人教版八年級上冊期末數(shù)學綜合試題附答案

人教版八年級上冊期末數(shù)學綜合試題附答案一、選擇題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．2021年11月3日揭曉的2020年度國家自然科學獎，共評出了兩項一等獎，其中一項是“有序介孔高分子和碳材料的創(chuàng)制應用”．有序介孔材料是上世紀90年代迅速興起的新型納米材料，孔徑在0.000000002米～0.000000005米范圍內(nèi)．數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法可表示為（

）A．5×10-9 B．5×10-8 C．5×10-7 D．0.5×10-73．下列計算正確的是（）A．x2?x5＝x7 B．（x5）2＝x7 C．（2x）3＝2x3 D．x8÷x2＝x44．無論a取何值，下列分式總有意義的是（

）A． B． C． D．5．下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．分式可變形為（

）A． B． C． D．7．如圖，點E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．8．若關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（

）A．0 B．4 C．5 D．69．如圖，∠DAC＝∠ADC＝22.5°，DC∥AB，DE⊥AB于E，若AC＝4，則DE的長為（）A．2 B． C．4 D．10．如圖，中，，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形，其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．若分式的值為0，則x＝________．12．已知點與點關(guān)于x軸對稱，則的值是___________．13．已知，則的值為______．14．若2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n＝_____．15．如圖，點P是∠AOB內(nèi)部的一點，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm．16．若可以用完全平方式來分解因式，則m的值為__________．17．已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，則xy的值是_____．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P從點A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點Q從點B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)．分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當△PEC與△QFC全等時，CQ的長為______．三、解答題19．因式分解(1)；(2)．20．先化簡，再求值：，選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．21．如圖，已知點B、E在線段CF上，，，，求證：．22．，點，分別在射線、上運動（不與點重合）．(1)如圖①，、分別是和的平分線，隨著點、點的運動，；(2)如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點．①若，則；②隨著點，的運動，的大小是否會變化？如果不變，求的度數(shù)；如果變化，請說明理由．23．某工程隊準備修建一條長3600m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前3天完成這一任務，原計劃每天修建盲道多少米？24．閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進行因式分解；（3）求證：，取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．25．閱讀下列材料，完成相應任務．數(shù)學活動課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知中，是邊上的中線．求證：．智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長至，使，∵是邊上的中線∴在和中∴（依據(jù)一）∴在中，（依據(jù)二）∴．任務一：上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：______________________________________________；依據(jù)2：______________________________________________．歸納總結(jié)：上述方法是通過延長中線，使，構(gòu)造了一對全等三角形，將，，轉(zhuǎn)化到一個三角形中，進而解決問題，這種方法叫做“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．任務二：如圖3，，，則的取值范圍是_____________；任務三：如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上，分別以和為邊作等腰直角三角形，在中，，；中，，．連接．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．如圖1，在平面直角坐標系中，點在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，設(shè)，且．（1）直接寫出的度數(shù)．（2）如圖2，點D為AB的中點，點P為y軸負半軸上一點，以AP為邊作等邊三角形APQ，連接DQ并延長交x軸于點M，若，求點M的坐標．（3）如圖3，點C與點A關(guān)于y軸對稱，點E為OC的中點，連接BE，過點B作，且，連接AF交BC于點P，求的值．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形關(guān)于這條直線對稱(軸對稱)，兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于這條直線的對稱點，這條直線就是對稱軸．3．A解析：A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為5×10-9．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法及除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是能準確理解并運用相關(guān)計算法則．5．A解析：A【分析】根據(jù)分式的分母不為零，讓分式的分母為零列式求a是否存在即可．【詳解】解：A、分母故選項正確，符合題意；B、當a=0，分母為零，故選項錯誤，不符合題意；C、當a=±1，分母為零故選項錯誤，不符合題意；D、當a=-1，分母為零故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是找出分母為零的情況．6．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的定義以及其所遵循的原則逐項判斷即可．【詳解】A項，右邊不是積的形式，故不是因式分解；B項，右邊不是積的形式，故不是因式分解；C項，等式兩邊不相等，故不是因式分解；D項，運用平方差公式進行的因式分解，故是因式分解；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義以及因式分解遵循的基本原則．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做多項式的因式分解，遵循的原則：多項式是恒等變形；結(jié)果必須是積的形式；分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能在分解為止等．7．D解析：D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行恒等變形即可得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形，并將分式的分子和分母同時乘以﹣1得，，故選：D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分子、分母同時乘以同一個不為0的數(shù)，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握和運用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】分別解分式方程和不等式組，從而得出a的范圍，從而得整數(shù)a的取值，進而得所有滿足條件的整數(shù)a的值之積．【詳解】解：將分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1)=(x＋a)(x＋1)，解得：x=－2a－1，∵解為負數(shù)，∴－2a－1<0，解得：，∵當x=1時，a=－1；x=－1時，a=0，此時分式的分母為0，無意義，∴；將不等式組整理得：，∵此不等式組無解，∴，∴a的取值范圍為：，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為：1，2，3．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是：．故選：D．【點睛】本題考查了含參數(shù)分式方程和含參數(shù)一元一次不等式組的解的問題，注意分式方程取增根的情況及熟練掌握不等式組解集的求解方法，是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】由平行線的性質(zhì)可證AC＝DC＝4，∠DCF＝45°，由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵DC∥AB，∴∠DAE＝∠ADC＝22.5°，∴∠ADC＝∠DAC＝22.5°，∴AC＝DC＝4，∠DCF＝45°，∴∠DCF＝∠CDF＝45°，∴CF＝DF，∵∠DAC＝∠ADC＝22.5°，DE⊥AB∴DE＝DF，∴CDDF＝4，∴DF＝2DE，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=，∠ABE=∴∠BAD+∠ABE=∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正確；∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正確；在△APH與△FPD中∵∠APH=∠FPD=90°∠PAH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP，∴∵故④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個三角形全等．二、填空題12．5【分析】求出分式的分子等于0且分母不為0時的的值即可．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：5．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．13．1【分析】由題意得到關(guān)于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于x軸對稱，∴，解得：，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查點的坐標關(guān)于坐標軸對稱、解一元一次方程，熟練掌握點的坐標關(guān)于坐標軸對稱的特征“橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．14．8【分析】由可得，再將整體代入化簡即可求解．【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：8．【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握整體代入方法．15．【分析】綜合冪的運算相關(guān)法則求解．【詳解】解：，則．故答案為：．【點睛】本題考查冪的相關(guān)運算，靈活根據(jù)運算法則對條件進行變形處理是解題關(guān)鍵．16．8【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最?。驹斀狻糠謩e作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連解析：8【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最?。驹斀狻糠謩e作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=8cm．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．故答案為8．【點睛】此題考查軸對稱--最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．17．或9##9或-3【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，解得或，故答案為：或9．【點睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式是解題解析：或9##9或-3【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，解得或，故答案為：或9．【點睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．18．4【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整體代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．解析：4【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整體代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．【詳解】解：∵x﹣3y＝1，∴x2﹣6xy+9y2＝1，∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣3，∴xy＝4．【點睛】本題主要考查了整體代入的數(shù)學思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．19．7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當P在AC上，Q在BC上時；（2）當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時；【詳解】解：當P在AC上，Q在BC上時，∵∠ACB=90°，∴∠PC解析：7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當P在AC上，Q在BC上時；（2）當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時；【詳解】解：當P在AC上，Q在BC上時，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當△PEC與△QFC全等時，滿足條件的CQ的長為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解；（2）根據(jù)平方差公式與提公因式法因式分解即可求解．(1)

=

=(2)===解析：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解；（2）根據(jù)平方差公式與提公因式法因式分解即可求解．(1)

=

=(2)===【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21．化簡結(jié)果為；代入值為-2【分析】先通分，因式分解，然后進行除法運算，最后選取使分式有意義的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴當時，原式∴化簡結(jié)果為，值為．【點睛】本題解析：化簡結(jié)果為；代入值為-2【分析】先通分，因式分解，然后進行除法運算，最后選取使分式有意義的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴當時，原式∴化簡結(jié)果為，值為．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式與通分．22．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根據(jù)CE＝FB求出CB＝FE，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵C解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根據(jù)CE＝FB求出CB＝FE，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵CE＝FB，∴CE?BE＝FB?BE，∴CB＝FE，∵，∴∠C＝∠F，∵，∴∠ABE＝∠DEB，∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∠DEF＋∠DEB＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．23．(1)135(2)①45；②不變，45°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②由①的思路解析：(1)135(2)①45；②不變，45°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②由①的思路可得結(jié)論．(1)解：（1）直線與直線垂直相交于，，，、分別是和角的平分線，，，，；故答案為：135；(2)①，，，，是的平分線，，平分，，，故答案為：45；②的度數(shù)不隨、的移動而發(fā)生變化，設(shè)，平分，，，，平分，，，．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24．原計劃每天修建盲道240米．【分析】設(shè)原計劃每天修建盲道米，結(jié)合原計劃的工作時間比實際的工作時間多3天，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意得：解這個方解析：原計劃每天修建盲道240米．【分析】設(shè)原計劃每天修建盲道米，結(jié)合原計劃的工作時間比實際的工作時間多3天，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意得：解這個方程，得：，經(jīng)檢驗，為原方程的解．答：原計劃每天修建盲道240米．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，確定相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法進行解答，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，根據(jù)材料的方法進行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數(shù)式進行化簡，然后由完全平解析：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法進行解答，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，根據(jù)材料的方法進行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數(shù)式進行化簡，然后由完全平方的非負性，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數(shù)．即的值總是正數(shù)．【點睛】此題考查了因式分解的應用，配方法的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．26．任務一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊；任務二：；任務三：EF=2AD，見解析【分析】任務一：依據(jù)1：根據(jù)全等的判解析：任務一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊；任務二：；任務三：EF=2AD，見解析【分析】任務一：依據(jù)1：根據(jù)全等的判定方法判斷即可；依據(jù)2：根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷；任務二：可根據(jù)任務一的方法直接證明即可；任務三：根據(jù)任務一的方法，延長中線構(gòu)造全等三角形證明線段關(guān)系即可．【