湖南省益陽市栗山河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市栗山河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下命題①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（

）個(gè)

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：D2.已知△ABC中，，，，那么角A等于()A.90° B.60° C.30° D.45°參考答案：D【分析】直接利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】已知中，，，則即故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.已知的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C6.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．7.設(shè)，其中表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值,則的最大值為(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9參考答案：D略8.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A略9.若不等式的解集是(－4,1)，則不等式的解為（

）A. B.C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡不等式，從而求出所求不等式的解集．【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得﹐﹐且；不等式化為：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解為；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．10.方程表示的圖形是（

）

A.一條直線

B.兩條直線

C.一個(gè)圓

D.以上答案都不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．12.扇形AOB的面積是，弧長為π，則圓心角為_____．參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：14.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），則A,B兩點(diǎn)間距離為

.參考答案：略15.過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：16.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用開偶次方，被開方數(shù)非負(fù)，化簡求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2．函數(shù)的定義域?yàn)椋簕2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．17.如圖所示，矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則∠CAE的正切值為____．參考答案：【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因?yàn)榫匦蜛BCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請用集合表示下列各角．①～間的角

②第一象限角

③銳角

④小于角．參考答案：解析：（1）①；②；③；④19.已知對于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得

令，得是奇函數(shù) （2）函數(shù)在上是增函數(shù).

證明如下:設(shè),，(或由(1)得)在上是增函數(shù).

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.略20.已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，得：對稱軸，

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得：，解得．∴．

（2）．①當(dāng)，即時(shí)，；

②當(dāng)，即時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，；

綜上：．略21.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。

參考答案：

由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因?yàn)椤螼AB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a與c的夾角為90°.略22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可