山西省運(yùn)城市關(guān)圣學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市關(guān)圣學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. A.

B.

C.

D.[參考答案：A略2.已知a>0，b>0，且2a+b=4，則的最小值為(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B3.一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的兩個(gè)數(shù)字之積是0的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D滿足題意時(shí)，兩次向上的數(shù)字至少有一個(gè)為零，兩次數(shù)字均不為零的概率為：，則滿足題意的概率值：.本題選擇D選項(xiàng).4.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略5.復(fù)數(shù)z滿足,則等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略6.下列結(jié)論中正確的是

A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B7.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．8.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.16π

B.20π

C.30π

D.34π參考答案：D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.

9.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（

）

A、橢圓

B、拋物線

C、線段

D、雙曲線參考答案：C10.已知兩點(diǎn)A（1,2）,B（3,1）到直線L的距離分別是，則滿足條件的直線L共有（

）條。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：解析：由分別以A，B為圓心，，為半徑作兩個(gè)圓，則兩圓外切，有三條共切線。正確答案為C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：略12.設(shè)，若，則的值為

參考答案：313.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長(zhǎng)為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或6414.函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于對(duì)稱，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域?yàn)?，又因?yàn)?，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，以為?duì)，，使成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

15.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫(xiě)出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.16.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算該幾何體的表面積為_(kāi)______.參考答案：略17.已知雙曲線的焦距為，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于常數(shù).(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(II)試根據(jù)的取值情況討論軌跡C的形狀.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零

所以

整理得（λ≠0，x≠±1）

（4分）（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去頂點(diǎn)）②當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)）③當(dāng)時(shí)，軌跡C為以原點(diǎn)為圓心，1的半徑的圓除去點(diǎn)(－1，0)，(1，0)④當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去短軸的兩個(gè)端點(diǎn)）

………….12分略19.（本小題滿分12分）某中學(xué)有甲乙兩個(gè)文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲20525乙101525合計(jì)302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名同學(xué)在乙班的概率；（Ⅲ）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，若按95%可靠性要求能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．下面的臨界值表代參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分別記為乙班中2人分別記為

在6人中選2人所有的情況為共15種選法，其中恰有1人有乙班的選法有8種，故所求概率為

………9分（3）利用公式計(jì)算

故按95%可靠性要求認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”

……12分20.在△ABC中，三角A、B、C所對(duì)三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度數(shù)為120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略21.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點(diǎn)，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

∵為的中點(diǎn)，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又∵底面，平面為二面角的平面角

…………10分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分22.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線C，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸