吉林省長春市第一五0中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

吉林省長春市第一五0中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是

A． B． C． D．參考答案：2.若關(guān)于的不等式的解集是（一，＋），則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ3.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：C4.已知點（x，y）在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點（x，y）在直線x+2y=3上移動，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號．∴2x+4y的最小值是4．故選：D．5.的值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故選：B．6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當(dāng)n=1時上式成立，∴．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運用．7.已知函數(shù)，且，則a=（

）A. B. C.3 D.參考答案：B【分析】求導(dǎo)，帶入導(dǎo)函數(shù)解得答案.【詳解】因為，所以，解得.故答案選B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.8.

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C9.設(shè)橢圓M：的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：略10.把把二項式定理展開，展開式的第8項的系數(shù)是（）A．135 B．﹣135 C． D．參考答案：D【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，把把二項式定理展開，展開式的第8項即T8，由項的公式求得它的系數(shù)，選出正確選項【解答】解：由題意第8項的系數(shù)為C107×=120×3i=故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略13.雙曲線上一點P到一個焦點的距離是10，那么點P到另一個焦點的距離是____________________.參考答案：略14.已知，，，則的最小值是

.參考答案：415.在等比數(shù)列中，.的前n項和為，則n=______參考答案：.7略16.設(shè)為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號是_______．參考答案：④17.已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線C：的焦點F與雙曲線E的右焦點重合，過F的直線交拋物線C于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若向量與的夾角為120°，則的面積為_____.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，即可求解的面積．【詳解】由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點在軸上，且，又由漸近線方程為，所以，解得，即，所以雙曲線的右焦點，又因為拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，即，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程消去，可得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，則，又因為，則，解得，所以的面積為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求得拋物線的方程，再根據(jù)直線拋物線的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）（2）.參考答案：（1）（2）330【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計算公式，化簡得出結(jié)果.（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計算公式，通過逐步求和，求出計算結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.【點睛】本小題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.19.(1)證明：當(dāng)時，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；(3)請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．參考答案：(1)證明易采用作差比較，然后對差值分解因式，再判斷每個因式的符號，從而確定差值符號.（2）根據(jù)（1）先觀察成立時應(yīng)具體什么條件，然后再采用作差比較法進(jìn)行證明.（1）證明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵對任何且，式子與同號，恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為且．根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有．證明：左式-右式．若，則由不等式成立；若，則由不等式成立.∴綜上得：若且，，，則有成立．注：（3）中結(jié)論為：若且，，則有也對．

略20.四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點，連結(jié)，可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:==

和都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系即可.試題解析：解：(Ⅰ)連結(jié)交于點，連結(jié)

由于底面為平行四邊形

為的中點.

2分在中，為的中點

3分又因為面，面，平面.

5分(Ⅱ)以的中點為坐標(biāo)原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則有，，，，，，

7分設(shè)平面的一個法向量為由

得，令得：

-9分同理設(shè)平面的一個法向量為由

得，令得：

10分設(shè)面與面所成二面角為=

12分考點：1、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理.略21.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點Q（1，2），P是動點，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達(dá)定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點評】本題考查斜率的計算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求