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文檔簡介
湖南省邵陽市武岡第七中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知滿足,則在復平面內(nèi)對應的點為(
)
A.(1,-1)
B.(1,1)
C.(-1,1)
D.(-1,-1)參考答案:C2.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]內(nèi)至少出現(xiàn)2次極值,則ω的最小值為() A. B. C. D. 參考答案:考點: y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義.專題: 三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將原函數(shù)變成y=sinωx,所以ωx=時該函數(shù)第一次取極值,時該函數(shù)第二次取極值,所以,x=1時,ω便取最小值.解答: 解:y=;∴時取第一次極值,時取第二次極值;∴,x取最大值1時,ω取最小值.故選:B.點評: 考查三角函數(shù)的誘導公式,及正弦函數(shù)的極值.3.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為(
)(A)1∶
(B)1∶3
(C)1∶3
(D)1∶9參考答案:答案:C解析:設(shè)正方體的棱長為a,則它的內(nèi)切球的半徑為,它的外接球的半徑為,故所求的比為1∶3,選C4.已知是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的是(
)A.若,則B.若,則C.若,且,則D.若,且,則參考答案:D【分析】根據(jù)空間中直線和平面的位置關(guān)系分別去判斷各個選項,均可舉出反例;可證明得出.【詳解】若,,則或與異面或與相交,故選項錯誤;若,,則與可能相交,故選項錯誤;若直線不相交,則平面不一定平行,故選項錯誤;,
或,又
,故選項正確.本題正確選項:【點睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關(guān)系有關(guān)命題的判斷,考查學生的空間想象能力和對定理的掌握程度.5.已知sinx+cosx=,x∈(0,π),則tanx=()A. B.C.D.參考答案:D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得sinx、cosx的值,進而利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值.【解答】解:∵,x∈(0,π),∴兩邊平方得2sinxcosx=﹣,cosx<0∴(sinx﹣cosx)2=1﹣2sinxcosx=,∵sinx﹣cosx>0,∴sinx﹣cosx=,與,聯(lián)立解得sinx=,cosx=﹣,∴tanx==﹣.故選:D.6.記為正項等比數(shù)列的前n項和,若,且正整數(shù)m、n滿足,則的最小值是A.
B.
C.
D.參考答案:C解:由知:
∵∴即∵∴即∴即7.值域為R,則a的范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B值域為R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的數(shù)即能取到所有x的值所以即可所以括展:定義域為R求a的范圍解:因為定義域為R所以>0恒成立所以
所以所以a>2或a<-2考點;關(guān)于定義域和值域為R的問題以及區(qū)別在遇到定義域和值域的問題要特別注意認真思考8.設(shè)U=R,集合,則下列結(jié)論正確的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,||=3,||=4,若點M、N滿足=3,=2,則?=(
)A.﹣1 B.0 C.1 D.2參考答案:B【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;平面向量及應用.【分析】如圖所示,=,,=,=﹣=﹣,=﹣=﹣.代入展開即可得出.【解答】解:如圖所示,=,,=,=﹣=﹣,=﹣=﹣.∴?=?=﹣==0.故選:B.【點評】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.10.已知點A(4,1,3),B(2,-5,1),C為線段AB上一點且,則點C的坐標為()A.B.C.D.參考答案:A解析:,設(shè)C點坐標為(x,y,z),則,.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,A=300,AB=4,BC=2
則的面積為_________.參考答案:12.若是奇函數(shù),則實數(shù)=_________。參考答案:略13.已知實數(shù)a≠0,函數(shù),則a的值為
參考答案:略14.已知函數(shù)f(x)=,當x∈(﹣∞,m]時,f(x)的取值范圍為[﹣16,+∞),則實數(shù)m的取值范圍是.參考答案:[﹣2,8]【考點】分段函數(shù)的應用.【分析】x<﹣2時,函數(shù)單調(diào)遞減,﹣2<x≤0時,函數(shù)單調(diào)遞增,可得當x=﹣2時,圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值﹣16,又當x=8時,y=﹣2x=﹣16,結(jié)合條件,即可求出實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:x≤0時,f(x=12x﹣x3,∴f′(x)=﹣3(x+2)(x﹣2),∴x<﹣2時,函數(shù)單調(diào)遞減,﹣2<x≤0時,函數(shù)單調(diào)遞增,∴當x=﹣2時,圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值﹣16,∵當x=8時,y=﹣2x=﹣16,∴當x∈(﹣∞,m]時,f(x)的取值范圍為[﹣16,+∞),則實數(shù)m的取值范圍是[﹣2,8].故答案為:[﹣2,8].15.如果直線把圓的面積分成相等的兩部分.則________.參考答案:216.設(shè),,則的值是________.
參考答案:17.如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的點,∠CBA=60°,∠ABD=45°,則x+y=
A.
B.
C.
D.參考答案:A略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,底面是且邊長為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面⊥底面,為的中點.(1)求證:平面;(2)求點G到平面PAB的距離。參考答案:(1)連接PG,∴,∵平面平面∴平面,∴,又是
∴平面PAD…………6分
(2)設(shè)點G到平面PAB的距離為h,△PAB中,∴面積S=∵,∴,∴……………12分19.有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10
乙班
30
合計
105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:
參考數(shù)據(jù):0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635
參考答案:解:(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y).所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、……、(6,6),共36個.事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8個.略20.在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C:(a為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程;(2)過點M(﹣1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求點M到A,B兩點的距離之積.參考答案:【考點】簡單曲線的極坐標方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程;(2)利用參數(shù)的幾何意義,即可求點M到A,B兩點的距離之積.【解答】解:(1)曲線C:(a為參數(shù)),化為普通方程為:,由,得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2,所以直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0.(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,化簡得:,得t1t2=﹣1,∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1.21.如圖所示,在正方體中,E、F分別為DD1、DB的中點.(I)求證:EF//平面ABC1D1;(II)求證:.
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