2024年高考數(shù)學(xué)二模試題分類匯編（廣東專用）專題05 平面向量（三大題型解析版）

專題05平面向量題型01平面向量的線性運(yùn)算1．（2024·廣東·二模）在平行四邊形中，點(diǎn)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，則由，∴.故選：B.2.（2024·廣東河源·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形中，為的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?，為的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以，所以，又，所以，.故選：B.3．（2024·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，為的中心，，垂足為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖所示：

連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹行?，所以為的中點(diǎn)．又為的中點(diǎn)，，，故選：B．4．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）在中，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以為線段上靠近的三等分點(diǎn)，如下圖所示：

故．故選：C．題型02平面向量的數(shù)量積運(yùn)算1.（2024·廣東佛山·二模）已知與為兩個(gè)不共線的單位向量，則（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】選項(xiàng)A：若，則，即，與與為兩個(gè)不共線的單位向量矛盾，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：設(shè)與的夾角為，則，，所以，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：若，則，所以，，即，所以，又，所以，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，化?jiǎn)得，設(shè)與的夾角為，則，，所以，所以，即，所以，故選項(xiàng)D說法正確；故選：D2.（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知，，P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，即，則曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的上半圓，并記為，設(shè)點(diǎn)，則，所以，令，則，故直線（斜率為，縱截距為）與曲線有公共點(diǎn)，如圖所示：

直線過點(diǎn)，則，即，直線與曲線相切，則，解得或（舍去），所以，則，所以的最大值為.故選：D.3．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）在中，，，，則（

）A． B．16 C． D．9【答案】D【詳解】由題意得在中，，故由，，，得，，即，即，故.故選：D.4．（2024·廣東深圳·二模）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則（

）A． B．2 C． D．【答案】A【詳解】在向量上的投影向量為..故選：A5．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）已知非零向量滿足，若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】,由于，所以，故能得到，但不一定能得到，比如，滿足，但無法得到，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B6.（2024·廣東東莞·二模）在中，，，點(diǎn)在線段上.當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，以所在直線為軸，以的垂直平分線建立軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

由，，則，所以，，，設(shè)，則，，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，.故選：B7.（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知，所以，得，又，所以.故選：C.8．（2024·廣東江門·二模）在中，，，，是內(nèi)一點(diǎn)，，且的面積是的面積的倍，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】過作于，于，，，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以為等腰三角形，又，所以為中點(diǎn)，所以，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又，所以，所以，，由圖形可知，，則，，所以.故選：.9．（2024·廣東珠?！つM預(yù)測(cè)）已知向量，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以．故選：B．10.（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知平面向量均為單位向量，且，則向量與的夾角為，的最小值為．【答案】【詳解】由題意知，，由，得，所以，又，所以，即與的夾角為；，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：；11.（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）若，是兩個(gè)夾角為的單位向量，則向量在向量方向上的投影向量為．【答案】【詳解】因?yàn)?，是兩個(gè)夾角為的單位向量，則向量在向量方向上的投影向量為.故答案為：題型03平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算1.（2024·廣東珠?！ざ＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B.2.（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）已知向量與的夾角為，且，，則（

）A． B． C．4 D．【答案】A【詳解】由題意可得，，所以．故選：A3.（2024·廣東中山·二模）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則（

）

A． B．1 C． D．7【答案】A【詳解】由圖可得，，故.故選：A.4.（2024·廣東河源·模擬預(yù)測(cè)）已知菱形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在邊上（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，作，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，易知，，，設(shè)，且，故，，故，而，.故選：C5.（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，若，則下列說法正確的有（）A．B．C．存在最大值D．的最小值為【答案】ABC【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；對(duì)B：，則，故B正確；對(duì)C、D：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以點(diǎn)的軌跡方程為，且在軸的下半部分，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故C正確；因?yàn)椋?，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.6.（2024·廣東湛江·二模）若向量，，//，則，.【答案】9【詳解】因?yàn)?/，所以，解得，所以.故答案為：；7.（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知為的外接圓圓心，且．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為．【答案】【詳解】解：由題可得，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，的中垂線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：因?yàn)?，所以，記圓心，半徑為，所以圓的方程為，，不妨設(shè)，所以,,,因?yàn)樗?，因?yàn)椋?，所以可得，將代入上式可得，①，因?yàn)椋?，將①的平方和②的平方相加可得：，所以，所以，將帶入可得，，即，即，所以，所以的取值范圍為。故答案為?.（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，E、F是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為．【答案】【詳解】根據(jù)已知條件、，E、F是直線上，設(shè)，，則，，所以；又因?yàn)?，所以，所以；若，則，即，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，的最小值為；若，則，即，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，的最小值為；綜上所述：的最小值為.故答案為：.9．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則．【答案】【詳解】由題意，，，，又，所以，解得，故答案為：