人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)福州數(shù)學(xué)期末試卷測試卷附答案

人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)福州數(shù)學(xué)期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．3，4，5 D．1，2，3．下列命題不是真命題的是（）A．等邊三角形的角平分線相等 B．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形4．為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查記錄了20戶家庭的月用水量，匯總結(jié)果如表：月用水量（噸）45689戶數(shù)121331則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．月用水量的眾數(shù)是9噸B．月用水量的眾數(shù)是13噸C．月用水量的中位數(shù)是6噸D．月用水量的平均數(shù)是6噸5．已知實(shí)數(shù)a，b為的兩邊，且滿足，第三邊，則第三邊c上的高的值是

A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)．將∠C沿DE所在直線翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．65°7．如圖，將矩形ABCD沿EF翻折，使B點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，已知AD＝8，CD＝4，則折痕EF的長為（）A．4 B．5 C． D．8．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），△PAB的面積為y（cm2）．表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則a的值為（）A． B． C．2 D．2二、填空題9．若函數(shù)y＝在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是______．10．如圖，菱形中，為對(duì)角線，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，則陰影部分的面積為______．11．如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有____m．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，則∠OAB的度數(shù)為_______．13．已知一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，2），則該一次函數(shù)的解析式為_________．14．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，只要添加_____條件，就能保證四邊形EFGH是菱形．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…，都在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，都在直線y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等邊三角形，且OA1＝1，則點(diǎn)B6的縱坐標(biāo)是_________．16．如圖，在矩形中，，沿直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，則______．三、解答題17．計(jì)算下列各式的值（1）（2）（3）（4）18．春節(jié)期間，樂樂幫媽媽掛燈籠時(shí)，發(fā)現(xiàn)，如圖長2.5米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)為1.5米，當(dāng)梯子的底端向右移動(dòng)0.5米到處時(shí)，你能幫樂樂算算梯子頂端下滑多少米嗎？（處）．19．圖①、圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的項(xiàng)點(diǎn)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，在圖①、圖②中已畫出AB，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一個(gè)以AB為腰且三邊長都是無理數(shù)的等腰三角形ABC，點(diǎn)C為格點(diǎn)；（2）在圖②中，畫一個(gè)以AB為底的等腰三角形ABD，點(diǎn)D為格點(diǎn)．20．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相較于點(diǎn)O，且，，．求證：四邊形是矩形．21．閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使m2+n2=a且mn=，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡（1），（2）．22．甲、乙兩個(gè)種子店都銷售“黃金1號(hào)”玉米種子，在甲店，該玉米種子的價(jià)格為m元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折．某科技人員對(duì)付款金額和購買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出函數(shù)圖象，如表是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10）．在乙店，不論一次購買該種子的數(shù)量是多少，付款金額T（元）與購買數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式為T＝kx．付款金額（元）m7.51012n購買量（千克）11.522.53（1）根據(jù)題意，得m＝，n＝．（2）當(dāng)x＞2時(shí)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如果某農(nóng)戶要購買4千克該玉米種子，那么該農(nóng)戶應(yīng)選擇哪個(gè)店更合算？23．已知如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接、，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的面積；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，求證：；（3）如圖3，以為直角邊作等腰，，連接，若，，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出周長的最小值．24．請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，完成對(duì)函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象與性質(zhì)的探究．下表給出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是；【拓展】（4）函數(shù)y1＝﹣|x|＋1的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象交于兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)，x的取值范圍是；（5）函數(shù)y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是，該四邊形的面積為18時(shí)，則b的值是．25．（1）問題探究：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAD的平分線，則線段AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為；（2）方法遷移：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAF的平分線，試探究線段AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）聯(lián)想拓展：如圖③，AB∥CF，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，試探究線段AB，DF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,、,現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每分鐘個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過作交軸于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求的值.(3)為直線上一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出此時(shí)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解.【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：，解得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍和二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式有意義的條件.2．A解析：A【分析】分別求出各選項(xiàng)中較小兩數(shù)的平方和及最大數(shù)的平方，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：、由于，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；、由于，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；、由于，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；、由于，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是牢記“如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理、平行四邊形的定義判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形的角平分線相等，是真命題，不符合題意；B、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是真命題，不符合題意；C、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形或梯形，本選項(xiàng)說法不是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，等邊三角形，線段的垂直平分線，等腰三角形，平行四邊形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，月用水量的眾數(shù)是6噸，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；月用水量的中位數(shù)是（6+6）÷2=6（噸），故選項(xiàng)C正確；月用水量的平均數(shù)是：=6.25（噸），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．5．D解析：D【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理及三角形面積的運(yùn)算，首先根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)得出a、b的值是解題的關(guān)鍵，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積得出c邊上高即可．【詳解】解：整理得，，所以，解得；因?yàn)椋?，所以，所以是直角三角形，，設(shè)第三邊c上的高的值是h，則的面積，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．6．D解析：D【解析】【分析】由點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，將沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，，，，，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】作于，則，由四邊形為矩形，得，由折疊的性質(zhì)及等量代換得，設(shè)，則，由勾股定理解得，所以，，根據(jù)矩形的判定可證四邊形是矩形，可得出，在由勾股定理得即可計(jì)算出．【詳解】解：如圖，作于，則，四邊形為矩形，，，，，，矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化．8．B解析：B【分析】由圖2知，菱形的邊長為a，對(duì)角線AC=，則對(duì)角線BD為22，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yAPBDx，即可求解．【詳解】解：由圖2知，菱形的邊長為a，對(duì)角線AC，則對(duì)角線BD為22，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yAPBDx，由圖2知，當(dāng)x時(shí)，y＝a，即a，解得：a，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二、填空題9．x≤5【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件得到5﹣x≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得5﹣x≥0，所以x≤5．故答案為x≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵是掌握自變量的范圍，二次根式有意義的范圍：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．A解析：【解析】【分析】取對(duì)角線的交點(diǎn)為，根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算公式可知陰影部分的面積為面積的兩倍．【詳解】解：取對(duì)角線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作的垂線，交分別于點(diǎn)，如圖所示：根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算知，陰影部分的面積為，∠AOB=90°，，，，，即，故陰影部分的面積為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法，解題的關(guān)鍵是：利用轉(zhuǎn)換的思想來解答．11．A解析：4【解析】【詳解】解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．12．A解析：35°【分析】根據(jù)矩形的判定得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13．y=x-1【詳解】試題分析：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，解得：a=，即y=x﹣1．故答案為y=x-1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．A解析：AC＝BD【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)易得四邊形EFGH為平行四邊形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對(duì)角線的一半，那么對(duì)角線需相等．【詳解】解：∵E、F為AD、AB中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF∥BD，EF=BD，同理可得GH∥BD，GH=BD，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴當(dāng)EF=FG時(shí)，四邊形EFGH為菱形，∵FG=AC，EF=BD，EF=FG∴AC=BD，故答案為：AC＝BD．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，四邊相等的四邊形是菱形和中位線定理，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不大．15．【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)M坐標(biāo)，求出直線的解析式，得出∠AnOBn=30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn=30°，從而得出AnBn=解析：【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)M坐標(biāo)，求出直線的解析式，得出∠AnOBn=30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn=30°，從而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律an+1=2an，依此規(guī)律結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，點(diǎn)B1，B2，B3，…是直線y=上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過A1作A1M⊥x軸交直線OB1于M點(diǎn)，∵OA1＝1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1解得A1M=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)點(diǎn)M在y=上，∴=∵∠A1OB1=30°，又△BnAnAn+1為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=∠BnAnAn+1-∠BnOAn=30°，∴AnBn=OAn，∵OA1=1，∴a1=1，a2=1+1=2=2a1，a3=1+a1+a2=4=2a2，a4=1+a1+a2十a(chǎn)3=8=2a3，an+1=2an，a5=2a4=16，a6=2a5=32，a7=2a6=64，∵△A6B6A7為等邊三角形，∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(a7-a6，(a7-a6))，∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(48，16)故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律:an+1=2an本題屬于靈活題，難度較大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.16．【分析】先證明得到AE=CE，再證明AF=AE=CE，利用勾股定理求出cm，然后求出cm，cm由此求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，由折疊的性質(zhì)可知，CF=AF，，解析：【分析】先證明得到AE=CE，再證明AF=AE=CE，利用勾股定理求出cm，然后求出cm，cm由此求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，由折疊的性質(zhì)可知，CF=AF，，，，∠AFE=∠EFC，∴，∴AE=CE∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AD∥BC，cm，∴∠AEF=∠EFC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=CE，設(shè)AF=CF=x，則BF=4-x，∵，∴，解得，∴cm，∵EG⊥CG，∴∠EGC=∠D=∠GCD=90°，∴四邊形EGCD是矩形，∴cm，∴cm，∴cm，∴cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題17．（1）；（2）；（3）0；（4）或【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然解析：（1）；（2）；（3）0；（4）或【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）∵，∴或，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的乘除計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，二次根式的加減計(jì)算，求平方根法解方程，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（負(fù)值已舍去）∵米，∴在中，解析：5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（負(fù)值已舍去）∵米，∴在中，，∴米∴（米）答：梯子頂端下滑0.5米．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形里根據(jù)勾股定理，知道其中兩邊就可求出第三邊，從而可求解．19．（1）答案見詳解；（2）答案見詳解．【解析】【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；解析：（1）答案見詳解；（2）答案見詳解．【解析】【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形解析：見解析【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形∴，即又∵，．∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.22．（1）5，14；（2）y=4x+2；（3）當(dāng)k＜2.5時(shí)，到乙種子店花合算；當(dāng)k=2.5時(shí)，個(gè)種子店花費(fèi)的錢相同；k＞2.5時(shí)，到甲種子店花合算．【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為解析：（1）5，14；（2）y=4x+2；（3）當(dāng)k＜2.5時(shí)，到乙種子店花合算；當(dāng)k=2.5時(shí)，個(gè)種子店花費(fèi)的錢相同；k＞2.5時(shí)，到甲種子店花合算．【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出m值，結(jié)合超過2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出n值；（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=ax+b，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x=4時(shí)，分別求出兩家店花費(fèi)的錢即可．【詳解】解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，∵10÷2=5，∴m=5，n=12+2=14．故答案為：5；14；（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=ax+b，將點(diǎn)（2.5，12）、（2，10）代入y=ax+b中，得：，解得，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2．（3）∵x＞2，∴當(dāng)甲、乙兩個(gè)種子店花費(fèi)的錢相同時(shí)，4×4+2=4k，解得k=2.5，∴當(dāng)k＜2.5時(shí)，到乙種子店花合算；當(dāng)k=2.5時(shí)，兩個(gè)種子店花費(fèi)的錢相同；k＞2.5時(shí)，到甲種子店花合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再求解的面積，從而可得平行四邊形的面積；（2）如圖，延長交于點(diǎn)先證明再證明再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：（3）解析：（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再求解的面積，從而可得平行四邊形的面積；（2）如圖，延長交于點(diǎn)先證明再證明再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：（3）如圖，過作，交的延長線于過作交于先證明在上運(yùn)動(dòng)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于確定三角形周長最小時(shí)的位置，再過作于分別求解再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）是的中點(diǎn)，設(shè)解得：（負(fù)根舍去）,（2）如圖，延長交于點(diǎn)在中，（3）如圖，過作，交的延長線于過作交于等腰直角三角形在上運(yùn)動(dòng)，如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于此時(shí)周長最短，過作于由（2）得：而由（2）得：是等腰直角三角形，即的周長的最小值是【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24．（1）2；（2）見解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描點(diǎn)連線畫出該函數(shù)的圖象即可求解；（3）根據(jù)解析：（1）2；（2）見解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描點(diǎn)連線畫出該函數(shù)的圖象即可求解；（3）根據(jù)圖象即可解答；（4）畫出函數(shù)y1＝﹣|x|＋1的圖象，根據(jù)圖象即可得當(dāng)y1≥y時(shí)，x的取值范圍；（5）取b＝3，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y2＝﹣|x|＋3的圖象，結(jié)合y1＝﹣|x|＋1的圖象可得圍成的四邊形的形狀是正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案為：2；（2）該函數(shù)的圖象如圖，（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是x≥0，故答案為：x≥0；（4）畫出函數(shù)y1＝﹣|x|＋1的圖象如圖，由圖象得：當(dāng)y1≥y時(shí)，x的取值范圍為﹣1≤x≤1，故答案為：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y2＝﹣|x|＋3的圖象，如圖：由圖象得：y1＝﹣|x|＋1的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，y2＝﹣|x|＋3的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，∴函數(shù)y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的圖象與函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y與y2的圖象圍成的正方形的對(duì)角線長為b＋1，∵該四邊形的面積為18，∴（b＋1）2＝18，解得：b＝5（負(fù)值舍去），故答案為：正方形，5．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了數(shù)形結(jié)合思想．正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．25．（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，證明詳見解析；（3）AB＝DF+CF，證明詳見解析．【分析】（1）結(jié)論：AD＝AB+DC．延長AE，DC交于點(diǎn)F，證明△ABE≌△FEC（AAS）解析：（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，證明詳見解析；（3）AB＝DF+CF，證明詳見解析．【分析】（1）結(jié)論：AD＝AB+DC．延長AE，DC交于點(diǎn)F，證明△ABE≌△FEC（AAS），即可推出AB＝CF，再證明DA＝DF，即可解決問題．（2）結(jié)論：AB＝AF+CF，如圖②，延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G，證明方法類似（1）．（3）結(jié)論；AB＝DF+CF．如圖③，延長AE交CF的延長線于點(diǎn)G，證明方法類似（1）．【詳解】解：（1）探究問題：結(jié)論：AD＝AB+DC．理由：如圖①中，延長AE，DC交于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．故答案為AD＝AB+DC．（2）方法遷移：結(jié)論：AB＝AF+CF．證明：如圖②，延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB≌△GEC（AAS）∴AB＝GC∵AE是∠BAF的平分線∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF+FG，∴AB＝AF+CF．（3）聯(lián)想拓展：結(jié)論；AB＝DF+CF．證明：如圖③，延長AE交CF的延長線于點(diǎn)G，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，