山西省忻州市新路中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

山西省忻州市新路中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像恒過點則函數(shù)的圖像恒過點

（）.

.

.

.參考答案：2.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為a2+a+2，則實數(shù)a的值是（）A． B．10 C． D．2參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故選A．3.已知角是第三象限角，且，則角的終邊在

（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)象限角的表示，可得，當為偶數(shù)和當為奇數(shù)時，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【詳解】由題意，角是第三象限角，所以，則，當為偶數(shù)時，是第四象限角，當為奇數(shù)時，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號，以及象限角的表示，其中解答中熟記象限角的表示和三角函數(shù)的符號是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.（5分）函數(shù)的圖象關于（） A． x軸對稱 B． y軸對稱 C． 原點對稱 D． 直線y=x對稱參考答案：C考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題： 計算題．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義進行驗證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關于原點對稱．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域為{x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關于原點對稱故選C點評： 本題給出函數(shù)f（x），要我們找f（x）圖象的對稱性，著重考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間關系的知識，屬于基礎題．5.下列各式中，其值為的是A.

B.

C.

D．參考答案：D6.設全集，集合,,則等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.角的終邊過P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點P即P，所以角的最小正值是。8.設，則的大小關系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B略9.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點】偶函數(shù)．【分析】偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集．【解答】解：當x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

.參考答案：12.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°13.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在是減函數(shù)，則

.參考答案：略14.實數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實數(shù)a，b，c的大小關系為

．參考答案：b＜c＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．15.函數(shù)的圖像先作關于軸對稱得到圖像，再將向右平移一個單位得到圖像，則的解析式為

▲

．參考答案：16.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角等于________.參考答案：略17.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】利用裂項相消法，求出前面6個括號的數(shù)的總和，及前5個括號數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，…故前6個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個，前面6個括號的數(shù)的總和為：S21=，故前5個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個，前面5個括號的數(shù)的總和為：S15=，故第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)（2）當月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

參考答案：（1）

……………6分（2）當時

==當當時，=<20000

綜上，當答:當月產(chǎn)量為300臺時,利潤最大,最大利潤是25000元.………………12分

19.（本題滿分8分）解方程：參考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分20.（10分）設函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=x2+的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意可得c=1，進而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)；（2）假設存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即為（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用賦值法和判別式法，考查運算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因為