湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)黃金中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)黃金中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x﹣1）=2x，則f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；同一法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，則x=4，∴f（3）=2×4=8，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.已知單位向量與單位向量的夾角為，=3+4，則||等于（）A．5 B．6 C．D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與單位向量的概念，求出模長即可．【解答】解：單位向量與單位向量的夾角為，∴?=1×1×cos=，又=3+4，∴=9+24?+16=9×1+24×+16×1=37，∴||=．故選：C．3.（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：A考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 當(dāng)S=0時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A點評： 本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D5.下列表示函數(shù)y＝sin（2x－）在區(qū)間[－,π]上的簡圖正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：當(dāng)時，，排除A,C；當(dāng)時，，排除B，因此選擇D．考點：余弦函數(shù)圖象6.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強的綜合性．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

8.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B9.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A10.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出一個直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因為每一列的數(shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因為從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項公式_________.參考答案：13.設(shè)x∈[–1，1]，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，則g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。參考答案：lg，14.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．15.對于任給的實數(shù),直線都通過一定點，則該定點坐標(biāo)為_____

.參考答案：略16.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

．（寫出所有正確的編號）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為④將的圖像向左平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖像參考答案：①②④對于函數(shù)，由于它的周期為=π，故①正確．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正確．將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數(shù)，故④正確．故答案為：①②④．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范圍。參考答案：解:在上任取x1,x2,且,則∵,∴x1-x2<0，且.(1)當(dāng)a>0時,,即，∴是上的減函數(shù)；(2)當(dāng)a<0時,,即，∴是上的增函數(shù)；略19. 已知點在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（I）；對稱中心；

（II）的取值范圍為

。略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設(shè)，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分21.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}滿足3an＝2Sn＋3，n∈N*(I)求a1及數(shù)列{an}的通項公式；(II)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。參考答案：(I)a1＝1,an＝3n;(II)Sn＝1－(1)a1＝1，且n≥2時有an＝3an-1，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為3，首項為3，∴an＝3n

……6分(2)bn＝，∴Sn＝1－

………12分22.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡分子與分母，然后利用誘導(dǎo)公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可．（2）因為cosθ≠0，所以化簡sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把1=sin2θ+cos2θ；然后對分子分母都除以cos2θ進行化簡，然后把tanθ代