專題04 動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像問題（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）（解析版）

專題04動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像問題（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）1．（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分別求出0≤x≤4、4＜x＜7時(shí)函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【解答過程】解：由題意當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=12×AD×AB=1當(dāng)4＜x＜7時(shí)，y=12×PD×AD=12×（7﹣x）×4故選：D．2．（2021?益陽）如圖，已知?ABCD的面積為4，點(diǎn)P在AB邊上從左向右運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），設(shè)△APD的面積為x，△BPC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P在A處時(shí)（即x＝0），△BPC的面積為2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B時(shí)（即x＝2），△BPC的面積為0，因?yàn)椤鰾PC的底邊AP邊上的高不變，所以y是x的一次函數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答過程】解：∵?ABCD的面積為4，x+y是平行四邊形面積的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；x＝2時(shí)，y＝0；故只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．3．（2020?廣元）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APD＝y(tǒng)（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖最接近的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→B運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可．【解答過程】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y＝90°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y＝90°÷2＝45°；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的位置時(shí)，y＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y＝90°，∴y由45°逐漸增加到90°．∴y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖最接近的是B．故選：B．4．（2021?新疆）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s），△APD的面積為S（單位：cm2），則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分三段，即點(diǎn)P在線段AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算△APD的面積S的函數(shù)表達(dá)式，即可作出判斷．【解答過程】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝2tcm，S=12×6×2t＝6tcm2當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=12×6×8＝24當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S=12×AD×DP=12×6×（22﹣2t）＝（66﹣6t）cm，是一次函數(shù)的圖象，排除故選：D．5．（2021?通遼）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分0≤x≤3、3≤x≤4及4≤x≤7三種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答過程】解：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．∴y＝PQ2＝2x2；當(dāng)3≤x≤4時(shí)，DQ＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；當(dāng)4≤x≤7時(shí)，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故選：C．6．（2021?朝陽）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△AMN的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)情況，分點(diǎn)N在AD，DC，CB上三種情況討論，分別寫出每種情況y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可確定圖象．【解答過程】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0＜x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴y=1此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，∴該部分函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)點(diǎn)N在DC上時(shí)，即2≤x＜4，此時(shí)底邊AM＝x，高AD＝4，∴y=12×4x=∴該部分圖象為直線段，當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，即4≤x＜6時(shí)，此時(shí)底邊AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y=1∵﹣1＜0，∴該部分函數(shù)圖象開口向下，故選：B．7．（2020?臺州）如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，由此即可判斷．【解答過程】解：由題意小球在左側(cè)時(shí)，V＝kt，∴y=0+kt2?t=1∴小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，在右側(cè)上升時(shí)，情形與左側(cè)相反，故選：C．8．（2021?本溪）如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，動(dòng)點(diǎn)P沿折線AD→DB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線DB→BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P，Q在矩形對角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分別求出點(diǎn)P在AD，BD上，利用三角形面積公式構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．【解答過程】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∴BD＝2AD＝2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，S=12?（2﹣2t）?（1﹣t）?sin60°=32（1﹣t）2（0＜當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，S=12（4﹣2t）?32（t﹣1）=-32t2+332觀察圖象可知，選項(xiàng)D滿足條件，故選：D．9．（2021?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P沿折線AD﹣DC﹣CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為y（cm2），則y與t對應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)P在AD，DC，BC上分三種情況，將面積表示成t的函數(shù)，即可確定對應(yīng)的函數(shù)圖象．【解答過程】解：∵AD=A∴AB＞AD，∴點(diǎn)P先到D，當(dāng)0≤t＜13時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，則PHAP∴PH=12∴S△AQP∴圖象開口向上，∴A，C不符合題意，當(dāng)18＜t＜31時(shí)，點(diǎn)P在BC上，∴S△AQP只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．10．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分別求出點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解．【解答過程】解：由題意得：①當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤x≤4），y=12BQ×PQ=12BP?cosB×BP②當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（4＜x≤6），y=12BQ×CD=1③當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=12BQ×CP＝y(tǒng)=12BC×CP=1所以符合題意的選項(xiàng)是D．故選：D．11．（2021?黃岡）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，已知AD＝3，CD＝4，點(diǎn)P沿折線C﹣A﹣D以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，則△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑分段寫出△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)關(guān)系式即可．【解答過程】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴CPAC∵AD＝3，CD＝4，∴AC=AD2∴當(dāng)P在CA上時(shí)，即當(dāng)0＜x≤5時(shí)，PE=CD?PCACCE=AD?PCAC∴y=12PE?CE=1當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)5＜x≤8時(shí)，PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y=12PE?CE=12×4×（8﹣x）＝綜上，當(dāng)0＜x≤5時(shí)，函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象，且y隨x增大而增大，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象，且y隨x增大而減小，故選：D．12．（2020?錦州）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△AMN的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分三種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖2中，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖3中，當(dāng)3＜t≤3.5時(shí)，分別求解即可．【解答過程】解：如圖1中，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，過點(diǎn)M作MH⊥AN于H．S=12?AN?MH=12×2t×2如圖2中，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，連接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN=12×（2t﹣4）×（4﹣t）+12×4×t-12×4×（2如圖3中，當(dāng)3＜t≤3.5時(shí)，連接BD，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN=12×（2t﹣4）×1+12×4×3-12×4×（由此可知函數(shù)圖象是選項(xiàng)B，故選：B．13．（2020?雅安）已知，等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長相等，按如圖所示的位置擺放（C點(diǎn)與E點(diǎn)重合），點(diǎn)B、C、F共線，△ABC沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng)，直到B點(diǎn)與F點(diǎn)重合．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過程中兩圖形重疊部分的面積為S，則下面能大致反映S與t之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分點(diǎn)A在D點(diǎn)的左側(cè)、點(diǎn)A在正方形內(nèi)、點(diǎn)A在G點(diǎn)的右側(cè)三種情況，分別求出函數(shù)的表達(dá)式即可求解．【解答過程】解：設(shè)等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長都為a，當(dāng)點(diǎn)A在D點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，則CE＝t，HE＝CEtan∠ACB＝t×3=則S＝S△CEH=12×CE×HE=12×t當(dāng)點(diǎn)A正方形DEFG內(nèi)部時(shí)，同理可得：S=34a2-32（a﹣t）2=-32t2點(diǎn)B在EF中點(diǎn)的右側(cè)，同理可得：S＝S△BFH=12×BF×HF=12×（2a﹣t）×3（2a﹣t）=3故選：A．14．（2020?孝感）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．動(dòng)點(diǎn)P沿路徑A→B→C→D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PH⊥AD，垂足為H．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分別求出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解．【解答過程】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=12AH×PH=12×APsinA×APcosA=1②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，由①知，BH′＝ABsinA＝4×12=2，同理AH′＝則y=12×AH×PH=12（23+x﹣4）×2③當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可得：y=12×（23+6）×（4+6+2﹣x）＝（3+3故選：D．15．（2021?霍邱縣一模）已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝42，正方形DEFG的邊長為2，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分別清楚0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3，3＜t≤4的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．【解答過程】解：①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S=12×②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖2，設(shè)BC交FG于H，則FH＝BF=2則GH=2-BFS＝S正方形DEFG﹣S△HMG=(2)2-12?(2③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S＝2；④當(dāng)3＜t≤4時(shí)，同理可得S=2-12×(2t-32)故只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．16．（2021?遵義一模）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB＝2cm，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．設(shè)△ADP的面積為y（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系圖象為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，易得DE＝1，DF＝1，然后分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=12AP?DE=12x?1=12x；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y=12?AD?PG=1【解答過程】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠B＝90°，∴DE∥BC，DF∥AB，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DE=12BC＝1cm，DF=12AB＝1cm，AD＝當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，即0≤x≤2時(shí)，AP＝x，∴y=12AP?DE=12x?1當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，即2＜x≤4時(shí)，過點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G，此時(shí)，AB+BP＝x，∴CP＝4﹣x，∴PG＝CG=22（4﹣∴y=12?AD?PG=12×2×22故選：C．17．（2021?遼寧模擬）如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的邊長為2，且邊BD在線段AB上，點(diǎn)F，B，C在同一條直線上，將正方形BDEF沿射線FC方向平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F平移的距離為x，平移過程中兩圖重疊部分的面積為y，則下列函數(shù)圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，需要分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，畫出對應(yīng)的圖形，求出每一段y的表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)排除即可．【解答過程】解：根據(jù)題意可知，需要分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如下圖所示：根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)可知BG＝x，∴y＝S四邊形BGDH＝BG?DG＝2x；②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如下圖所示：根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)可知BG＝x，∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x，∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2，∴y＝S五邊形FGNME＝FG2﹣S△DMN＝4-12（x﹣2）2=-12x2這一段函數(shù)開口方向向下，可排除A，B選項(xiàng)，③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如下圖所示：根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)可知BG＝x，∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，∴y＝S△CFP=12CF2=12（6﹣x）2=12x這一段函數(shù)開口方向向上，可排除C選項(xiàng)．故選：D．18．（2021?郴州）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，由題意易得AB＝AD＝BC＝4，BE＝23，由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)；當(dāng)在線段BC上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，△ADP的面積的表達(dá)式，由此判斷各個(gè)選項(xiàng)．【解答過程】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示：邊長為4的菱形，ABCD中，∠A＝60°，∴AB＝AD＝BC＝4，∴∠ABE＝30°，∴AE＝2，BE＝23，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，則AP＝x，AF=12x，PF=S△ADP=12?AD?PF=12×4?∴△ADP的面積逐漸增大；當(dāng)在線段BC上時(shí)，S△ADP=12?AD?BE=12×4×2∴△ADP的面積保持不變；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)M，則AB+BC+CP＝x，則DP＝12﹣x，DM＝6-12x，PM=3DM＝6S△ADP=12?AD?PM=12×4×（63-∴△ADP的面積逐漸減小．故選：A．19．（2021?威海）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B． C．D．【思路點(diǎn)撥】先證明△ABC、△ACD都是等邊三角形，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，根據(jù)圖形得到函數(shù)解析式，由二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得到正確解．【解答過程】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如圖1所示，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP=32x∴y=12AQ?PE=12故D選項(xiàng)不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于點(diǎn)F，∴QF＝sin∠ACB?CQ=32(4-2x)∴y=1故B選項(xiàng)不正確；如圖3，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于點(diǎn)G，∴AG＝sin∠ACD?AC=32×2=∴y=1故C選項(xiàng)不正確，故選：A．20．（2020?遼陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，可得AB＝4，根據(jù)CD⊥AB于點(diǎn)D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，分兩種情況討論：根據(jù)PE⊥AC，PF⊥BC，可得四邊形CEPF是矩形和正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，進(jìn)而可得能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而可以得函數(shù)的圖象．【解答過程】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四邊形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜x＜2時(shí)，AP＝x，則AE＝PE＝x?sin45°=22∴CE＝AC﹣AE＝22-2∵四邊形CEPF的面積為y，y＝PE?CE=22x（22=-12x2=-12（x﹣2）2∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，拋物線開口向下；當(dāng)點(diǎn)P沿D→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2≤x＜4時(shí)，∵CD是∠ACB的平分線，∴PE＝PF，∴四邊形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣∴當(dāng)2≤x＜4時(shí)，拋物線開口向上，綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A．故選：A．21．（2021?廣饒縣二模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△ADE的面積為y（當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，不妨設(shè)y＝0），則能夠反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，用時(shí)1s，由此可排除D選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)D在AC上，即0≤x≤1時(shí)，由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，AD＝2x，AD＝x，DE=3x，所以y=12?AE?DE=12x?3x=32x2，由此可排除A和B選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)D在BC【解答過程】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，2x＝2，即x＝1時(shí)，△ADE的面積發(fā)生變化，由此可排除D選項(xiàng)；①當(dāng)點(diǎn)D在AC上，即0≤x≤1時(shí)，如圖，由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，AD＝2x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝x，DE=3x∴y=12?AE?DE=12x?3x由此可排除A，B；②當(dāng)點(diǎn)D在BC上，即1≤x≤2時(shí)，如圖，由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)可知，AC+CD＝2x，∴BD＝4﹣2x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝2﹣x，AE＝x，∴DE=3（2﹣x∴y=12?AE?DE=12x?3（2﹣x）=-3故選：C．22．（2020?赤峰）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】由菱形的性質(zhì)可證△ABC和△ADC都是等邊三角形，可得AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，分兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)和三角形的面積公式可求y與x之間函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答過程】解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，由題意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC=HQ∴HQ＝AQ?sin60°=32∴△APQ的面積＝y(tǒng)=12（2﹣x）×32x=-34（x當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，過點(diǎn)Q作QN⊥AC于N，由題意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD=NQ∴NQ=32（x﹣∴△APQ的面積＝y(tǒng)=12（x﹣2）×32（x﹣2）=34（∴該圖象開口向上，對稱軸為直線x＝2，∴在2＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值為3，故選：A．23．（2021?撫順）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中點(diǎn)，射線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M從A出發(fā)，沿A→B→F的路線勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止．過點(diǎn)M作MN⊥AF于點(diǎn)N．設(shè)AN的長為x，△AMN的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】先證明△ADE≌△FCE得到，BF＝8，由勾股定理求出AF＝10．當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)求出NM=3從而得到△AMN的面積S=12×32x×x=34x2；當(dāng)點(diǎn)【解答過程】解：如圖，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE與△FCE中，∠D=∠ECFDE=CE∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF=6當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM=MN∴NM=86x=∴△AMN的面積S=12×43x×∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上、經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的一部分；當(dāng)點(diǎn)M在BF上時(shí)，如圖，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F=MN∴NM=6∴△AMN的面積S==-3∴當(dāng)點(diǎn)M在BF上時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；故選：B．24．（2021?鞍山）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止．過點(diǎn)M作MP∥CA交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作△MNP關(guān)于直線MP對稱的△MN′P，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△MN′P與△BMP重疊部分的面積為Scm2，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A．B． C．D．【思路點(diǎn)撥】首先求出當(dāng)點(diǎn)N′落在AB上時(shí)，t的值，分0＜t≤2或2＜t≤3兩種情形，分別求出S的解析式，可得結(jié)論．【解答過程】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N′落在AB上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T，連接MT．∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，∴CT＝TN＝t（cm），∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∴△MCT是等邊三角形，∴TM＝TC＝TN，∴∠CMN＝90°，∵M(jìn)P∥AC，∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，∴∠CMP＝120°，△BMP是等邊三角形，∴BM＝MP，∵∠CMP+∠MPN＝180°，∴CM∥PN，∵M(jìn)P∥CN，∴四邊形CMPN是平行四邊形，∴PM＝CN＝BM＝2t，∴3t＝6，∴t＝2，如圖2中，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，過點(diǎn)M作MK⊥AC于K，則MK＝CM?sin60°=32∴S=12?（6﹣t）?32t=-34如圖3中，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S=12×34（6觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．25．（2021?鐵嶺三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，23），點(diǎn)C（﹣3，3），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿O→A→B路線以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿O→C→B路線以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)y＝PQ2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則正確表達(dá)y與t的關(guān)系圖象是（）A．B． C． D．【思路點(diǎn)撥】先分析各個(gè)線段的長，在Rt△OAB中，可知，OA＝2，OB＝23，AB＝4，∠BAO＝60°，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，易得△OBC是等邊三角形，OC＝BC＝OB＝23，點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在AB上運(yùn)動(dòng)用時(shí)4s，點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q共用時(shí)4s，可排除D選項(xiàng)；再算出點(diǎn)P在OA上時(shí)，y的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答過程】解：如圖，∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，23），∴OA＝2，OB＝23，∴AB＝4，∠BAO＝60°，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，則OM＝BM=3，CM＝3∴OC＝BC＝23，∴△OBC是等邊三角形，∠BOC＝60°，∴點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在AB上運(yùn)動(dòng)用時(shí)4s，點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，即點(diǎn)P和點(diǎn)Q共運(yùn)動(dòng)4s后停止；由此可排除D選項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在線段OC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)可知，OP＝t，OQ=3t∴QN=12OQ=32t∴PN=52∴y＝PQ2＝（52t）2+（32t）2＝7t2．即當(dāng)0＜t結(jié)合選項(xiàng)可排除A，C．故選：B．26．（2021?連山區(qū)一模）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)勻速出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)至格點(diǎn)G停止．動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為：A→M→F→G；動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為：B→N→C→G，連接PE、QE．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△EPQ的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分0≤t≤1、1＜t＜2、2≤t≤3三種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．【解答過程】解：①0≤t≤1時(shí)，如題干圖，S=12PQ×AP=12×當(dāng)t＝1時(shí)，S＝1，該函數(shù)為一次函數(shù)；②1＜t＜2時(shí)，如下圖，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（t﹣1，1）、（2，t），設(shè)直線PQ交GE于點(diǎn)H，設(shè)直線PQ的表達(dá)式為：y＝kx+b，則t=2k+b1=(t-1)k+b，解得：k=故直線PQ的表達(dá)式為：y=t-13-tx當(dāng)x＝1時(shí)，y=t-13-tS=12×HE×（xQ﹣xP）=12×（t-13-t+-t2+t+23-t）×該函數(shù)為開口向下的拋物線；③當(dāng)2≤t≤3時(shí)，同理可得：S=-12（t﹣1）（t﹣該函數(shù)為開口向下的拋物線；故選：A．27．（2021?平山區(qū)校級二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝8，點(diǎn)N在BO上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作EF∥AC交AB于E，交BC于點(diǎn)F，將△BEF沿EF翻折得到△EFG，若ON＝x，△EFG與△ABC重疊部分的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分兩個(gè)時(shí)間段求出函數(shù)解析式即可判斷：①當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)即2≤x≤4，通過證明△BEF∽△BAC，可得BN＝EF＝4﹣x，再根據(jù)三角形的面積公式寫成函數(shù)解析式；②當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)（如圖②），即0≤x≤2，重疊部分y＝s梯形HIEF，用含x的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長度，再根據(jù)梯形的面積公式求出函數(shù)解析式即可．【解答過程】解：分情況討論：①當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)（如圖①），即2≤x≤4，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC，∠BFE＝∠BCA，∴△BEF∽△BAC，∴BNEF=BOAC=1，即BN＝EF由四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵EF∥AC，∴EF⊥BD，翻折后，重疊部分y＝s△EFG＝s△BEF=12(4-x)2②當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)（如圖②），即0≤x≤2，翻折后，重疊部分y＝s梯形HIEF，∵ON＝x，BN＝4﹣x，GN＝BN＝4﹣x，∴OG＝4﹣2x，又∵EF∥AC，同理可得△GHI∽△GEF，∴HI＝OG＝4﹣2x，∴y=12[（4﹣x）+（4﹣2x）]?x＝4x-32x綜上所述，y=4x-故選：A．28．（2021?蚌埠一模）如圖，半圓O的直徑AB長為4，C是弧AB的中點(diǎn)，連接CO、CA、CB，點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→O→C運(yùn)動(dòng)至C停止，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則四邊形CEPF的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，可得AB＝4，根據(jù)CO⊥AB于點(diǎn)O．可得AO＝BO＝2，CO平分∠ACB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→O→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，分兩種情況討論：根據(jù)PE⊥AC，PF⊥BC，可得四邊形CEPF是矩形和正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，進(jìn)而可得能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而可以得函數(shù)的圖象．【解答過程】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=22∴AB＝4，∠A＝45°，∵CO⊥AB于點(diǎn)O，∴AO＝BO＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，