高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)9.4直線與圓圓與圓的位置關(guān)系本市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

§9.4直線與圓、圓與圓位置關(guān)系[考綱要求]

1.能依據(jù)給定直線、圓方程判斷直線與圓位置關(guān)系；能依據(jù)給定兩個(gè)圓方程判斷兩圓位置關(guān)系；2.能用直線和圓方程處理一些簡單問題；3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題思想．1/612/613/613.圓切線方程慣用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)圓切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)圓切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.4/614．圓與圓位置關(guān)系慣用結(jié)論(1)兩圓位置關(guān)系與公切線條數(shù)：①內(nèi)含：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤外離：4條．(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線方程．5/61【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”必要不充分條件．(

)(2)假如兩個(gè)圓方程組成方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切．(

)(3)假如兩圓圓心距小于兩圓半徑之和，則兩圓相交．(

)6/61(4)從兩圓方程中消掉二次項(xiàng)后得到二元一次方程是兩圓公共弦所在直線方程．(

)(5)過圓O：x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)圓切線方程是x0x＋y0y＝r2.(

)(6)過圓O：x2＋y2＝r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB方程是x0x＋y0y＝r2.(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√7/611．(教材改編)圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0位置關(guān)系是(

)A．相切B．相交但直線不過圓心C．相交過圓心

D．相離8/61【答案】

B9/612．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)【答案】

C10/6111/61【答案】

A12/6113/61【答案】

D14/615．(教材改編)圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦長為________．15/61題型一直線與圓位置關(guān)系【例1】

(1)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O位置關(guān)系是(

)A．相切B．相交C．相離

D．不確定16/6117/6118/6119/6120/61【方法規(guī)律】

判斷直線與圓位置關(guān)系常見方法(1)幾何法：利用d與r關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最慣用是幾何法，點(diǎn)與圓位置關(guān)系法適合用于動(dòng)直線問題．21/61跟蹤訓(xùn)練1

已知直線l：y＝kx＋1，圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)試證實(shí)：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得最短弦長．22/6123/6124/61(3)(·南京模擬)假如圓C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0與圓O：x2＋y2＝4總相交，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是_____________．25/6126/6127/6128/61【方法規(guī)律】

圓與圓位置關(guān)系判斷圓與圓位置關(guān)系時(shí)，普通用幾何法，其步驟是(1)確定兩圓圓心坐標(biāo)和半徑長；(2)利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式求出圓心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；(3)比較d，r1＋r2，|r1－r2|大小，寫出結(jié)論．29/61跟蹤訓(xùn)練2(1)圓C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0位置關(guān)系為(

)A．外離

B．外切C．相交

D．內(nèi)切【解析】

∵圓C1：x2＋y2－2y＝0圓心為：C1(0，1)，半徑r1＝1，30/61【答案】

D31/6132/6133/6134/61【答案】

C35/6136/6137/6138/6139/6140/61【答案】

D41/61(2)已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿足以下條件圓切線方程．①與直線l1：x＋y－4＝0平行；②與直線l2：x－2y＋4＝0垂直；③過切點(diǎn)A(4，－1)．42/6143/6144/61【方法規(guī)律】

直線與圓綜合問題常見類型及解題策略(1)處理直線與圓弦長問題時(shí)多用幾何法，即弦長二分之一、弦心距、半徑組成直角三角形．(2)圓切線問題處理要抓住圓心到直線距離等于半徑，從而建立關(guān)系處理問題．45/61跟蹤訓(xùn)練3(1)(·山西運(yùn)城二模)已知圓(x－2)2＋(y＋1)2＝16一條直徑經(jīng)過直線x－2y＋3＝0被圓所截弦中點(diǎn)，則該直徑所在直線方程為(

)A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝046/6147/6148/61【答案】

(1)D

(2)D49/6150/6151/6152/61【答案】

(1)B

(2)A53/6154/6155/61【解析】

(1)因?yàn)橹本€x＋ay－1＝0是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0對(duì)稱軸，∴圓心C(2，1)在直線x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36.∴|AB|＝6.56/61【答案】

(1)C

(2)457/61【溫馨提醒】(1)與圓相關(guān)最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形長度、面積最值，求點(diǎn)到直線距離最值，求相關(guān)參數(shù)最值等方面．處理這類問題主要思緒是利用圓幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化．(2)直線與圓綜合問題主要包含弦長問題，切線問題及組成圖形面積問題，處理方法主要依據(jù)圓幾何性質(zhì).58/61?方法與技巧1．直線與圓位置關(guān)系表達(dá)了圓幾何性質(zhì)和代數(shù)方法結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不一樣方面和思緒來判斷．2．求過一點(diǎn)圓切線方程時(shí)，首