專題19 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)壓軸題十種模型全攻略（原卷版）

專題19一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)壓軸題十種模型全攻略考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點二判斷一次函數(shù)的圖像考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的范圍考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題考點六判斷一次函數(shù)增減性考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)考點八一次函數(shù)圖像平移問題考點九求一次函數(shù)解析式考點十一次函數(shù)的規(guī)律探究問題典型例題典型例題考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題：（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校八年級階段練習(xí)）已知點(-2，1)在正比例函數(shù)上，則下列各點也在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(1，-2) B．(2，-1) C．(-2，-1) D．(-1，2)【變式訓(xùn)練】1．（2021·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）已知點，在正比例函數(shù)的圖象上，且當時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級階段練習(xí)）若，是正比例函數(shù)圖象上的兩點，則______（填“＞”“＜”或“＝”）．3．（2022·全國·八年級單元測試）若是正比例函數(shù)，則：(1)常數(shù)；(2)隨的增大而（填“增大”或“減小”．考點二判斷一次函數(shù)的圖像例題：（2022·安徽·金寨縣天堂寨初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱順邁學(xué)校八年級期末）如圖，同一直角坐標系中，能表示一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是（

）A．B．C． D．2．（2022··八年級期末）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）的圖像可能是（

）A．B．C．D．考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限例題：（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)九年級期末）直線不經(jīng)過第________象限．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是________．2．（2022·北京亦莊實驗中學(xué)八年級期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限．3．（2022·河南·西峽縣城區(qū)二中八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k（k＜0）的圖象不經(jīng)過第______象限．考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的范圍例題：（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)九年級期中）若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南紅河·八年級期末）函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，則在第______象限．2．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校八年級期末）當直線y＝（1－k）x－3經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是____．3．（2021·江蘇·沭陽縣修遠中學(xué)八年級期末）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是__________．考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題例題：（2022·廣東·汕頭市潮南實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）直線與x軸的交點坐標為___________，與y軸的交點坐標為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2021·云南臨滄·八年級期末）直線與x軸的交點坐標是____________，與y軸交點坐標是____________，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是____________．2．（2022·海南省直轄縣級單位·八年級期末）直線與x軸交點坐標為___________，與y軸交點坐標為___________，圖象經(jīng)過___________象限，y隨著x的增大而___________．3．（2022·吉林·長春市第四十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象與x軸的交點A的坐標為______，與y軸的交點為B的坐標為______，在x軸上有一點M，使得的面積為12，則M點的坐標為______．考點六判斷一次函數(shù)增減性例題：（2021·貴州黔東南·八年級期末）已知M（-3，），N（2，）是直線上的兩點，則，的大小關(guān)系____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·郴州市第四中學(xué)八年級期末）已知點，都在直線y＝x＋2上，則______．（填“>”或“<”或“＝”）2．（2022·山西呂梁·八年級期末）已知點A（2，），B（3，）在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．3．（2022·黑龍江綏化·八年級期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像經(jīng)過，兩點，則______（填“＞”“＜”或“＝”）考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)例題：（2022·廣東惠州·八年級期末）一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是___【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海復(fù)旦五浦匯實驗學(xué)校八年級期末）一次函數(shù)，若函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是______．2．（2022·四川·成都外國語學(xué)校九年級期中）已知函數(shù)y=(k-1)x-1，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為______．3．（2022·河北秦皇島·八年級期末）已知一次函數(shù)，y的值隨x的值增大而減小，那么m的取值范圍是____考點八一次函數(shù)圖像平移問題例題：（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第五中學(xué)八年級期末）將直線向下平移3個單位，得到的直線與x軸的交點坐標為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校八年級期中）將直線向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為______．2．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測）將直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為________．3．（2022·四川·西昌市川興中學(xué)八年級階段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是________________考點九求一次函數(shù)解析式例題：（2021·廣東湛江·八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點，求此一次函數(shù)的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校八年級期中）若直線y=-x與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于點A，且點A的橫坐標為-1．求該一次函數(shù)的解析式2．（2022·湖南湘潭·八年級期末）已知，若一次函數(shù)(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點，求的值；(2)求滿足條件（1）的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；3．（2022·廣東惠州·八年級期末）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A（－1，2），B（4，－）兩點，并且與x軸交于點C，與y軸交于點E．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若在x軸上有一動點D，當S△ABD＝2S△AOB時，求點D的坐標．(3)y軸上是否存在點P，使△CEP為等腰三角形，如果存在，直接寫出三個滿足條件P點的坐標；如果不存在，請說明理由．考點十一次函數(shù)的規(guī)律探究問題例題：（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個等腰直角三角形的面積是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東日照·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個頂點在直線上，從左到右分別記作，，，，已知頂點的坐標是，則的縱坐標為（

）A． B． C． D．20222．（2022·河南·信陽市浉河區(qū)新時代學(xué)校八年級期末）如圖，已知直線l：y＝x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，以O(shè)B1為半徑作弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，以O(shè)B2，為半徑作弧交x軸于點A3……按此作法進行下去，則點An的坐標為（

）A．（2n，0） B．（2n﹣1，0） C．（2n+1，0） D．（2n+2，0）3．（2022·山東德州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線和x軸上．，，，…都是等腰直角三角形．如果點，那么點的縱坐標是（

）A． B． C． D．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·甘肅酒泉·八年級期中）一次函數(shù)與軸的交點坐標為（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·測試·編輯教研五八年級期中）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的可能值為（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東佛山·八年級期中）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．當時， D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限4．（2022·廣東揭陽·八年級期中）若一次函數(shù)（）的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表，則m的值為（

）x…04y…10mA． B．0 C． D．5．（2022·陜西·西安益新中學(xué)八年級期中）下列選項中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）圖像的是（

）A．B．C．D．6．（2022·河南·鄭州市第七十三中學(xué)八年級期中）如圖，已知直線a：，直線b：和點，過點P作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，…，按此作法進行下去，則點的橫坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022·浙江·杭州市安吉路實驗學(xué)校八年級期中）一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第___________象限．8．（2022·陜西·西安益新中學(xué)八年級期中）—次函數(shù)的圖象與y軸交于點，則m的值為__________．9．（2022·甘肅·隴西縣鞏昌中學(xué)八年級階段練習(xí)）一次函數(shù)與平行，且經(jīng)過點，則解析式為___________．10．（2022·江蘇·盛澤一中八年級階段練習(xí)）已知直線與x軸交于點A，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積是8，則___________，___________．11．（2022·安徽安慶·八年級期中）已知點P、Q在一次函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是_______________12．（2022·廣東·深圳市新安中學(xué)（集團）初中部八年級期中）定義為一次函數(shù)的特征數(shù)，即一次函數(shù)的特征數(shù)為，若特征數(shù)為的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則的值為______．三、解答題13．（2022·廣東佛山·八年級期中）己知與x成正比例關(guān)系，且當時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請在下面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象．14．（2022·陜西·西安市第三中學(xué)八年級期中）已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，求：(1)這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖像上；(3)圖像上兩點，，如果，比較，的大?。?5．（2022·河南·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)八年級期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．直線經(jīng)過，與直線交于點．(1)求直線的解析式；(2)判斷的形狀，并說明理由．16．（2022·重慶潼南·九年級期中）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，與直線：交于點，且的面積為．(1)求直線的解析式；(2)直線經(jīng)過原點，與直線交于點，與直線交于點，若點的橫坐標為，求四邊形的面積．17．（2022·江蘇·蘇州市景范中學(xué)校九年級期中）當m，n為實數(shù)，且滿足時，就稱點為“和諧點”，已知點在直線l：，點B，C是“和諧點”，且B在直線l上．(1)求b的值及判斷點是否為“和諧點”；(2)求點B的坐標；(3)若，求點C的橫坐標．18．（2022·河南南陽·八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)，當時的值為，當時的值為．(1)在所給坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)求，的值；(3)將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與軸，軸的交點坐標．1