高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3.1推出與充分條件必要條件7人教版省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)PP

推出與充分條件、必要條件1/28做一做：判斷以下“假如p，則q”形式命題真假．（１）假如四邊形是正方形，則它四邊

也相等．

（２）假如X2=Y2,則x=-y.（３）假如a2+b2=0,則a=b=0.（４）假如a=b=0,則a2+b2=0.（５）假如A∩B≠φ,則A≠φ.

真假真真真2/28二、新課講授1、普通地：若p則q為真，記作：或若p則q為假，記作：（1）假如兩個(gè)三形全等，那么兩三角形面積相等。（2）“若則”為假命題比如兩個(gè)三形全等兩三角形面積相等3/28二、新課講授2、充分條件與必要條件普通地，假如已知那么我們就說

p是q充分條件，q是p必要條件。(1).兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等?！皟蓚€(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等”充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”必要條件比如4/285/283、充分無須要條件與必要不充分條件普通地，假如已知且那么我們就說：

p是q充分無須要條件，q是p必要不充分條件(1).兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等但：兩三角形面積相等兩個(gè)三形全等“兩個(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等”充分無須要條件“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”必要不充分條件6/28判斷以下問題中，p是q成立什么條件？

pq

（1）x2>1x<-1

（2）a,b,c成等比數(shù)列b2=ac

7/284、充要條件普通地，假如已知即：那么我們就說：

p是q充要條件，q是p充要條件比如8/28充分無須要條件必要不充分條件既不充分也無須要條件充分且必要條件1）AB且BA，則A是B2）若AB且BA，則A是B3）若AB且BA，則A是B4）AB且BA，則A是B9/28（3）“a2>b2”是“a>b”什么條件？（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個(gè)四邊形為菱形”什么條件？利用定義處理問題,并尋找判斷方法.

目標(biāo)

pqppqq找p、q判斷pq，與qp真假依據(jù)定義下結(jié)論（1）“a>0，b>0”是“ab>0”什么條件？（答：充分無須要條件）（答：必要不充分條件）（答：既不充分也無須要條件）例題1：10/28

例題2：說出以下各組命題中，p是q什么條件？q是p什么條件？(1)p:x=y,q:x=y22所以：p是q充分無須要條件，q是p必要不充分條件.（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3

所以：p是q必要不充分條件，q是p充分無須要條件.11/28所以：p與q互為充要條件(3)

ABC中，P:A>B.q:BC>AC.（4）P:a<b.q:<1ab所以：p是q既不充分也無須要條件

q是p既不充分也無須要條件12/28例題3：若A是B充要條件，B是C和D必要條件，E是D充分條件，E是A充要條件，則E是B＿＿＿＿＿＿＿條件，

C是A＿＿＿＿＿＿＿＿條件，

A是D＿＿＿＿＿＿＿＿條件，

D是C＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.A

BC

DEE

BC

AA

DC

D充要條件充分無須要充要條件必要不充分13/281、已知p,q都是r必要條件，s是r充分條件，q是s充分條件，則（1）s是q什么條件？（2）r是q什么條件？（3）P是q什么條件？充要條件充要條件必要條件2.若A是B必要而不充分條件，C是B充要條件，D是C充分而無須要條件，那么D是A________充分無須要條件練習(xí)14/281.已知p：{x|0<x<3}，q:{x||x-1|<2}則p是q(

)(A)充分無須要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也無須要條件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

則p是q（）

A.充分無須要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件例5、AA15/283：填寫“充分無須要，必要不充分，充要，既不充分又無須要。1）sinA>sinB是A>B_________

條件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B________條件。既不充分又無須要充要條件4、a＞b成立充分無須要條件是（）

A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D16/284、a∈R,|a|<3成立一個(gè)必要不充分條件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A3、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”()A.充要條件B必要不充分條件C充分無須要D不充分無須要B1.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”()A．充分而無須要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也無須要條件2.“”是“”（）A．充分而無須要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也無須要條件AC17/28【第二組題】（1）（充分無須要）條件。（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個(gè)四邊形為菱形”（必要不充分）條件。（3）“A=”是B=（必要不充分）條件。（4）（充分無須要）條件。（5）是（既不充分也無須要）條件。（6），是（充分無須要）條件。（7）設(shè)，是（充要）條件。（8）已知a、b、c為非零平面向量。甲：a·b=a·c,是乙：b=c（必要不充分）條件對(duì)“充分條件”、“必要條件”判定練習(xí)鞏固，習(xí)題設(shè)置含有廣度綜合性降低

18/28以下四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。19/28四種命題間相互關(guān)系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若?p則?q逆否命題若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否2024/5/820/28例1寫出以下命題逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們真假.逆命題:

若ab=0,則a=0.否命題:若a≠0,則ab≠0.逆否命題:若ab≠0,則a≠0.

真真假假（1）若a=0,則ab=0(2)若a2>b2,則a>b.逆命題:若a>b,則a2>b2.否命題:若a2≤b2,則a≤b.逆否命題:若a≤b,則a2≤b2.假假假假21/28(3)當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>bc.逆命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac>bc,則a>b.否命題:當(dāng)c>0時(shí),若a≤b,則ac≤bc.逆否命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac≤bc,則a≤b.真真真真（4）四條邊相等四邊形是正方形.改寫:若一個(gè)四邊形四條邊相等,則它是正方形.逆命題:若一個(gè)四邊形是正方形,則它四條邊相等.否命題:若一個(gè)四邊形四條邊不全相等,則它不是正方形.逆否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它四條邊不全相等.假真真假22/28原命題逆命題否命題逆否命題

普通地,四種命題真假性,有而且僅有下面四種情況:思索?經(jīng)過我們做過例題，你能從中發(fā)覺四種命題真假性間有什么規(guī)律嗎？真真真真真假假假假假假假假真真真（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們真假性沒相關(guān)系。23/28例3．寫出以下命題逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假1.若且，則2.矩形對(duì)角線相互平分且相等變式：寫出以下命題逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假1.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等24/28結(jié)論1：要寫出一個(gè)命題另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則Q”形式）注意：三種命題中最難寫是否命題。結(jié)論2：（1）“或”否定為“且”，（2）“且”否定為“或”，（3）“都”否定為“不都”。25/28若一個(gè)整數(shù)末位是0，則它能夠被5整除。若一條直線到圓心距離不等于半徑，則它不是圓切線。練習(xí)

1、把以下命題改寫成“若p則q”形式：

（1）末位是0整數(shù)，能夠被