2024年同步備課高中數(shù)學(xué)9.1.2分層隨機抽樣課件新人教A版必修第二冊

9.1.2分層隨機抽樣放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本復(fù)習(xí)引入抽樣方法優(yōu)點缺點適用范圍抽簽法簡單易行總體容量較大時，操作起來比較麻煩適用于總體中個體數(shù)不多的情形隨機數(shù)法簡單易行，很好地解決了總體量較大時用抽簽法制簽困難的問題當總體量很大，樣本量也很大時，利用隨機數(shù)法抽取樣本仍不方便總體量較大，樣本量較小的情形復(fù)習(xí)引入抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性.簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本.例如，在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形.這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使估計出現(xiàn)較大誤差.能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進行改進呢？探求新知問題3:在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名，女生有386名.能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？分析：影響身高的因素有很多，性別是其中的一個主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對較小.我們可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級學(xué)生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進行簡單隨機抽樣，然后匯總作為總體的一個樣本.由于在男生和女生兩個群體中都抽取了相應(yīng)的個體，這樣就能有效地避免“極端”樣本.思考：對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？分析：為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近，人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些，人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些.因此，按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即

這樣無論是男生還是女生，每個學(xué)生被抽到的概率都相等.

我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生女生通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6.

即估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高在165.2cm左右.上面我們按性別變量，把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個身高差異較小的子總體分別進行抽樣，進而得到總體的估計.一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.分層隨機抽樣的概念比例分配概念辨析分層隨機抽樣的特點(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．(2)樣本能更充分地反映總體的情況．(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．1）什么情況下適用分層隨機抽樣？概念辨析當總體中個體之間差異較大時2）簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取樣本；分層隨機抽樣是先將總體分成幾層，然后在各層中按比例分配抽取樣本．聯(lián)系：①抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；②每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣．概念辨析3）怎樣確定分層隨機抽樣中各層入樣的個體數(shù)？練習(xí)練習(xí)1：下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量B練習(xí)2：某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層隨機抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．練習(xí)概念辨析分層隨機抽樣的步驟

分層隨機抽樣的平均數(shù)

分層隨機抽樣的平均數(shù)

分層隨機抽樣的平均數(shù)

分層隨機抽樣的平均數(shù)練習(xí)3：為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高為1.60m；從南方抽取了200個男孩，平均身高為1.50m．由此可估計我國13歲男孩的平均身高為(

) A．1.57m B．1.56m C．1.55m D．1.54m練習(xí)探究：小明想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．他用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)如表所示．與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡單隨機抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個重要的發(fā)現(xiàn)．你是否也有所發(fā)現(xiàn)？

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1我們把分層隨機抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡單隨機抽樣的平均數(shù)用圖形表示，其中紅線表示整個年級學(xué)生身高的平均數(shù)．1）分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動，2）分層隨機抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機抽樣．3）分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機抽樣中出現(xiàn)了一個（第2個）偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)