人教版八年級上學期壓軸題模擬數學綜合檢測試卷答案001

人教版八年級上學期壓軸題模擬數學綜合檢測試卷答案1．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，0）、點B（b，0）為x軸上兩點，點C在y軸的正半軸上，且a，b滿足等式．(1)________；(2)如圖2，若M，N是OC上的點，且，延長BN交AC于P，判斷△APN的形狀并說明理由；(3)如圖3，若，點D為線段BC上的動點（不與B，C重合），過點D作于E，BG平分∠ABC交線段DE于點G，連AD，F為AD的中點，連接CG，CF，FG．試說明，CG與FG的數量關系．2．如圖①，在等邊△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，BD=AE，BE與CD交于點O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如圖②，以CO為邊作等邊△OCF，AF與BO相等嗎？并說明理由；（3）如圖③，若點G是BC的中點，連接AO、GO，判斷AO與GO有什么數量關系？并說明理由．3．在平面直角坐標系中，點A(a，0)，點B(0，b)，已知a，b滿足．（1）求點A和點B的坐標；（2）如圖1，點E為線段OB的中點，連接AE，過點A在第二象限作，且，連接BF交x軸于點D，求點D和點F的坐標；：（3）在（2）的條件下，如圖2，過點E作交AB于點P，M是EP延長線上一點，且，連接MO，作，ON交BA的延長線于點N，連接MN，求點N的坐標．4．如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A（a，0）、B(0，b)兩點．(1)若＋b2－10b＋25＝0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；(2)如圖②，在（1）的條件下，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；(3)如圖③，若即點A不變，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．5．如圖，在等邊中，，分別為，邊上的點，，．(1)如圖1，若點在邊上，求證：；(2)如圖2，連．若，求證：；(3)如圖3，是的中點，點在內，，點，分別在，上，，若，直接寫出的度數（用含有的式子表示）．6．若整式A只含有字母x，且A的次數不超過3次，令，其中a，b，c，d為整數，在平面直角坐標系中，我們定義：M為整式A的關聯點，我們規(guī)定次數超過3次的整式沒有關聯點．例如，若整式，則a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的關聯點為（-5，-11）．(1)若，試求出A的關聯點坐標；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與的乘積，若整式C的關聯點為（6，15），求整式B的表達式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多項式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關聯點為（-32，0），請直接寫出整式E的表達式．7．我們不妨約定：把“有一組鄰邊相等”的凸四邊形叫做“菠菜四邊形”．(1)如下：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四邊形”的是________（填序號）；(2)如圖1，四邊形ABCD為“菠菜四邊形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于點E，若AE＝4，求四邊形ABCD的面積；(3)①如圖2，四邊形ABCD為“菠菜四邊形”，且AB＝AD，記四邊形ABCD，△BOC，△AOD的面積依次為S，，，若．求證：ADBC；②在①的條件下，延長BA、CD交于點E，記BC＝m，DC＝n，求證：．8．如圖1，在平面直角坐標系中，點在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，設，且．（1）直接寫出的度數．（2）如圖2，點D為AB的中點，點P為y軸負半軸上一點，以AP為邊作等邊三角形APQ，連接DQ并延長交x軸于點M，若，求點M的坐標．（3）如圖3，點C與點A關于y軸對稱，點E為OC的中點，連接BE，過點B作，且，連接AF交BC于點P，求的值．【參考答案】2．(1)0(2)等腰三角形，見解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得，結合已知條件，等量代換即可得到結論；解析：(1)0(2)等腰三角形，見解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得，結合已知條件，等量代換即可得到結論；（3）先延長GF至點M，使FM=FG，連接CG、CM、AM，可證，得到，再結合已知條件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性質得出，最后證明為等邊三角形，即可得到結論．(1)解得(2)是等腰三角形，理由如下：由點A（a，0）、點B（b，0）為x軸上兩點，且可得，OA=OBOC垂直平分AB，是等腰三角形(3)，理由如下：如圖，延長GF至點M，使FM=FG，連接CG、CM、AMF為AD的中點在和中垂直平分，BG平分為等邊三角形，在和中

即是等腰三角形為等邊三角形

在中，．【點睛】本題是三角形的綜合題目，考查了非負性求和、線段垂直平分線的性質、外角的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定和性質及直角三角形的性質，涉及知識點多，能夠合理添加輔助線并綜合運用知識點是解題的關鍵．3．（1）120；（2）相等，理由見解析；（3）AO=2OG．理由見解析【分析】（1）證明△EAB≌△DBC（SAS），可得結論．（2）結論：AF=BO，證明△FCA≌△OCB（SAS），可得結解析：（1）120；（2）相等，理由見解析；（3）AO=2OG．理由見解析【分析】（1）證明△EAB≌△DBC（SAS），可得結論．（2）結論：AF=BO，證明△FCA≌△OCB（SAS），可得結論．（3）證明△AFO≌△OBR（SAS），推出OA=OR，可得結論．【詳解】解：（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，在△EAB和△DBC中，，∴△EAB≌△DBC（SAS），∴∠ABE=∠BCD，∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°，∴∠BOC=180°-60°=120°．故答案為：120．（2）相等．理由：如圖②中，∵△FCO，△ACB都是等邊三角形，∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，∴∠FCA=∠OCB，在△FCA和△OCB中，，∴△FCA≌△OCB（SAS），∴AF=BO．（3）如圖③中，結論：AO=2OG．理由：延長OG到R，使得GR=GO，連接CR，BR．在△CGO和△BGR中，，∴△CGO≌△BGR（SAS），∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，AF=BO，∴CO∥BR，∵△FCA≌△OCB，∴∠AFC=∠BOC=120°，∵∠CFO=∠COF=60°，∴∠AFO=∠COF=60°，∴AF∥CO，∴AF∥BR，∴∠AFO=∠RBO，在△AFO和△OBR中，，∴△AFO≌△OBR（SAS），∴OA=OR，∵OR=2OG，∴OA=2OG．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．4．（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）結合題意，根據絕對值和乘方的性質，得，，通過求解一元一次方程，得，；結合坐標的性質分析，即可得到答案；（2）解析：（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）結合題意，根據絕對值和乘方的性質，得，，通過求解一元一次方程，得，；結合坐標的性質分析，即可得到答案；（2）如圖，過點F作FH⊥AO于點H，根據全等三角形的性質，通過證明，得AH=EO=2，FH=AO=4，從而得OH=2，即可得點F坐標；通過證明，推導得HD=OD=1，即可得到答案；（3）過點N分別作NQ⊥ON交OM的延長線于點Q，NG⊥PN交EM的延長線于點G，再分別過點Q和點N作QR⊥EG于點R，NS⊥EG于點S，根據余角和等腰三角形的性質，通過證明等腰和等腰，推導得，再根據全等三角形的性質，通過證明，得等腰，再通過證明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．（2）如圖，過點F作FH⊥AO于點H∵AF⊥AE∴∠FHA=∠AOE=90°，∵∴∠AFH=∠EAO又∵AF=AE，在和中∴∴AH=EO=2，FH=AO=4∴OH=AO-AH=2∴F(-2，4)∵OA=BO，∴FH=BO在和中∴∴HD=OD∵∴HD=OD=1∴D(-1，0)∴D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如圖，過點N分別作NQ⊥ON交OM的延長線于點Q，NG⊥PN交EM的延長線于點G，再分別過點Q和點N作QR⊥EG于點R，NS⊥EG于點S∴∴，∴∴∴∴等腰∴NQ=NO，∵NG⊥PN,NS⊥EG∴∴，∴∵，∴∵點E為線段OB的中點∴∴∴∴∴∴∴∴等腰∴NG=NP，∵∴∴∠QNG=∠ONP在和中∴∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO∵，∴PO=PB∴∠POE=∠PBE=45°∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=45°.在和中∴．∴QR=OE在和中∴∴QM=OM.∵NQ=NO，∴NM⊥OQ∵∴等腰∴∵∴在和中∴∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【點睛】本題考查了直角坐標系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、絕對值、乘方的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、全等三角形、等腰三角形的性質，從而完成求解．5．(1)△AOB為等腰直角三角形；理由見解析(2)BN=3(3)PB的長為定值；【分析】（1）根據題意求出a、b的值，即可得出A與B坐標，根據OA＝OB，即可確定△AOB的形狀；（2）解析：(1)△AOB為等腰直角三角形；理由見解析(2)BN=3(3)PB的長為定值；【分析】（1）根據題意求出a、b的值，即可得出A與B坐標，根據OA＝OB，即可確定△AOB的形狀；（2）由OA＝OB，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用對應線段相等求長度；（3）如圖，作EK⊥y軸于K點，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形對應邊相等得到OA＝BK，EK＝OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，尋找相等線段，并進行轉化，求PB的長．(1)解：結論：△OAB是等腰直角三角形；理由如下：∵＋b2－10b＋25＝0，即，∴，解得：，∴A（?5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5，∴△AOB是等腰直角三角形．(2)解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴，，∴，∴，∵在△AMO與△ONB中，∴△AMO≌△ONB（AAS），∴AM＝ON＝4，BN＝OM，∵MN＝7，∴OM＝3，∴BN＝OM＝3．(3)解：結論：PB的長為定值．理由如下，作EK⊥y軸于K點，如圖所示：∵△ABE為等腰直角三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠EBK＋∠ABO＝90°，∵∠EBK＋∠BEK＝90°，∴∠ABO＝∠BEK，∵在△AOB和△BKE中，∴△AOB≌△BKE（AAS），∴OA＝BK，EK＝OB，∵△OBF為等腰直角三角形，∴OB＝BF，∴EK＝BF，∵在△EKP和△FBP中，∴△PBF≌△PKE（AAS），∴PK＝PB，∴PB＝BK＝OA＝．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查非負數的性質，全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．6．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接DF，根據“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判斷△DEF是等邊三角形，則DF=EF，又△ABC是等邊三角形，根據三角形內角和可解析：(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接DF，根據“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判斷△DEF是等邊三角形，則DF=EF，又△ABC是等邊三角形，根據三角形內角和可得出，∠AFD=∠FEC，所以△ADF≌△CFE（AAS），則AD=CF；（2）過點F作JKAC交AB于點J，交BC于點K，過點F作PIAB交AC于P，交BC于點I，連接DF，則△BJK和△CPI是等邊三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，所以DJ=BE=FK，因為ABPI，FKAC，所以四邊形AJFP是平行四邊形，則AJ=PF，易得△CPI為等邊三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，則FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延長MO到點G，使OG=OM，連接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，連接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM（SAS），再得到△ACQ≌△ABN（SAS）和△BNG≌△CQM（SAS），所以∠NAM=∠MAQ=∠CAM+∠CAQ=∠CAM+∠BAN，所以∠CAM+∠BAN=30°，則∠CAM=，所以∠BAN=30°-．(1)證明：如圖，連接，，，∵是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，，，，，，，；(2)證明：如圖，過點作交于點，交于點，過點作交于，交于點，連接，，，和是等邊三角形，，，是等邊三角形，由（1）中結論可知，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，為等邊三角形，，，平分，是等邊三角形，，，，，，即；(3)如圖，延長到點，使，連接，，，作，且使，連接，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，又，，，．【點睛】本題屬于三角形的綜合題，涉及全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，等腰三角形三線合一等知識，類比思想及構造的思想進行分析，仿造（1）中的結論構造出全等三角形是解題關鍵．7．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據整式得出，，，，根據關聯點的定義得出，，即可得出的關聯點坐標；（2）根據題意得出中的次數為次，設

，計算出，進而表達出，，，的值，再根據的關解析：(1)(2)(3)或【分析】（1）根據整式得出，，，，根據關聯點的定義得出，，即可得出的關聯點坐標；（2）根據題意得出中的次數為次，設

，計算出，進而表達出，，，的值，再根據的關聯點為，列出關于，的等式，解出、的值即可；（3）設，根據題意求出，進而表達出，，，的值，再根據的關聯點為，列出關于，的等式，解出、的值即可．(1)解：（1），，，，，，，的關聯點坐標為：，故笞案為：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是與的乘積，是二次多項式，且的次數不能超過次，中的次數為次，設，，，，，，整式的關聯點為，，，解得：，，；(3)根據題意：設，，，，，，整式的關聯點為，，，，，，把代入得：，解得：，或，或．【點睛】本題主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解決問題的關鍵．8．(1)③④(2)16(3)①見解析；②見解析【分析】（1）根據菠菜四邊形的定義結合各個特殊四邊形的定義即可得出結論；（2）過A作，交CB的延長線于F，求出四邊形AFCE是矩形，則，解析：(1)③④(2)16(3)①見解析；②見解析【分析】（1）根據菠菜四邊形的定義結合各個特殊四邊形的定義即可得出結論；（2）過A作，交CB的延長線于F，求出四邊形AFCE是矩形，則，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，，求出，求出，代入求解即可；（3）記面積為，則，，根據已知條件可得，進而可得，得出由平分線的性質結合等腰三角形的性質可得BD平分，過點D作于點H，作于點N，則DH=DN,則，由此即可得出結論．（1）根據菱形于正方形的定義值，一定是菠菜四邊形的是菱形與正方形，故答案為：③④（2）如圖，過A作，交CB的延長線于F，∴四邊形AFCE是矩形則四邊形AFCE是正方形，即四邊形ABCD的面積為16（3）①