2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測及答案

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測及答案一、選擇題1．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．春意盎然，在婺外校園里下列哪種運動不屬于平移（）A．樹枝隨著春風搖曳 B．值日學生拉動可移動黑板C．行政樓電梯的升降 D．晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直前行3．下列各點中，在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列兩個命題：①過一點有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對 B．①對②錯 C．①②都錯 D．①錯②對5．如圖，點在的延長線上，能證明是（）A． B．C． D．6．若，，則（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．55° D．35°8．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）C．（506，506） D．（505，﹣505）九、填空題9．的算術平方根是__________．十、填空題10．已知點P（3，﹣1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于O點．如果∠A=α，那么∠BOC的度數(shù)為____________.十二、填空題12．如圖，，直角三角板直角頂點在直線上．已知，則的度數(shù)為______°．十三、填空題13．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若，則_______；十四、填空題14．規(guī)定，，例如：，，通過觀察，那么______．十五、填空題15．在平面直角坐標系中，已知線段且軸，且點的坐標是則點的坐標是____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標都是整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為_____．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的x值.（1）（2）十九、解答題19．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合圖1，探索這兩個角之間的關系．（1）如圖1，已知與中，，，與相交于點．問：與有何關系？①請完成下面的推理過程．理由：，．，．．②結論：與關系是．（2）如圖2，已知，，則與有何關系？請直接寫出你的結論．（3）由（1）、（2）你得出的結論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點C的坐標為（1，3）．點A、B分別在格點上．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）若把ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得ABC，畫出ABC；（3）若ABC內(nèi)有一點M（m，n），按照（2）的平移規(guī)律直接寫出平移后點M的對應點M的坐標．二十一、解答題21．如圖①，將由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形沿虛線剪開，將剪開后的圖形拼成如圖②所示的大正方形，設圖②所示的大正方形的邊長為a．（1）求a的值；（2）若a的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，試求式子的值．二十二、解答題22．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎?你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么?二十三、解答題23．已知直線，點P為直線、所確定的平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，點E在射線上，過點E作，作，點G在直線上，作的平分線交于點H，若，，求的度數(shù)．二十四、解答題24．已知AB∥CD，點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之間，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖②，過點Q作QE∥PN交PM的延長線于點E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點F．請你判斷EF與PQ的位置關系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關系，并說明理由．二十五、解答題25．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系，并說明理由【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的特點可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風搖曳是旋轉運動；B、值日學生拉動可移動黑板是平移運動；C、行政樓電梯的升降是平移運動；D、晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直解析：A【分析】根據(jù)平移的特點可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風搖曳是旋轉運動；B、值日學生拉動可移動黑板是平移運動；C、行政樓電梯的升降是平移運動；D、晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直前行是平移運動；故選A．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、點在x軸上，不符合題意；B、點在第二象限，符合題意；C、點在第三象限，不符合題意；D、點在第四象限，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎知識，要牢牢掌握．5．D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項錯誤；B.，不能證明，故此選項錯誤；C.，不能證明，故此選項錯誤；D.，能證明，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角．6．B【分析】把，再利用立方根的性質(zhì)化簡即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質(zhì)，熟練立方根的含義與性質(zhì)是解題的關鍵.7．D【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．8．A【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：點的坐標為，即，點的坐標為，即，點的坐標為，即，歸納類推得：點的坐標為，其中為正整數(shù)，，點的坐標為，解析：A【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：點的坐標為，即，點的坐標為，即，點的坐標為，即，歸納類推得：點的坐標為，其中為正整數(shù)，，點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．九、填空題9．【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：，的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．解析：【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：，的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結合關于x軸對稱點的性質(zhì)得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結合關于x軸對稱點的性質(zhì)得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．十一、填空題11．90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，解析：90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.十二、填空題12．40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).十三、填空題13．55°【分析】直接根據(jù)補角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根據(jù)補角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°．∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，∴∠BOG=∠B′OG，∴∠BOG==55°．∵AB∥CD，∴∠OGD=∠BOG=55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．十四、填空題14．【分析】由題干得到,將原式進行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關鍵.解析：【分析】由題干得到,將原式進行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關鍵.十五、填空題15．或【分析】設點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點解析：或【分析】設點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點B的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行于x軸的線段上的點的特點，掌握平行于x軸的線段上的點的特點是解題的關鍵．十六、填空題16．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以偶數(shù)為橫坐標，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于直線上最右邊的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標為2時，如下圖點，共有4個，，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標為4時，如下圖點，共有16個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，45是奇數(shù)，第2025個點是，，點是向上平移4個單位，第2021個點是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，觀察出點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術平方根的定義對各項進行化簡，最后相加減即可；（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術平方根的定義對各項進行化簡，最后相加減即可；（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握立方根，算術平方根的定義是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質(zhì)，解題時牢記定義是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．十九、解答題19．（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關系；（2）如圖2，根據(jù)解析：（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關系；（2）如圖2，根據(jù)，，即可得與的關系；（3）由（1）（2）即可得出結論．【詳解】解：（1）①理由：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），，（兩直線平行，同位角相等），．②結論：與關系是互補．故答案為：①；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；；②相等．（2），理由如下：，，，，．（3）由（1）、（2）你得出的結論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補或相等，故答案為：這兩個角互補或相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點的位置確定點的坐標即可；（2）將三點向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個單位，再向右平移解析：（1），；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點的位置確定點的坐標即可；（2）將三點向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個單位，再向右平移2個單位，即橫坐標+2，縱坐標+3即可得到的坐標．【詳解】（1）根據(jù)原點的位置確定點的坐標，則，；（2）將三點向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，，，在圖中描出點，連接，ABC即為所求．（3）將M（m，n）向上平移3個單位，再向右平移2個單位，即橫坐標+2，縱坐標+3．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的定義，平移的作圖，根據(jù)平移的方向和距離確定點的坐標是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；解析：（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；（2）∵，∴，∴m=2，n=，∴====1【點睛】本題考查了算術平方根的應用，無理數(shù)的估算，解題的關鍵是能估算出的范圍．二十二、解答題22．不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設設長方形寬為，長為，然后依據(jù)矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，解析：不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設設長方形寬為，長為，然后依據(jù)矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，故邊長為設長方形寬為，則長為長方形面積∴，解得（負值舍去）長為即長方形的長大于正方形的邊長，所以不能裁出符合要求的長方形紙片【點睛】本題主要考查的是算術平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．二十四、解答題24．（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進而可得結論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進而可得結論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，進而可得EF與PQ的位置關系；（3）結合（2）和已知條件可得∠QNE＝∠QEN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，進而可得結論．【詳解】解：（1）如圖①，過點P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如圖②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如圖③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝