不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第三章不等式小結(jié)復(fù)習(xí)1/36本章知識(shí)結(jié)構(gòu)一元二次不等式及其解法二元一次不等式(組)與平面區(qū)域基本不等式簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題最大(小)值問(wèn)題不等關(guān)系與不等式性質(zhì)2/36一、不等式性質(zhì)復(fù)習(xí)1.不等式定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系式子.2、同向不等式：異向不等式：3/363、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小基本理論:

a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b變形是關(guān)鍵：1°變形慣用伎倆:配方法，因式分解法,有理化,通分等。2°變形常見(jiàn)形式是：變形為常數(shù)；一個(gè)常數(shù)與幾個(gè)平方和；幾個(gè)因式積?；纠碚搼?yīng)用之一：比較實(shí)數(shù)大小.普通步驟：作差－變形－斷號(hào)---定論4/36不等式性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性傳遞性加法性質(zhì)乘法性質(zhì)乘方性質(zhì)開(kāi)方性質(zhì)

不等式性質(zhì)5/36

性質(zhì)9假如a>b>0,那么假如b<a<0,那么假如b<0<a,那么倒數(shù)法則6/36二、一元二次不等式7/36判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c圖象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)根ax2+bx+c>0(y>0)解集ax2+bx+c<0(y<0)解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx12、函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系y>0y>0y>0y<08/363、首先，我們能夠把任何一個(gè)一元二次不等式轉(zhuǎn)化為以下四種形式中一個(gè)：我們把它們都叫做一元二次不等式標(biāo)準(zhǔn)形式。9/364、以上四個(gè)不等式中我們要求了假如題目中給出不等式中二次項(xiàng)系數(shù)小于0，哪怎么辦呢？對(duì)了，我們只要在不等式兩邊同乘-1，然后把不等式方向改變一下，就可化為以上四種形式中一個(gè)。10/365、不等式恒成立充要條件11/3612/361.二元一次不等式表示平面區(qū)域：三：二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

對(duì)應(yīng)直線某一側(cè)(有時(shí)可包含直線本身）全部點(diǎn)組成平面區(qū)域.2.判定方法：口訣：直線定界，特殊點(diǎn)，有等號(hào)畫(huà)實(shí)線，無(wú)等號(hào)畫(huà)虛線.C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)(0,0)作為特殊點(diǎn);C＝0時(shí)，可取其它特殊點(diǎn)。如（1，0）或（0，1）3、二元一次不等式組所表示平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示平面點(diǎn)集交集即各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域公共部分.13/36設(shè)z=2x+y,求滿足時(shí),求z最大值和最小值.線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問(wèn)題任何一個(gè)滿足不等式組（x,y）可行解可行域全部最優(yōu)解使z取最大值使z取最小值4、線性規(guī)劃相關(guān)概念14/36當(dāng)B為正時(shí)，在可行域內(nèi)平移直線Ax+By=0，往右上方平移使截距最大，z取到最大值，往左下方平移使截距最小，z取到最小值。當(dāng)B為負(fù)時(shí)，在可行域內(nèi)平移直線Ax+By=0，往左上方平移使截距最大，z取到最小值，往右下方平移使截距最小，z取到最大值。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，如畫(huà)好了

5、方法技巧：15/366、解線性規(guī)劃問(wèn)題步驟：

（2）、平行移動(dòng)直線Ax+By=0，用平移方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小直線；（3）、經(jīng)過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；（4）、作出答案。（1）、畫(huà)出線性約束條件所表示可行域及直線Ax+By=0；畫(huà)移求答16/36實(shí)際問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)列表設(shè)置變量轉(zhuǎn)化1.約束條件要寫全;3.解題格式要規(guī)范.2.作圖要準(zhǔn)確,計(jì)算也要準(zhǔn)確;注意:7:17/36線性目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值普通在可行域頂點(diǎn)處取得；線性目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值也可在可行域邊界處取得（此時(shí)最優(yōu)解有多個(gè)）；線性目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值也可在可行域內(nèi)部取得（如整點(diǎn)問(wèn)題，待學(xué)）.伴隨目標(biāo)函數(shù)線斜率改變，其最值點(diǎn)取得也展現(xiàn)多樣性.8：幾點(diǎn)注意18/36說(shuō)明：1）約束條件平面區(qū)域就是可行域，能夠是封閉多邊形，也能夠是不封閉.2）最優(yōu)解能夠只有一個(gè)，也能夠多個(gè)，是有限多，也能夠無(wú)限多.即最優(yōu)解能夠是不唯一.但最大值或最小值只有一個(gè).3）在平移目標(biāo)函數(shù)變形得到直線時(shí)，最優(yōu)解往往在區(qū)域邊界（或附近）19/369、在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問(wèn)題普通方法是：1.若區(qū)域“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包含邊界情況下）2.若區(qū)域“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包含邊界時(shí)，應(yīng)先求出該點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Z，然后在可行域內(nèi)適當(dāng)放縮目標(biāo)函數(shù)值，使它為整數(shù)，且與Z最靠近，在這條對(duì)應(yīng)直線中，取可行域內(nèi)整點(diǎn)，假如沒(méi)有整點(diǎn)，繼續(xù)放縮，直至取到整點(diǎn)為止。3.在可行域內(nèi)找整數(shù)解，普通采取平移找解法，即打網(wǎng)絡(luò)、找整點(diǎn)、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解20/36即先求非整數(shù)條件下最優(yōu)解，調(diào)整Z值使不定方程Ax+By=Z存在最大（?。┱c(diǎn)值，最終篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解．即先打網(wǎng)格，描出可行域內(nèi)整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過(guò)或最終經(jīng)過(guò)整點(diǎn)坐標(biāo)即為最優(yōu)整解．10、線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解普通方法:1.平移找解法：

2.調(diào)整優(yōu)值法：3.特值驗(yàn)證法：21/36假如，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）1.四、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)假如

那么

是正數(shù)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）2.稱為算術(shù)平均數(shù)，稱為幾何平均數(shù)。22/36變形23/36注意：1、用均值不等式求最值條件:

一正二定三相等2、用均值不等式求最值規(guī)則:和定積最大積定和最小即兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值即兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值24/3625/363.基本不等式定理26/364.公式5.主要結(jié)論27/36（4）反證法：正難則反6.證實(shí)不等式主要方法（6）放縮法：要恰當(dāng)放縮以到達(dá)證題目標(biāo)（1）比較法：（2）綜正當(dāng)：由因?qū)Ч?）分析法：執(zhí)果索因（5）結(jié)構(gòu)法：結(jié)構(gòu)函數(shù)或不等式證實(shí)不等式28/36

（7）判別式法：與一元二次函數(shù)相關(guān)或能夠轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),依據(jù)其有沒(méi)有實(shí)數(shù)解建立不等式關(guān)系求解問(wèn)題.（9）數(shù)學(xué)歸納法：（8）換元法：三角換元，增量換元，均置換元.29/36

7.絕對(duì)值定義8.絕對(duì)值性質(zhì)30/369.絕對(duì)值解法31/3610.解