正方形的性質(zhì)14538市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

正方形性質(zhì)第1頁(yè)第2頁(yè)復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線相互平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且相互平分邊對(duì)邊平行且相等第3頁(yè)菱形性質(zhì)菱形性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:相互垂直平分每條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角角:含有平行四邊形一切性質(zhì)對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)第4頁(yè)正方形概念：_______________________________平行四邊形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形

平行四邊形法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等正方形是特殊平行四邊形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。第5頁(yè)平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等正方形既是菱形，又是矩形，所以正方形有以下性質(zhì)：

正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過每一組中點(diǎn)直線都是它對(duì)稱軸.正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形對(duì)角線相等，且相互垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線交點(diǎn)是它對(duì)稱中心.第6頁(yè)四邊形平行四邊形矩形菱形正方形完成下列圖：第7頁(yè)為什么說正方形是一個(gè)完美的圖形？對(duì)稱性討論1特征正方形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸(1)它含有平行四邊形一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線相互平分(2)含有矩形一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)含有菱形一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線相互垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)第8頁(yè)正方形

兩條對(duì)角線相互垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四條邊都相等，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形性質(zhì)OABCD第9頁(yè)例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1.如圖，在正方ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，1)圖中有多少個(gè)等腰直角三角形2)說出圖中相等線段、相等角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC度數(shù)。OABCD第10頁(yè)隨堂練習(xí)議一議

用10米長(zhǎng)籬笆圍成一個(gè)四邊形菜地，怎樣確定面積最大四邊形形狀，面積為多少？在長(zhǎng)度給定情況下，圍成四邊形中，正方形面積最大。問題:

第11頁(yè)3.一個(gè)正方形面積等于8，則其對(duì)角線長(zhǎng)為

44、正方形對(duì)角線長(zhǎng)6，則它面積為，周長(zhǎng)為。36245、正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC交BD于E，則DE長(zhǎng)為2ABCDOE第12頁(yè)6.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE，CE，則∠DEC=

度。307.如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E為DC中點(diǎn)，則△BEF面積=。ABCDFE⑹（7)15第13頁(yè)8.如圖，正方形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)為10，M是AB邊上一點(diǎn)，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF=.9、正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.16cm5MABCDEFOFEMCBADO第14頁(yè)正方形含有而矩形不一定含有性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線相互垂直.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形含有而菱形不一定含有性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線相互垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.

BD第15頁(yè)正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求∠BEC度數(shù).ABCDEF若∠DCE=30°則∠DAF=第16頁(yè)（1）邊長(zhǎng)為2cm正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是______cm練一練ABCDO（2）正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，問圖中有____個(gè)等腰直角三角形解:以正方形四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn),共有四個(gè)等腰直角三角形,以正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)為頂點(diǎn)等腰直角三角形也有四個(gè),因而共有八個(gè)等到腰直角三角形.分別是:

8第17頁(yè)正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC,AE交DC于點(diǎn)F,試求∠E,∠AFC度數(shù)解：∵正方形ABCD四個(gè)角均為直角，且對(duì)角線平分一組對(duì)角?！逤E=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE一個(gè)外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是⊿CEF一個(gè)外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC第18頁(yè)1、如圖，正方形ABCD中，BE=BD，求∠E第19頁(yè)如圖，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求證：AF＝CE。

12第20頁(yè)已知：如圖，正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O；正方形A’B’C’D’頂點(diǎn)A’與點(diǎn)O重合，A’B’交BC于點(diǎn)E，A’D’交CD于點(diǎn)F，求證：OE=OFA’B’D’C’EF12345第21頁(yè)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求證：AF=BC+FCGADCBEF∟第22頁(yè)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求證：AF=BC+FCG第23頁(yè)例3如圖所表示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸軸對(duì)稱圖形∴AP=PC∴AP=EF第24頁(yè)做一做:ACBDACBDPQQPNMMN將一把直角三角尺放在正方形ABCD上，并使它直角頂點(diǎn)在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角一邊一直經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q，探究PB與PQ長(zhǎng)度關(guān)系。第25頁(yè)已知：如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線交點(diǎn)為O.（1）E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE于G，AG、BD交于點(diǎn)F.求證：OE=OF.（2）若點(diǎn)E在AC上延長(zhǎng)線上（如圖2），過點(diǎn)A作AG⊥BE交EB延長(zhǎng)線于G，AG延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證實(shí)；若不成立，請(qǐng)說明理由.圖1ABCD圖2第26頁(yè)數(shù)一數(shù)圖中正方形個(gè)數(shù)，你發(fā)覺了什么？多多多（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)第n個(gè)圖中正方形有

個(gè)3n-1長(zhǎng)見識(shí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形第27頁(yè)如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？只要確保剪口線與折痕成45°角即可

做一做第28頁(yè)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等.對(duì)角相等.對(duì)角線相互平分.軸對(duì)