四川省涼山州寧南縣2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（2023·寧南模擬）-2023的倒數(shù)是（）A．-2023 B．2023 C．QUOTE1202312023 D．QUOTE-12023-120232．（2019·內(nèi)江）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．3．（2023·寧南模擬）2023年2月15日，春運(yùn)落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動(dòng)的中國”活力無限，交通運(yùn)輸部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，2023年春運(yùn)全社會(huì)人員流動(dòng)量約47.33億人次，比2022年同期增長QUOTE50.5%50.5%A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE4．（2023·寧南模擬）甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績的平均數(shù)是9環(huán)，方差是1.4；乙射擊成績的平均數(shù)是9環(huán)，方差是0.8，下列說法中一定正確的是（）A．甲的總環(huán)數(shù)大于乙的總環(huán)數(shù) B．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C．甲、乙成績的眾數(shù)相同 D．乙的成績比甲的成績波動(dòng)小5．（2023·寧南模擬）若|1-a|=a-1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤16．（2023九下·廣水月考）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設(shè)清灑有QUOTExx斗，那么可列方程為（）A．QUOTE10x+3(5-x)=3010x+3(5-x)=30 B．QUOTE3x+10(5-x)=303x+10(5-x)=30C．QUOTEx10+30-x3=5x10+30-x3=5 D．7．（2023·寧南模擬）如圖，已知直線QUOTE，QUOTEECEC與QUOTEABAB交于點(diǎn)QUOTECC，若QUOTE，QUOTE，則QUOTE鈭燛鈭燛的度數(shù)為（）A．QUOTE23擄23擄 B．QUOTE59擄59擄 C．QUOTE36擄36擄 D．QUOTE31擄31擄8．（2023·寧南模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）A．QUOTEBD=BCBD=BC B．QUOTEAD=BDAD=BD C．QUOTE D．QUOTECD=12ADCD=12AD9．（2023·寧南模擬）如圖，QUOTEABAB是QUOTE鈯橭鈯橭的弦，QUOTE于點(diǎn)QUOTEHH，若QUOTE，QUOTEAO=22AO=22，則弦QUOTEABAB的長為（）A．4 B．QUOTE2222 C．QUOTE4242 D．QUOTE232310．（2023·寧南模擬）若關(guān)于QUOTExx的不等式組QUOTE2x+5>03x-k<42x+5>03x-k<4只有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)QUOTEkk的值不可能是（）A．-4 B．-3 C．-2 D．-111．（2023·寧南模擬）如圖，點(diǎn)QUOTEEE在矩形QUOTEABCDABCD的QUOTEABAB邊上，將△QUOTEADEADE沿QUOTEDEDE翻折，點(diǎn)QUOTEAA恰好落在QUOTEBCBC邊上的點(diǎn)QUOTEFF處，若QUOTECD=2BFCD=2BF，QUOTEBE=3BE=3，則QUOTEADAD的長為（）A．9 B．10 C．12 D．1512．（2023·寧南模擬）如圖，拋物線QUOTEy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c與QUOTExx軸交于點(diǎn)QUOTE，QUOTE，交QUOTEyy軸的正半軸于點(diǎn)QUOTECC，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)QUOTEDD，交QUOTExx軸于點(diǎn)QUOTEEE，則下列結(jié)論：①Q(mào)UOTEb+2c>0b+2c>0，②QUOTE（QUOTEmm為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)QUOTEPP為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則QUOTE|PB-PC||PB-PC|有取大值，最大值為QUOTEc2+9c2+9；④若QUOTEmm是方程QUOTEax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有QUOTEb2-4ac=(2am+b)2b2-4ac=(2am+b)2成立．其中正確的序號(hào)有（）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④二、填空題13．（2015八上·南山期末）25的算術(shù)平方根是．14．（2023·寧南模擬）將拋物線QUOTEy=3(x+2)2-1y=3(x+2)2-1向右平移115．（2023·寧南模擬）因式分解：QUOTEx2+xy-6y2=x2+xy-616．（2019九下·臨洮月考）某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長率為QUOTExx，則QUOTEx=x=.17．（2023·寧南模擬）如圖，將扇形QUOTEAOBAOB沿QUOTEOBOB方向平移，使點(diǎn)QUOTEOO移到QUOTEOBOB的中點(diǎn)QUOTEO'O'處，得扇形QUOTEA'O'B'A'O'B'，若QUOTE，QUOTEOA=4OA=4，則陰影部分的面積為．三、解答題18．（2023·寧南模擬）計(jì)算：QUOTE19．（2023·寧南模擬）先化簡QUOTE，然后QUOTEaa在QUOTE三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．（2023·寧南模擬）為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校組織開展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)全校使用手機(jī)的目的為“玩游戲”的學(xué)生人數(shù)；（3）在使用手機(jī)“查資料”的學(xué)生中，恰有3人每周都是使用手機(jī)50分鐘，其中2女1男，計(jì)劃在這3個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)到全年級(jí)分享手機(jī)管理使用經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中有一個(gè)男生的概率．21．（2023·寧南模擬）如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，由于受風(fēng)力影響，它以QUOTE20m/min20m/min的速度沿著與水平線成QUOTE75擄75擄角的方向飛行，QUOTE30min30min后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)熱氣球與山頂P及小山西側(cè)的B處在一條直線上，同時(shí)測(cè)得B處的俯角為QUOTE30擄30擄．在A處測(cè)得山頂P的仰角為QUOTE60擄60擄，求山的高度．22．（2023·寧南模擬）如圖，在QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，QUOTEAB=ACAB=AC，以QUOTEABAB為直徑的QUOTE鈯橭鈯橭分別交QUOTEACAC，QUOTEBCBC于點(diǎn)QUOTEDD，QUOTEEE，點(diǎn)QUOTEFF在QUOTEACAC的延長線上，且QUOTE．（1）求證：QUOTEBFBF是QUOTE鈯橭鈯橭的切線；（2）若QUOTE鈯橭鈯橭的直徑為3，QUOTE，求QUOTEBCBC和QUOTEBFBF的長．四、填空題23．（2023·寧南模擬）已知等腰三角形QUOTEABCABC的一邊長QUOTEa=6a=6，另外兩邊的長QUOTE恰好是關(guān)于QUOTExx的一元二次方程QUOTEx2-(3k+3)x+9k=0x2-(3k+3)x+9k=0的兩個(gè)根，則QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的周長為24．（2023·寧南模擬）如圖，正方形QUOTEABCDABCD的邊長為QUOTE22，QUOTE分別是QUOTE邊上一點(diǎn)，且QUOTEAE=BFAE=BF，連接QUOTE交于點(diǎn)QUOTEPP，則線段QUOTEDPDP的最小值為五、解答題25．（2023·寧南模擬）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=QUOTEkxkx的圖象相交于點(diǎn)A（-1，4），C（m，-2），AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．（1）求函數(shù)y1=ax+b與y2=QUOTEkxkx的解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y2＞y1；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．26．（2023·寧南模擬）某班家委會(huì)討論決定購買A，B兩種型號(hào)的口罩供班級(jí)學(xué)生使用，已知A型口罩每包價(jià)格QUOTEaa元，B型口罩每包價(jià)格比A型少4元，180元錢購買的A型口罩比B型口罩少12包．（1）求a的值．（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買A型口罩價(jià)格可以優(yōu)惠，其中每包價(jià)格y（元）和購買數(shù)量x（包）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B型口罩一律按原價(jià)銷售．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②若家委會(huì)計(jì)劃購買A型、B型共計(jì)100包，其中A型不少于30包，且不超過60包．問購買A型口罩多少包時(shí)，購買口罩的總金額最少，最少為多少元？27．（2023·寧南模擬）如圖，點(diǎn)QUOTE分別在菱形QUOTEABCDABCD的四條邊上（不在端點(diǎn)），且滿足QUOTEDHHA=DGGC=BEEA=BFFCDHHA=DGGC=BEEA=BFFC，連接QUOTE，得到四邊形QUOTEEFGHEFGH（1）求證：四邊形QUOTEEFGHEFGH是矩形；（2）設(shè)菱形邊長為QUOTEaa，QUOTE，當(dāng)QUOTEEBEB為何值時(shí)，矩形QUOTEEFGHEFGH面積最大，最大值為多少？28．（2023·寧南模擬）定義：向量QUOTE，則QUOTE．已知QUOTE，QUOTE，QUOTE．（1）當(dāng)QUOTEa=1a=1時(shí)，求函數(shù)QUOTEyy的解析式；（2）當(dāng)QUOTE時(shí)，求函數(shù)QUOTEyy的最小值(用含QUOTEaa的代數(shù)式表示)，并求最小值QUOTEyy的范圍；（3）在（1）的條件下，將（1）中的函數(shù)圖象向右移2個(gè)單位，再上移一個(gè)單位，得函數(shù)QUOTEy1y1的圖象，記QUOTEy'=|y1|y'=|y1|，直線QUOTEll過點(diǎn)QUOTE且與函數(shù)QUOTEy'y'的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求直線QUOTEll的解析式．

答案部分1．D2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．A10．A11．B12．D13．514．（-1，1）15．（x-2y）（x+3y）16．20%17．QUOTE18．解：QUOTE=-|-2|-1+|1-=QUOTE-2-1+3-1+3+2=QUOTE23-22319．解：原式=QUOTE；∵QUOTE，∴QUOTE，∴把QUOTEa=0a=0代入得，原式=QUOTE-3-3．20．（1）解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為QUOTE(人QUOTE))．每周使用手機(jī)的時(shí)間在3小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為QUOTE100-2-16-18-32=32100-2-16-18-32=32(人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖②所示（2）解：全校使用手機(jī)為“玩游戲”的學(xué)生人數(shù)為：QUOTE2000脳(1-40xxxxx%-18%-7%)=7002000脳(1-40（3）解：設(shè)這3個(gè)學(xué)生中，2名女生分別記為QUOTEAA，QUOTEBB，1名男生記為QUOTECC，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩個(gè)學(xué)生中有一個(gè)男生的結(jié)果有：QUOTEACAC，QUOTEBCBC，QUOTECACA，QUOTECBCB，共4種，QUOTE所選兩個(gè)學(xué)生中有一個(gè)男生的概率為QUOTE46=2346=23．21．解：∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴△QUOTECPACPA中，QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTERt鈻矯PARt鈻矯PA中，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTERt鈻矪PARt鈻矪PA中，QUOTEAB=2AP=6002mAB=2AP=6002m，QUOTEBP=3006mBP=3006m，設(shè)山的高度為QUOTEhh，則QUOTE，∴QUOTEh=1506(m)h=1506(m)答：山的高度為QUOTE1506m1506m22．（1）證明：連接QUOTEAEAE，如圖，QUOTE鈭礎(chǔ)B鈭礎(chǔ)B是QUOTE鈯橭鈯橭的直徑，QUOTE，QUOTE．QUOTE鈭礎(chǔ)B=AC鈭礎(chǔ)B=AC，QUOTE．QUOTE鈭碘垹BAC=2鈭燙BF鈭碘垹BAC=2鈭燙BF，鈭粹垹1=鈭燙BF鈭粹垹CBF+鈭?=90擄即QUOTEQUOTE鈭礎(chǔ)B鈭礎(chǔ)B是QUOTE鈯橭鈯橭的直徑，QUOTE直線QUOTEBFBF是QUOTE鈯橭鈯橭的切線；（2）解：過點(diǎn)QUOTECC作QUOTE于QUOTEHH，如圖．QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE在QUOTERt鈻矨EBRt鈻矨EB中，QUOTE，QUOTEAB=3AB=3，QUOTE，QUOTE鈭礎(chǔ)B=AC鈭礎(chǔ)B=AC，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，即QUOTECFCF+3=23CFCF+3=23，QUOTE，QUOTE鈭碅F=AC+CF=9鈭碅F=AC+CF=9，QUOTE．23．1524．QUOTE22或QUOTE5-15-125．（1）解：把點(diǎn)A（-1，4）代入y2=QUOTEkxkx中，得4=QUOTEk-1k-1解得：k=-4，即雙曲線解析式為y2=-QUOTE4x4x，把點(diǎn)C（m，-2）代入y2=-QUOTE4x4x中，得-2=-QUOTE4m4m解得：m=2，∴C（2，-2）．∵一次函數(shù)y1=ax+b的圖象經(jīng)過A、C，∴QUOTE-a+b=42a+b=-2-a+b=42a+b=-2，解得：QUOTEa=-2b=2a=-2b=2，所以直線解析式為y1=-2x+2；（2）解：∵一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=QUOTEkxkx的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-1，4）、QUOTE4x4x（2，-2）．∴當(dāng)y2＞y1時(shí)，-1＜x＜0或x＞2．（3）解：如圖，∵點(diǎn)A（-1，4），∴OA=QUOTE12+42=1712+42=17，當(dāng)以AO為底邊時(shí)，由△P1DO∽△ABO，∴QUOTEP1OAO=ODOBP解得：P1O=QUOTE172172，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為QUOTE；當(dāng)以AO為腰以A為頂點(diǎn)時(shí)，P2B=BO=1，此時(shí)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2，0）；當(dāng)以AO為腰以O(shè)為頂點(diǎn)時(shí)，P3O=P4O=OA=QUOTE1717，此時(shí)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為QUOTE，點(diǎn)P4的坐標(biāo)為QUOTE．26．（1）解：由題意可得，QUOTE180a-4-180a=12180解得，QUOTE，經(jīng)檢驗(yàn)，QUOTE是原分式方程的解，但QUOTEa2=-6a2=-6∴QUOTEa=10a=10（2）解：①由圖象可得，當(dāng)QUOTE0<x鈮?00<x鈮?0時(shí)，QUOTEy=10y=10，當(dāng)QUOTE30<x鈮?030<x鈮?0時(shí)，設(shè)y=kx+b，代入QUOTEQUOTE30k+b=1050k+b=830k+b=1050k+b=8，得QUOTEk=-0.1b=13k=-0.1即當(dāng)QUOTE30<x鈮?030<x鈮?0時(shí)，QUOTEy=-0.1x+13y=-0.1x+13，當(dāng)QUOTEx>50x>50時(shí)，QUOTEy=8y=8，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為QUOTE；②設(shè)購買A型口罩x包，則購買B型口罩QUOTE(100-x)(100-x)包，購買的總金額為W元，當(dāng)QUOTE時(shí)，W=x(-0QUOTE=-0.1(x-35)2+722.∴當(dāng)QUOTEx=50x=50時(shí)，W取得最小值，此時(shí)QUOTEW=700W=700，當(dāng)QUOTE50<x鈮?050<x鈮?0時(shí)，QUOTE，∵QUOTEk=2>0k=2>0，∴W隨著x的增大而增大，∴QUOTE700<W鈮?20700<W鈮?20，由上可得，購買口罩的最小金額為700元，答：購買A型口罩50包時(shí)，購買口罩的總金額最少，最少為700元．27．（1）證明：連接QUOTE交于QUOTEOO，如圖，∵QUOTEDHHA=DGCGDH∴QUOTE，∵QUOTEBEEA=BFFCBE∴QUOTE，∴QUOTE，同理可得，QUOTE，∴四邊形QUOTEHGFEHGFE是平行四邊形．∵QUOTE∴四邊形QUOTEHMONHMON是平行四邊形，∵菱形QUOTEADCBADCB，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE是矩形，∴QUOTE，∴QUOTE是矩形．（2）解：∵菱形QUOTEADCBADCB，QUOTE，QUOTEAB=aAB=a，∴QUOTE，∴QUOTEDO=12aDO=12a，QUOTEAO=32a∴QUOTEAC=2AO=3aAC=2AO=3a，QUOTEDB=2DO=aDB=2DO=a，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE鈻矨DB鈻矨DB是等邊三角形，∵QUOTE，∴QUOTE鈻矨HE鈻矨HE是等邊三角形，QUOTE，設(shè)QUOTEDH=xDH=x，則QUOTEAH=a-xAH=a-x，則QUOTEEH=a-xEH=a-x，QUOTEAN=3(a-x)2AN=3(a-x)2，QUOTEDM=12xDM=12x，QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，則矩形QUOTEEFGHEFGH的面積QUOTE=QUOTE32a2-3=QUOTE-3x2+3axQUOTE=-3(x-a2)2則當(dāng)QUOTEx=a2x=a2時(shí)，矩形QUOTEEFGHEFGH的面積最大，面積最大值為QUOTE3a243a2428．（1）解：當(dāng)QUOTEa=1a=1時(shí)，QUOTE，QUOTE∴QUOTE即函數(shù)QUOTEyy的解析式是：QUOTEy=14x2+x-1y=1（2）解：∵QUOTE，QUOTE∴QUOTE對(duì)稱軸為直線QUOTEx=-2ax=-2a①當(dāng)QUOTE即QUOTEa鈮?a鈮?時(shí)，若QUOTE，則QUOTEyy隨QUOTExx增大而增大，∴當(dāng)QUOTEx=0x=0時(shí)，QUOTEymin=-1ymin=-1②當(dāng)QUOTE0<-2a<20<-2a<2即QUOTE-1<a<0-1<a<0時(shí)，若QUOTE，則對(duì)稱軸處取最值，∴當(dāng)QUOTEx=-2ax=-2a時(shí)，QUOTEymin=-a2-1ymin③當(dāng)QUOTE即QUOTEa鈮?1a鈮?1時(shí)，若QUOTE，則QUOTEyy隨QUOTExx增大而減小，∴當(dāng)QUOTEx=2x=2時(shí)，QUOTEymin=2aymin=2a綜上所述，QUOTE，當(dāng)QUOTEa鈮?1a鈮?1時(shí)，QUOTE，即QUOTE當(dāng)QUOTE-1<a<0-1<a<0時(shí)，QUOTE0<a2<10<a2<1，QUOTE-1<-a2<0-1<-a2<0，QUOTE-2<-a2-1<-1-2<-a2-1<-1，即QUOTE當(dāng)QUOTEa>0a>0時(shí)，QUOTEymin=-1ymin=-1∴最小值QUOTEyy的范圍為QUOTEy鈮?1y鈮?1（3）解：在（1）的條件下，QUOTEy=14x2+x-1=∴QUOTEy1=14(x-2+2)∴QUOTEy'=|y1|=|∵直線QUOTEll過點(diǎn)QUOTE，設(shè)QUOTEll的解析式為QUOTEy=kx+by=kx+b，則QUOTE32=12k+b32=12k+b∴QUOTEy=kx-12k+32令QUOTEy'=|y1|=|14x2-1|=0y'=|∴QUOTE．結(jié)合圖象可知，要使得直線QUOTEll過點(diǎn)QUOTE且與函數(shù)QUOTEy'y'的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則有三種情況；①直線QUOTEll經(jīng)過A點(diǎn)，此時(shí)在B點(diǎn)的右側(cè)必有一個(gè)交點(diǎn)，因此在QUOTE-2<x<2-2<x<2上還需要有一個(gè)交點(diǎn)；②直線QUOTEll經(jīng)過B點(diǎn)，此時(shí)在A點(diǎn)的左側(cè)必有一個(gè)交點(diǎn)，因此在QUOTE-2<x<2-2<x<2上還需要有一個(gè)交點(diǎn)；③直線QUOTEll與拋物線QUOTEy=-14x2+1y=-14x2+1在QUOTE-2<x<2-2<x<