高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教案全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎_第1頁
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文檔簡介

3.3.2

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值（復(fù)習(xí)課）

1/122/123/12X14/125/12

普通地,求函數(shù)y=f(x)極值方法是:(1):假如在x0附近左側(cè)f/(x)>0，右側(cè)f/(x)<0,那么f(x0)是極大值;

(2):假如在x0附近左側(cè)f/(x)<0，右側(cè)f/(x)>0,那么f(x0)是極小值.2.解方程f/(x)=0.當(dāng)f/(x)=0時:

1.求導(dǎo)數(shù)f/(x)

(3):假如在x0附近左右兩側(cè)f/(x)符號相同

，則f(x0)是不是極值.6/12例題選講:例1:求y=x3/3-4x+4極值.解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x改變時,,y改變情況以下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗極大值28/3↘極小值-4/3↗所以,當(dāng)x=-2時有極大值,而且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時有極小值,而且,y極小值=-4/3.7/12x（0,1）1（1，+∞）y’+0-y↗-1↘8/12x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗極大值-2a↘↘極小值2a↗故當(dāng)x=-a時,f(x)有極大值f(-a)=-2a;當(dāng)x=a時,f(x)有極小值f(a)=2a.例2:求函數(shù)極值.解:函數(shù)定義域為令,解得x1=-a,x2=a(a>0).當(dāng)x改變時,,f(x)改變情況以下表:9/12練習(xí)1:求函數(shù)極值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.當(dāng)x改變時,,y改變情況以下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(2,+∞)y’-0+0-y

↘極大值-3↗極小值3↘所以,當(dāng)x=-1時有極大值,而且,y極

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