高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)省公開課一等獎(jiǎng)新名師

2.3變量間相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量線性相關(guān)1/842/84【自主預(yù)習(xí)】主題1:變量間相關(guān)關(guān)系1.某同學(xué)物理成績好壞與他對物理學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間以及數(shù)學(xué)成績相關(guān)嗎?提醒:物理成績確實(shí)與三者有著一定關(guān)系.3/842.對于問題1中關(guān)系中,能用他數(shù)學(xué)成績確定他物理成績嗎?是一個(gè)確定函數(shù)關(guān)系嗎?提醒:不能.它們不是一個(gè)確定函數(shù)關(guān)系.4/84結(jié)合以上探究過程,試著寫出兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系定義:相關(guān)關(guān)系:假如兩個(gè)變量中一個(gè)變量取值一定時(shí),另一個(gè)變量取值帶有一定_______,那么這兩個(gè)變量之間關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.隨機(jī)性5/84主題2:散點(diǎn)圖與線性相關(guān)觀察圖形,回答下列問題:6/841.年紀(jì)和人體脂肪含量樣本數(shù)據(jù)中點(diǎn)分布有什么特點(diǎn)?提醒:它們散布在從左下角到右上角區(qū)域.7/842.當(dāng)年紀(jì)增加時(shí),脂肪含量改變是什么?提醒:脂肪含量伴隨年紀(jì)增加而增高.8/84經(jīng)過以上探究,闡述你對線性相關(guān)了解用文字語言描述:若散點(diǎn)大致分布在一條直線附近,則兩變量間展現(xiàn)線性相關(guān).?9/84散點(diǎn)圖及兩個(gè)變量正相關(guān)與負(fù)相關(guān)定義:(1)散點(diǎn)圖:將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到圖形.(2)正相關(guān):點(diǎn)散布方向:從_______到_______.(3)負(fù)相關(guān):點(diǎn)散布方向:從_______到_______.左下角右上角左上角右下角10/84主題3:回歸直線方程1.樣本點(diǎn)落在怎樣區(qū)域內(nèi),說明變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系?提醒:假如全部樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.11/842.回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)位置應(yīng)含有怎樣關(guān)系?提醒:從整體上看,各點(diǎn)與此直線距離最小.12/843.教材中經(jīng)過計(jì)算哪個(gè)解析式最小值而得到回歸直線方程?提醒:其解析式為Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2.13/84總結(jié)以上探究,試著寫出最小二乘法、回歸直線方程相關(guān)概念最小二乘法:求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)到回歸直線_________________方法叫做最小二乘法.?距離平方和最小14/84回歸方程:方程是兩個(gè)含有線性相關(guān)關(guān)系變量一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)回歸方程,,是待定參數(shù).15/84其中是回歸方程_____,是_____.斜率截距16/84【深度思索】結(jié)合教材P90例題你認(rèn)為應(yīng)怎樣求回歸直線方程?第一步:___________________________________________________________________.作出散點(diǎn)圖,判斷兩變量是否含有線性相關(guān)關(guān)系,若含有,求其回歸直線方程17/84第二步:_____________________________.第三步:_________________________.第四步:__________________________.列表求出,，,值利用公式計(jì)算回歸系數(shù),寫出回歸直線方程18/84【預(yù)習(xí)小測】1.以下語句所表示事件中原因不含有相關(guān)關(guān)系是()A.瑞雪兆豐年B.上梁不正下梁歪C.吸煙有害健康D.喜鵲叫喜,烏鴉叫喪19/84【解析】選D.選項(xiàng)A,B,C中描述變量間都含有相關(guān)關(guān)系,而選項(xiàng)D是迷信說法,沒有科學(xué)依據(jù).20/842.對于回歸分析,以下說法錯(cuò)誤是()A.變量間關(guān)系若是非確定性關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關(guān)系數(shù),能夠是正,也能夠是負(fù)C.回歸分析是對含有相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法D.任何一組數(shù)據(jù)都能夠得到一個(gè)回歸直線方程21/84【解析】選D.易知A對;B中,相關(guān)系數(shù)正負(fù)表達(dá)兩變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),故B對;兩變量含有線性相關(guān)關(guān)系時(shí),才進(jìn)行回歸分析,若不含有線性相關(guān)關(guān)系求得方程無意義,故D錯(cuò),C對.22/843.一位母親統(tǒng)計(jì)了兒子3～9歲身高,由身高數(shù)據(jù)建立身高與年紀(jì)回歸模型為=7.19x+73.93,若用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)身高,則正確敘述是()A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下23/84【解析】選C.用回歸模型=7.19x+73.93,只能預(yù)測,其結(jié)果不一定是確實(shí)發(fā)生值,故將x=10,代入=7.19x+73.93=145.83cm,即身高在145.83cm左右.24/844.觀察以下散點(diǎn)圖,①正相關(guān);②負(fù)相關(guān);③不相關(guān).與以下圖形相對應(yīng)是()25/84A.①②③B.②③①C.②①③D.①③②【解析】選D.第一個(gè)圖由左向右隨x增大,y也增大,是正相關(guān);第二個(gè)圖分布比較分散,x與y不相關(guān);第三個(gè)圖隨x增大,y反而減小,是負(fù)相關(guān),故與圖形對應(yīng)次序是①③②.26/84【賠償訓(xùn)練】1.在以下各圖中,每個(gè)圖兩個(gè)變量含有相關(guān)關(guān)系圖是________.27/84【解析】圖(1)是函數(shù)關(guān)系,圖(2)和圖(3)是相關(guān)關(guān)系,圖(4)沒有相關(guān)關(guān)系.答案:(2)(3)28/842.某工廠為了對新研發(fā)一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先確定價(jià)格進(jìn)行試銷,得到以下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)90848380756829/84求回歸方程,其中=-20.(仿照教材P90例題解析過程)【解析】因?yàn)?8.5,=80.所以=80+20×8.5=250,從而回歸方程為=-20x+250.30/84【互動(dòng)探究】1.函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系嗎?提醒:不是.函數(shù)關(guān)系是一個(gè)確定關(guān)系,它不是相關(guān)關(guān)系.31/842.函數(shù)關(guān)系可看為是一個(gè)因果關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是什么關(guān)系?提醒:相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.32/843.畫散點(diǎn)圖時(shí),坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)長度單位必須相同嗎?提醒:能夠不一樣,應(yīng)考慮兩種數(shù)據(jù)分布特征,確定其單位長度.33/844.成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)兩個(gè)相關(guān)變量散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)?提醒:正相關(guān)散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布在從左下角到右上角區(qū)域,負(fù)相關(guān)散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布在從左上角到右下角區(qū)域.34/845.怎樣利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具備相關(guān)關(guān)系?提醒:假如散點(diǎn)圖中變量對應(yīng)點(diǎn)分布在某條直線周圍,我們就能夠得出這兩個(gè)變量含有相關(guān)關(guān)系;假如變量對應(yīng)點(diǎn)分布沒有規(guī)律,我們就說這兩個(gè)變量不含有相關(guān)關(guān)系.35/846.對一組含有線性相關(guān)關(guān)系樣本數(shù)據(jù),你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條?提醒:對一組含有線性相關(guān)關(guān)系樣本數(shù)據(jù),假如能夠求出它回歸直線方程,按照求回歸直線方程過程求出,回歸直線方程只有一條.36/847.在回歸方程中,幾何意義分別是什么?提醒:是回歸直線方程在y軸上截距,是回歸直線方程斜率.37/84【拓展延伸】對線性回歸模型認(rèn)識(1)假如兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系近似一條直線,那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān).38/84(2)假如兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系近似一條曲線,那么這兩個(gè)變量就是非線性相關(guān).(3)假如兩個(gè)變量之間不存在顯著依賴關(guān)系,那么這兩個(gè)變量就是不相關(guān).39/84【探究總結(jié)】知識歸納:40/84注意事項(xiàng):(1)利用散點(diǎn)圖判定兩個(gè)變量是否含有線性相關(guān)關(guān)系,注意不要受個(gè)別點(diǎn)位置影響.41/84(2)求回歸方程,關(guān)鍵在于正確求出系數(shù),,因?yàn)?計(jì)算量大,計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)慎重,分層進(jìn)行,防止因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤.(注意回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為,這與一次函數(shù)習(xí)慣表示不一樣).42/84【題型探究】類型一:變量間相關(guān)關(guān)系判斷【典例1】(1)以下變量之間關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系是()A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a,c是已知常數(shù),取b為自變量,因變量是判別式Δ=b2-4ac43/84B.光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量44/84(2)以下是某地搜集到新房屋銷售價(jià)格和房屋面積數(shù)據(jù):房屋面積(平方米)617011511080135105銷售價(jià)格(萬元)36.645.974.464.855.287.66645/84畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)散點(diǎn)圖,并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).46/84【解題指南】(1)可判定是否相關(guān),若相關(guān)則看關(guān)系是否確定;(2)先畫出散點(diǎn)圖,觀察判斷即可得出結(jié)論.47/84【解析】(1)選A.在A中,若b確定,則a,b,c都是常數(shù),Δ=b2-4ac也就唯一確定了,所以,這二者之間是確定性函數(shù)關(guān)系;普通來說,光照時(shí)間越長,果樹畝產(chǎn)量越高;降雪量越大,交通事故發(fā)生率越高;施肥量越多,糧食畝產(chǎn)量越高,所以B,C,D是相關(guān)關(guān)系.48/84(2)銷售價(jià)格與房屋面積散點(diǎn)圖如圖:49/84由散點(diǎn)圖能夠看出兩個(gè)變量對應(yīng)點(diǎn)集中在一條直線周圍,含有正相關(guān)關(guān)系.所以,銷售價(jià)格與房屋面積含有正相關(guān)關(guān)系.50/84【規(guī)律總結(jié)】兩個(gè)變量x與y相關(guān)關(guān)系判斷方法(1)散點(diǎn)圖法:經(jīng)過散點(diǎn)圖,觀察它們分布是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷;假如發(fā)覺點(diǎn)分布從整體上看大致在一條直線附近,那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān),注意不要受個(gè)別點(diǎn)位置影響.51/84(2)表格、關(guān)系式法:結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷.(3)經(jīng)驗(yàn)法:借助積累經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷.提醒:假如全部樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,那么變量之間就有相關(guān)關(guān)系.52/84【鞏固訓(xùn)練】1.在以下兩個(gè)變量關(guān)系中,哪些是相關(guān)關(guān)系?①正方形邊長與面積之間關(guān)系;②作文水平與課外閱讀量之間關(guān)系;③人身高與年紀(jì)之間關(guān)系.53/84【解析】兩變量之間關(guān)系有兩種:函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系.①正方形邊長與面積之間關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.②作文水平與課外閱讀量之間關(guān)系不是嚴(yán)格函數(shù)關(guān)系,不過含有相關(guān)性,因而是相關(guān)關(guān)系.③人身高與年紀(jì)之間關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因?yàn)槿四昙o(jì)到達(dá)一定時(shí)期身高就不發(fā)生顯著改變了,因而他們不具備相關(guān)關(guān)系.54/842.如圖是兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖,判斷兩個(gè)變量之間是否含有相關(guān)關(guān)系?55/84【解析】不含有相關(guān)關(guān)系,因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖散亂地分布在坐標(biāo)平面內(nèi),不呈線形.56/84類型二:求回歸直線方程【典例2】(·惠州高一檢測)某工廠對某產(chǎn)品產(chǎn)量與成本資料分析后有以下數(shù)據(jù):產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬元)7891257/84(1)畫出散點(diǎn)圖.(2)求成本y與產(chǎn)量x之間線性回歸方程.(結(jié)果保留兩位小數(shù))58/84【解題指南】(1)在平面直角坐標(biāo)系中依據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得散點(diǎn)圖.(2)利用公式求出即可得出回歸直線方程.59/84【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所表示.60/84(2)設(shè)y與產(chǎn)量x線性回歸方程為61/84=9-1.10×4=4.60.所以回歸方程為:=1.10x+4.60.62/84【規(guī)律總結(jié)】求回歸方程步驟第一步,計(jì)算平均數(shù)第二步,求和63/84第三步,計(jì)算第四步,寫出回歸方程64/84【鞏固訓(xùn)練】一臺機(jī)器因?yàn)槭褂脮r(shí)間較長,生產(chǎn)零件有一些缺損.按不一樣轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來零件有缺損統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下表所表示:轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè))1198565/84(1)作出散點(diǎn)圖.(2)假如y與x線性相關(guān),求出回歸方程.(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)產(chǎn)品中有缺損零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?66/84【解題指南】先作出散點(diǎn)圖,再依據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x呈線性相關(guān),從而建立回歸方程求解.67/84【解析】(1)作散點(diǎn)圖如圖所表示.68/84(2)由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān).故可設(shè)回歸方程為依題意,用計(jì)算器可算得:所以所以所求回歸方程為=0.73x-0.875.69/84(3)令y=10,得0.73x-0.875=10,解得x≈14.9.即機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒內(nèi).

70/84類型三:利用回歸方程預(yù)計(jì)總體【典例3】(·聊城高一檢測)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中統(tǒng)計(jì)產(chǎn)量x(噸)與對應(yīng)生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)幾組對照數(shù)據(jù):x3456y2.5344.571/84(1)請畫出上表數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.(2)請依據(jù)上表提供數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x回歸方程y=72/84(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試依據(jù)(2)求出回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

73/84【解題指南】(1)在直角坐標(biāo)系中依據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得散點(diǎn)圖.(2)利用公式求,即可得出回歸方程.(3)可將x=100代入回歸方程即可得出結(jié)論.74/84【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所表示:75/84所以所求回歸方程為=0.7x+0.35.76/84(3)依據(jù)回歸方程預(yù)測,現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗標(biāo)準(zhǔn)煤數(shù)量為0.7×100+0.35=70.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤),故能耗降低了90-70.35=19.65