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浙江省紹興市嵊州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,,,則等于(
)A.32 B.16 C. D.參考答案:C【分析】利用公式計(jì)算即可?!驹斀狻?,為以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故選C【點(diǎn)睛】已知和的關(guān)系,利用公式計(jì)算,需要注意的是這個(gè)公式可以計(jì)算也可以計(jì)算,根據(jù)題目要求,方可避免不必要計(jì)算。2.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)的表達(dá)式為()A. B. C.f(x)=x2 D.f(x)=x﹣2參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法;冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式,利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,即可求出函數(shù)的解析式.【解答】解:設(shè)冪函數(shù)為:y=xa,因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,所以3,解得a=﹣2,函數(shù)的解析式為:f(x)=x﹣2.故選D.3.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是(
)A.個(gè)
B.個(gè)
C.個(gè)
D.個(gè)參考答案:C略4.已知直線和直線,它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(
)ks5uA.(0,1)
B.(1,0)
C.(-1,0)
D.(-2,-1)參考答案:C略5.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是() A.若l⊥α,α⊥β,則l?β B.若l∥α,α∥β,則l?β C.若l⊥α,α∥β,則l⊥β D.若l∥α,α⊥β,則l⊥β 參考答案:C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系. 【專題】空間位置關(guān)系與距離. 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系,逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論,發(fā)現(xiàn)A,B,D中由條件均可能得到l∥β,即A,B,D三個(gè)答案均錯(cuò)誤,只有C滿足平面平行的性質(zhì),分析后不難得出答案. 【解答】解:若l⊥α,α⊥β,則l?β或l∥β,故A錯(cuò)誤; 若l∥α,α∥β,則l?β或l∥β,故B錯(cuò)誤; 若l⊥α,α∥β,由平面平行的性質(zhì),我們可得l⊥β,故C正確; 若l∥α,α⊥β,則l⊥β或l∥β,故D錯(cuò)誤; 故選C 【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有:①利用線面平行的定義(無公共點(diǎn));②利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);③利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β);④利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?α,a?,a∥α?a∥β).線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線,這是尋找線線垂直的重要依據(jù).垂直問題的證明,其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì),由求證想判定”,也就是說,根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理;根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理,往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來. 6.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】L1:構(gòu)成空間幾何體的基本元素.【分析】空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類:空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線;四點(diǎn)確定的兩條直線異面;空間四點(diǎn)在一條直線,故可得結(jié)論.【解答】解:根據(jù)題意知,空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系有三種:①當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線時(shí),則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面;②當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時(shí),四點(diǎn)不共面,如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn),則四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面.②當(dāng)空間四點(diǎn)在一條直線上時(shí),可確定0個(gè)平面.故空間四點(diǎn)最多可確定4個(gè)平面.故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論,主要利用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查空間想象能力.7.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是(
)
參考答案:C8.半徑為10,面積為100的扇形中,弧所對(duì)的圓心角為(
).
A.2
B.
C.
D.10參考答案:B9.在△ABC中,已知面積,則角C的度數(shù)為(
)A.135° B.45° C.60° D.120°參考答案:B【分析】由面積公式和余弦定理化簡(jiǎn)條件可得,從而得解.【詳解】由,得,解得,又角為的內(nèi)角,所以.故選B.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a值為()A.﹣3 B. C.﹣ D.2參考答案:D【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:當(dāng)i=1時(shí),不滿足退出循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后,a=﹣3,i=2;當(dāng)i=2時(shí),不滿足退出循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后,a=﹣,i=3;當(dāng)i=3時(shí),不滿足退出循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后,a=,i=4;當(dāng)i=4時(shí),不滿足退出循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后,a=2,i=5;當(dāng)i=5時(shí),不滿足退出循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后,a=﹣3,i=6;a的值是以4為周期的循環(huán),由2016÷4=504,故當(dāng)i=2017時(shí),滿足退出循環(huán)的條件,故輸出的a值為2,故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2),那么的值是
。參考答案:12.已知函數(shù),那么的值為 .參考答案:13.△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中a=4,b=4,∠A=30°,∠B=_________.參考答案:60°或120°14.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2,則二面角A﹣PB﹣C的正切值為.參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法.【分析】以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,過D作平面ABCD的垂直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值.【解答】解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,過D作平面ABCD的垂直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,在△PDC中,由于PD=CD=2,PC=2,可得∠PCD=30°,∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=.∴A(1,0,0),P(0,﹣1,),B(1,2,0),C(0,2,0),=(1,1,﹣),=(1,3,﹣),=(0,3,﹣),設(shè)平面PAB的法向量=(x,y,z),則,取z=1,得=(),設(shè)平面PBC的法向量=(a,b,c),則,取c=,得=(2,1,),設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ,則cosθ===,sinθ==,tanθ==.∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為.故答案為:.15.若lg25+lg2lg50的值為
.參考答案:1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其lg5+lg2=1.【解答】解:原式=lg25+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故答案為:1.16.在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).則|AB|=_________.參考答案:17.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______.參考答案:;f(x)=sinx-2cosx==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,當(dāng)x-φ=2kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,即θ=2kπ++φ時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值,所以cosθ=-sinφ=-.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
如圖,一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由。(冰、水的體積差異忽略不計(jì))
參考答案:略19.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:BE=CE;(2)求∠CBF的度數(shù);(3)若AB=6,求的長(zhǎng).參考答案:略20.(本小題12分)已知,(1)求的值;
(2)求的夾角;
(3)求的值;參考答案:(1)……1分又由得…………1分代入上式得,∴……………2分(2),………2分故…………………2分(3)……2分故………………………2分21.計(jì)算:(Ⅰ)log3+lg25+lg4﹣7;(Ⅱ)0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.【分析】(Ⅰ)直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案;(Ⅱ)直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案.【解答】解:(Ⅰ)log3=;(Ⅱ)==.22.如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).(Ⅰ)若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
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