設(shè)t=ex，則，∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．當(dāng)2≤a≤3時(shí)，，∴h（t）的最小值為，當(dāng)a＞3時(shí)，，∴h（t）的最小值為．綜上所述，當(dāng)2≤a≤3時(shí)，g（x）的最小值為，當(dāng)a＞3時(shí)，g（x）的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍、求函數(shù)的最值、分類(lèi)討論思想等，綜合性較強(qiáng)．19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，為函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由已知可知，若滿足條件，即有解，轉(zhuǎn)化為有解，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值；（2）由已知可知，整理為，再通過(guò)分析法將需要證明的式子轉(zhuǎn)化為，若，可變形為，設(shè)，即證成立，若，即證.【詳解】（1）由題函數(shù)存在增區(qū)間，即需有解，即有解，令，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖得到函數(shù)的大致圖象，故當(dāng)，∴時(shí)，函數(shù)存在增區(qū)間；（2）法1：，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)知，為的兩根，即，，∴，①∴②，要證，即證，由①代入，即證：，，將②代入即證：③且由（1）知，若，則③等價(jià)于，令，，即證成立，而，∴在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，∴，所以得證；若，則③等價(jià)于，令，，，顯然成立.法2：要證，又由（1）知，，當(dāng)時(shí)，要證上式成立，即證，易知顯然成立；當(dāng)時(shí)，，故只需，即證，也即證，由于時(shí)單調(diào)遞增，故即證，而，只需證，成立，令，只需證在時(shí)成立，而，故在單調(diào)遞增，所以，故原不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，不等式的綜合性問(wèn)題，意在考查化歸和轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的思想，屬于難題，本題的難點(diǎn)是第二問(wèn)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，利用分析法將所需要證明的式子轉(zhuǎn)化，再根據(jù)已知條件代入?yún)?shù)，轉(zhuǎn)化為證明，再通過(guò)構(gòu)造為的不等式恒成立的問(wèn)題.20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，⊥平面，(1)求證：(2)求點(diǎn)到平面的距離

參考答案：解：（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=，得BC⊥DC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC（2）連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=，所以∠ABC=從而由AB=2，BC=1，得的面積.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.略21.已知：△ABC中，CA＝CB，.（I）求證：C＝4A；（II）若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn)，設(shè)，求的取值范圍。參考答案：證：（I）設(shè)CA＝1，則依題意知：CB＝1，。由余弦定理得：。

2分而，所以，從而。

5分所以C＝4A。

6分解：（II）因?yàn)?/p>

8分由已知可得：

9分所以

10分即

12分22.（本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和

的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，求直線