機械能守恒定律的應用高一下學期物理人教版（2019）必修第二冊

第八章機械能守恒定律機械能守恒定律的應用課堂引入題型一：機械能守恒的判斷

1．直接判斷法：利用機械能的定義分析動能和勢能的和是否變化。

2．用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒。3．用能量轉化來判斷：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恒。常用方法：【典例1】如圖，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運動，則在A碰地前的運動過程中()A．A的加速度大小為gB．物體A機械能守恒C．由于斜面光滑，所以物塊B的機械能守恒D．A、B組成的系統機械能守恒【正確答案】D題型一：機械能守恒的判斷【解析】小物體A向下運動的過程中除受到重力以外，還受到細繩向上的拉力，物體A下落的加速度一定小于g，故A錯誤；物體A下落過程中，細繩的拉力做負功，A的機械能不守恒，故B錯誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統在整個運動過程中，只有重力做功，系統機械能守恒，但細繩拉力對B做正功，B的機械能增加，故C錯誤，D正確?！菊_答案】D題型一：機械能守恒的判斷【典例2】(多選)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A.斜劈對小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統機械能守恒C.斜劈的機械能守恒D.小球機械能的減小量等于斜劈動能的增大量題型一：機械能守恒的判斷【解析】小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負功，故A選項錯誤；小球對斜劈的彈力對斜劈做正功，所以斜劈的機械能增加，故C選項錯誤.不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統中只有動能和重力勢能相互轉化，系統機械能守恒，故B、D正確。題型一：機械能守恒的判斷【正確答案】BD【典例3】如圖，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一豎直墻壁?，F讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，小球從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統機械能守恒D．小球從下落到從右側離開槽的過程中機械能守恒【正確答案】C題型一：機械能守恒的判斷【解析】小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但實際上沒有動，整個系統中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統機械能守恒；小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動。系統沒有其他形式的能量產生，滿足機械能守恒的條件，所以系統的機械能守恒；小球從A點至到達槽最低點過程中，小球先失重，后超重；小球由最低點向右側最高點運動的過程中，半圓形槽也向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的機械能不守恒，故選項C正確?！菊_答案】C題型一：機械能守恒的判斷【典例4】(多選)如圖，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為

g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（

）題型二：單個物體+直線【解析】這個過程中物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤；【正確答案】CD題型二：單個物體+直線【典例5】如圖，一條長為L的柔軟勻質鏈條，開始時靜止在光滑梯形平臺上，斜面上的鏈條長為x0，已知重力加速度為g，L<BC，∠BCE＝α，斜面上鏈條長為x(x>x0)時，鏈條的速度大小為

。(用x0、x、L、g、α表示)圖7【解析】鏈條各部分和地球組成的系統機械能守恒，設鏈條的總質量為m，以AB面為零勢能面，則題型二：單個物體+直線【典例6】如圖，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（

）A.重力做功2mgRB.機械能減少

mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功

mgR圖4題型二：單個物體+曲線【解析】從P到B的過程中，小球下降的高度為R，WG＝mgR，選項A錯誤；【正確答案】D題型二：單個物體+曲線【典例7】如圖，帶有底座的光滑豎直圓形軌道半徑為R，置于粗糙水平地面上。一質量為m的小球在圓形軌道最低點A以水平初速度v0向右運動，小球在圓形軌道內部做完整的圓周運動，圓形軌道始終沒有移動。設重加速度為g，則下列說法正確的是（）A．當小球運動與圓心等高處的C點時，裝置對地面的摩擦力方向向左B．小球對軌道的最大壓力與最小壓力之差為6mgC．底座對地面的最大摩擦力與最小摩擦力之差為3mgD．小球的最大速度與最小速度之差為題型二：單個物體+曲線題型二：單個物體+曲線【正確答案】B題型二：單個物體+曲線題型二：單個物體+曲線題型二：單個物體+曲線題型二：單個物體+曲線1.常見模型題型三：連接體+輕繩2．重點點撥(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統，機械能則可能守恒。【典例9】(多選)如圖所示，NPQ是由光滑細桿彎成的半圓弧，其半徑為R，半圓弧的一端固定在天花板上的N點，NQ是半圓弧的直徑，處于豎直方向，P點是半圓弧上與圓心等高的點。質量為m的小球A(可視為質點)穿在細桿上，通過輕繩與質量也為m的小球B相連，輕繩繞過輕小定滑輪C。將小球A移到P點，此時CP段輕繩處于水平伸直狀態(tài)，CP＝2R，然后將小球A由靜止釋放。若不計一切摩擦，當小球A由P點運動到圓弧最低點Q的過程中，下列說法正確的是(重力加速度為g)(

)題型三：連接體+輕繩【正確答案】ACD題型三：連接體+輕繩【典例10】（2021·江蘇省天一中學高一期中）如圖所示，固定斜面的傾角為，斜面與水平臺面間有一定滑輪，質量分別為、m的兩滑塊P、Q，通過不可伸長的輕繩跨過輕質定滑輪連接，輕繩一部分與水平臺面平行，另一部分與斜面平行，已知滑塊Q與水平臺面間的動摩擦因數為0.3，其它摩擦不計，重力加速度為g，取。在兩滑塊由靜止釋放后的運動過程中（）A．兩滑塊的加速度大小為 0.3gB．輕繩對Q做的功等于Q動能的增加量C．Q機械能的增加量小于P機械能的減少量D．P機械能的減少量等于系統摩擦產生的熱量題型三：連接體+輕繩題型三：連接體+輕繩【典例11】（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學高三月考）如圖所示，將質量為3m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處?，F將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，桿足夠長，下列說法正確的是（）A．環(huán)到達B處時，重物上升的高度B．環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能D．環(huán)能下降的最大高度為題型三：連接體+輕繩題型三：連接體+輕繩【典例12】如圖，光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略小于圓管直徑的質量為m的小球，用細線穿過管道與質量為M的物塊連接，物塊距離地面足夠高，將小球由A點靜止釋放，當小球運動到B處時細線斷裂，小球繼續(xù)運動.已知弧形軌道的半徑為R＝m，所對應的圓心角為53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2.(1)若M＝5m，求小球運動到B處時的速度大小；圖3題型三：連接體+輕繩(2)若M＝5m，求小球從C點拋出后下落高度h＝m時到C點的水平位移；(3)M、m滿足什么關系時，小球能夠運動到C點？【解析】（1）小球從A到B：M、m系統機械能守恒題型三：連接體+輕繩小球離開C后做平拋運動，x＝vCt線斷后，小球從B到C，vC≥0（3）小球從A到B,M、m組成的系統機械能守恒題型三：連接體+輕繩1．常見模型題型四：連接體+輕桿2．重點點撥(1)平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統做功，則系統機械能守恒。【典例13】

如圖，質量不計的硬直桿的兩端分別固定質量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內自由轉動.已知OA＝2OB＝2l，將桿從水平位置由靜止釋放.(重力加速度為g)(1)在桿轉動到豎直位置時，小球A、B的速度大小分別為多少？(2)在桿轉動到豎直位置的過程中，桿對A球做了多少功？圖8題型四：連接體+輕桿圖8【解析】（1）小球A和B及桿組成的系統機械能守恒vA＝2lω，vB＝lω題型四：連接體+輕桿【典例14】（2021·江蘇南京市·高一月考）如圖所示，長為2L的輕質桿一端用鉸鏈固定于O點，桿的中點固定有質量為m的小球A，桿的另一端固定有質量為2m的小球B?，F將桿從水平位置由靜止釋放，不計桿、球系統在豎直平面內轉動過程中所受的摩擦，重力加速度為g，求：（1）剛釋放桿時，B球的加速度大小a；（2）由水平位置轉過90°時，桿轉動的角速度ω；（3）桿轉至豎直位置時，桿對鉸鏈的作用力F。題型四：連接體+輕桿題型四：連接體+輕桿【典例15】（2020·山西大同市·高三月考）如圖所示，左側固定豎直的半徑為R的光滑半圓環(huán)，最高點和最低點與圓心在同一豎直線上。右側與圓心O等高處固定一光滑水平直桿，直桿左端與圓心重合且與半圓環(huán)在同一平面內。質量均為m的兩個小球A(a)、B(b)分別套在半圓環(huán)和直桿上，兩球之間用長L=R的輕桿通過鉸鏈連接。現在從圓環(huán)的最高處給A球一個向左的輕微擾動，使A球沿圓環(huán)下滑，下滑過程中輕桿不會與水平桿相碰，不計一切摩擦，小球A、B均可看作質點，重力加速度為g。求∶(1)小球A滑到與圓心等高處時向心力的大?。?2)如圖，小球A從開始下滑至O點下方，且輕桿與水平桿的夾角=30°的過程中，輕桿對小球B做的功。題型四：連接體+輕桿題型四：連接體+輕桿與彈簧相關的機械能守恒問題1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統的總動能將發(fā)生變化，若系統所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒。2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。3．如果系統每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統內彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)。題型五：連接體+輕彈簧【典例16】（2021·全國高三月考）如圖所示，一傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一質量為M的物塊A放在斜面上恰好不下滑。將一不可伸長的輕繩一端連接A，另一端跨過光滑定滑輪后與一輕彈簧相連，輕彈簧下端栓接質量為m的重物B。開始時彈簧恰處于原長，將B由靜止釋放，當B下降到最低點時（未著地），A恰好不上滑。下列說法不正確的是（）A．M=2mB．B下落一半距離時有最大速度C．B下落過程中A、B系統機械能守恒D．在B從釋放位置運動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的減少量題型五：連接體+輕彈簧題型五：連接體+輕彈簧【典例17】水平面上固定一個傾角θ＝30°的光滑斜面，斜面底端擋板與斜面垂直，兩塊可視為質點的物塊a和物塊b，質量分別為m和2m，它們之間用勁度系數為k的輕彈簧拴接，開始時施加外力使得物塊a和b間的彈簧處于原長置于斜面上，此時物塊a離斜面底端擋板的距離為L?，F撤去外力，讓兩物塊自由滑下，當物塊a接觸擋板時，速度瞬間變?yōu)榱?，此后物塊b運動到最高點時，物塊a恰好不離開擋板，不計任何阻力，重力加速度為g。則從兩物塊自由下滑到物塊b第一次回到最高點這一過程，下列說法正確的是()題型五：連接體+輕彈簧【解析】從斜面下滑時，兩物塊的加速度相同，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊b的機械能守恒，當物塊a接觸擋板后，彈簧先對物塊b做負功，速度減為零后，彈簧對物塊b再做正功至彈簧反向恢復原長，而后物塊b再向上運動，彈簧的彈性勢能增加，因此兩物塊自由下滑到物塊b第一次回到最高點這一運動過程中，物塊b的機械能不守恒，A錯誤；對兩物塊和彈簧組成的系統，由于物塊a接觸擋板后速度瞬間變?yōu)榱?，有機械能損失，所以這一運動過程中，兩物塊和彈簧組成的系統機械能不守恒，B錯誤；物塊b運動到最高點時，物塊a恰好不離開擋板，題型五：連接體+輕彈簧【正確答案】D題型五：連接體+輕彈簧【典例18】（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學附中高一月考）如圖所示