2024年同步備課高中數(shù)學6.2.1向量的加法運算課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量6.2.1

向量的加法運算學科素養(yǎng)

向量加法的概念數(shù)學抽象向量加法的三角形法則和平行四邊形法則直觀想象

向量加法的幾何意義邏輯推理利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則數(shù)據(jù)建模

數(shù)學分析

向量加法的運算律數(shù)學運算向量的加法運算天鵝、梭子魚和蝦

向量的加法運算創(chuàng)設情境

俄羅斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鵝、梭子魚和蝦》的故事,故事的大意是這樣的:有一天,天鵝、梭子魚和蝦一起拉一車貨物,天鵝想,我的家在天上應該把貨物拉到我家,于是,天鵝伸長脖子拼命往天上飛.梭子魚想,我的家在河里,應該往河里拉于是,梭子魚使勁往河里拽.蝦想,我的家在池塘里,應該把貨送到池塘,"于是,蝦弓著身子往池塘拉,他們?nèi)齻€累得精疲力盡,車子卻紋絲不動.

問題1:車子為什么紋絲不動?這則故事給我們的啟示是什么?問題2:我們知道，數(shù)量能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的成力無窮,那么，向量是否也能像數(shù)一樣進行運算呢?情境一：

向量的加法運算創(chuàng)設情境有一名游客想去C地游玩，但是由于當天沒有直達C地的航班，因此他選擇了這樣一個出行方案：乘飛機先從A地飛往B地，再從B地飛往C地思考:這兩次的位移之和可以用哪一個向量表示?由此可得什么結論?在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力F1與F2的作用，你能作出這個物體所受的合力F嗎?情境二：

ACBAF1OF2思考:通過以上兩個情境，如何定義兩個向量的加法運算?向量加法的三角形法則向量的加法baBba+b根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．a(chǎn)AO已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，AB=b，則向量OB叫做a和b的和，記作a+b．即a+b=OA+AB=OB．首尾相接首尾連求兩個向量和的運算叫做向量的加法向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法的三角形法則的物理模型向量加法的三角形法則思考：若向量和共線，它們的和向量能否用三角形法則作出？思考：如果，那么A，B，C三點一定能構成三角形嗎？可以用三角形法則作出和向量不一定，A，B，C三點有可能在同一條直線上(如圖所示)，不能構成三角形.向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量a和b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是a與b的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．a(chǎn)ab+ObAabCB共起點

連對角向量的加法及其運算法則的理解思考：零向量與任一非零向量，能否求出他們的和向量?對于零向量與任一向量a，規(guī)定：a＋0＝0＋a＝a思考：兩個向量的和還是向量嗎？兩個向量的和仍然是一個向量思考：向量加法的平行四邊形法則和三角形法則一致嗎?為什么?對向量加法兩個法則的理解不一致例練結合例1：如圖，已知向量，，求作向量.ABCBAOC法一：三角形法則法二：平行四邊形法則例練結合變式：如圖，已知向量，，

，求作向量.應用三角形法則、平行四邊形法則作向量和時需注意的問題：(1)三角形法則可以推廣到n個向量求和，作圖時要求“首尾相連”．即n個向量首尾相連的向量的和對應的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量．(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合．(3)當兩個向量不共線時，兩個法則實質(zhì)上是一致的，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半，在多個向量的加法中，利用三角形法則更為簡便．方法小結3:6辨析理解，深化概念思考：當向量，是共線向量時，又如何作出？ABCABCBAC辨析理解，深化概念思考：你們能發(fā)現(xiàn)，，之間的關系嗎？（請分組討論）辨析理解，深化概念思考：你們能發(fā)現(xiàn)，，之間的關系嗎？向量三角不等式牛刀小試3:6[3,13]方法小結3:6向量關系

，

共線，

不共線同向反向模長關系幾何關系

向量加法的運算律思考：數(shù)的加法滿足交換律、結合律，向量的加法是否也滿足交換律和結合律呢？

向量加法滿足交換律和結合律向量加法運算律的意義和應用原則(1)意義：向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實現(xiàn)恰當利用向量加法法則運算的目的.實際上，由于向量的加法滿足交換律和結合律，故多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.(2)應用原則：利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調(diào)整向量相加的順序.方法小結3:6例練結合例練結合例練結合例3

在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向.解析

船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v