大學(xué)物理電磁學(xué)部分07-電介質(zhì)的極化和介質(zhì)中的高斯定理省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

靜電場(chǎng)中電介質(zhì)介質(zhì)中高斯定理(第五章第1~3節(jié))11/25一、靜電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)作用—電介質(zhì)極化從電場(chǎng)這一角度看，電介質(zhì)就是絕緣體。我們只討論靜電場(chǎng)與各向同性電介質(zhì)相互作用。將電介質(zhì)放入電場(chǎng)，表面出現(xiàn)電荷。這種在外電場(chǎng)作用下電介質(zhì)表面出現(xiàn)電荷現(xiàn)象叫做電介質(zhì)極化。所產(chǎn)生電荷稱之為“極化電荷”。在電介質(zhì)上出現(xiàn)極化電荷是正負(fù)電荷在分子范圍內(nèi)微小移動(dòng)結(jié)果，所以極化電荷也叫“束縛電荷”。1.極化現(xiàn)象特點(diǎn)：電介質(zhì)體內(nèi)只有極少自由電子。22/25電介質(zhì)內(nèi)部總場(chǎng)強(qiáng)極化電荷所產(chǎn)生附加電場(chǎng)不足以將介質(zhì)中外電場(chǎng)完全抵消，它只能減弱外電場(chǎng)。介質(zhì)內(nèi)部總場(chǎng)強(qiáng)不為零！每個(gè)分子負(fù)電荷對(duì)外影響均可等效為單獨(dú)一個(gè)靜止負(fù)電荷作用。其大小為分子中全部負(fù)電之和，這個(gè)等效負(fù)電荷作用位置稱為分子“負(fù)電作用中心”。-從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)分子可分為兩類：無極分子、有極分子。2.電介質(zhì)極化微觀機(jī)制在各向同性均勻電介質(zhì)中：稱為相對(duì)介電常數(shù)或電容率。33/25一樣，全部正電荷作用也可等效一個(gè)靜止正電荷作用，這個(gè)等效正電荷作用位置稱為“正電作用中心”。+無極分子：正負(fù)電荷作用中心重合分子；如H2、N2、O2、CO2有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+---+H2在無外場(chǎng)作用下整個(gè)分子無電矩。-++OH+H++H2O+-有極分子對(duì)外影響等效為一個(gè)電偶極子，在無外場(chǎng)作用下存在固有電偶極矩。44/25（1）無極分子電介質(zhì)極化在沒有外電場(chǎng)時(shí)，無極分子沒有電偶極矩，分子不顯電性。有外場(chǎng)時(shí)展現(xiàn)極性。位移極化這種因?yàn)檎娭行暮拓?fù)電中心移動(dòng)而形成極化現(xiàn)象叫做位移極化。位移極化主要是由電子移動(dòng)造成。外場(chǎng)越強(qiáng)，分子電矩矢量和越大，極化也越厲害。均勻介質(zhì)極化時(shí)在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，非均勻介質(zhì)極化時(shí)，介質(zhì)表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。55/25（2）有極分子電介質(zhì)極化在沒有外電場(chǎng)時(shí)，有極分子正負(fù)電荷中心不重合，分子存在固有電偶極矩。但介質(zhì)中電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。有外場(chǎng)時(shí)電偶極子在外場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向，使電偶極矩方向趨近于與外場(chǎng)一致所致。這種由分子極矩轉(zhuǎn)向而引發(fā)極化現(xiàn)象稱為取向極化因?yàn)榉肿訜o規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)向只能是部分，恪守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在外電場(chǎng)中，在有極分子電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，66/25外場(chǎng)越大，電矩趨于外場(chǎng)方向一致性越好，電矩矢量和也越大。說明：電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分子轉(zhuǎn)向極化只是由有極分子組成電介質(zhì)所特有，只不過在有極分子組成電介持中，轉(zhuǎn)向極化效應(yīng)比位移極化強(qiáng)得多，因而是主要。綜述：1）不論是位移極化還是取向極化，其最終宏觀效果都是產(chǎn)生了極化電荷。2）兩種極化都是外場(chǎng)越強(qiáng)，極化越厲害，所產(chǎn)生分子電矩矢量和也越大。3）極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。它不象導(dǎo)體中自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。77/25在宏觀上測(cè)量到是大量分子電偶極矩統(tǒng)計(jì)平均值，（1）定義：介質(zhì)中某一點(diǎn)電極化強(qiáng)度矢量等于這一點(diǎn)處單位體積分子電偶極矩矢量和。電極化強(qiáng)度矢量：其中是第i個(gè)分子電偶極矩；宏觀無限小微觀無限大；說明：1.真空中P

=0，真空中無電介質(zhì)。2.導(dǎo)體內(nèi)P

=0，導(dǎo)體內(nèi)不存在電偶極子。單位：[庫(kù)侖/米2]描述介質(zhì)在電場(chǎng)中各點(diǎn)極化狀態(tài)（極化程度和方向）物理量。注意:介質(zhì)極化也有均勻極化與非均勻極化之分。二、極化強(qiáng)度矢量88/25（2）極化（束縛）電荷與極化強(qiáng)度關(guān)系在電介質(zhì)表面上，極化強(qiáng)度與極化電荷之間有以下關(guān)系：為電介質(zhì)表面極化電荷面密度，極化強(qiáng)度矢量在表面外法線方向上分量為極化強(qiáng)度矢量與外法線方向夾角通常定義為介質(zhì)外法線方向。在電介質(zhì)內(nèi)部，極化強(qiáng)度與極化電荷之間有以下關(guān)系：在任一閉合曲面內(nèi)極化電荷負(fù)值等于極化強(qiáng)度通量。99/25電介質(zhì)在外場(chǎng)中性質(zhì)相當(dāng)于在真空中有適當(dāng)束縛電荷體密度分布在其內(nèi)部。所以可用和分布來代替電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)影響。在外電場(chǎng)中，介質(zhì)極化產(chǎn)生束縛電荷，在其周圍不論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場(chǎng)，稱為退極化場(chǎng)。+Q–Q退極化場(chǎng)任一點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為：三、退極化場(chǎng)注意：決定介質(zhì)極化不是原來場(chǎng)而是介質(zhì)內(nèi)實(shí)際場(chǎng)。又總是起著減弱總場(chǎng)作用，即起著減弱極化作用，故稱為退極化場(chǎng)。1010/25

在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)發(fā)生極化；極化強(qiáng)度矢量和電介質(zhì)形狀決定了極化電荷面密度，而又激發(fā)附加電場(chǎng)，又影響電介質(zhì)內(nèi)部總電場(chǎng)，而總電場(chǎng)又決定著極化強(qiáng)度矢量。各物理量關(guān)系以下：總結(jié)：在電介質(zhì)中，電位移矢量、極化電荷、附加電場(chǎng)和總場(chǎng)強(qiáng)這此量是彼此依賴、相互制約。這種連環(huán)套關(guān)系太復(fù)雜，在實(shí)際計(jì)算中比較繁瑣。物理學(xué)追求“友好、對(duì)稱、簡(jiǎn)練！為了計(jì)算它們當(dāng)中任何一個(gè)量，都需要和其它量一起綜合加以考慮。1111/25真空中高斯定理自由電荷束縛電荷在介質(zhì)中，高斯定理改寫為：總場(chǎng)強(qiáng)四、介質(zhì)中高斯定理電位移矢量

定義：電位移矢量1.介質(zhì)中高斯定理1212/25

定義：電位移矢量自由電荷介質(zhì)中高斯定理1）線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電位移矢量方向；2）經(jīng)過垂直于電位移矢量單位面積電位移線數(shù)目應(yīng)等于該點(diǎn)電位移矢量大小。建立電位移線：介質(zhì)中高斯定理意義：經(jīng)過任一閉合曲面電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍自由電荷代數(shù)和。介質(zhì)中高斯定理：稱為穿過閉合面S電位移通量。1313/25介質(zhì)中高斯定理：說明：介質(zhì)中高斯定理不但適合用于介質(zhì)，也適合用于真空。高斯面上任一點(diǎn)D是由空間總電荷分布決定，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷相關(guān)。電位移矢量是為消除極化電荷影響而引入輔助物理量，它既描述電場(chǎng)，同時(shí)也描述了介質(zhì)極化。單位：庫(kù)侖/米2，方向：與介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)方向相同。2.電位移矢量

定義：電位移矢量對(duì)于大多數(shù)各向同性電介質(zhì)而言，極化強(qiáng)度與電場(chǎng)有以下關(guān)系：稱為電極化率或極化率，在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個(gè)純數(shù)。1414/25在均勻各向同性介質(zhì)中稱為相對(duì)介電常數(shù)或電容率。稱為介電常數(shù)，強(qiáng)調(diào)：是關(guān)系普遍式。在各向同性介質(zhì)中關(guān)系：假如電荷和介質(zhì)分布含有一定對(duì)稱性，可利用介質(zhì)中高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)：先依據(jù)自由電荷分布利用介質(zhì)中高斯定理求出電位移矢量分布，再依據(jù)電位移矢量與場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系求出場(chǎng)強(qiáng)分布。3.介質(zhì)中高斯定理應(yīng)用1515/25例1：將電荷q放置于半徑為R相對(duì)電容率為

r介質(zhì)球中心，求：I區(qū)、II區(qū)D、E、

及U。解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為r高斯球面。高斯面球面上各點(diǎn)D大小相等，I區(qū)：II區(qū)：由1616/25I區(qū)：II區(qū)：由I區(qū)：II區(qū)：高斯面1717/25例2：平行板電容器極板間距為d,極板面積為S，面電荷密度為

0,其間插有厚度為d’、電容率為

r電介質(zhì)。求：①.

P1、P2點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E；②.電容器電容。解：①.

過P1點(diǎn)作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導(dǎo)體和P1點(diǎn)。高斯面導(dǎo)體內(nèi)D=01818/25過P2點(diǎn)作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導(dǎo)體和P2點(diǎn)。同理高斯面1919/25I區(qū)：II區(qū)：②.求電容C由與高斯面2020/25例3：平行板電容器極板面積為S，充滿

r1、

r2兩種介質(zhì)，厚度為d1、

d2。①.求電容C；②.已知板間電壓U，求

0、E、D。解：①.設(shè)電容帶電量q也可視為兩電容器串聯(lián)2121/25串聯(lián)②.已知U，求

0、E、D。2222/252323/25例：一平行板電容器內(nèi)充滿極化率為均勻電介質(zhì)。設(shè)兩極板上自由電荷面密度為。求：（1）電介質(zhì)表面極化電荷面密度；（2）