廣東省揭陽市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

廣東省揭陽市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名:班級:成績:

季

\1^*V

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）甲、乙、丙、丁四個人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：⑴教師不知道甲的職業(yè)；

⑵醫(yī)生曾給乙治過??；⑶律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面）；⑷丁不是律師；⑸乙和丙從未見過面.那么甲、乙、

丙、丁的職業(yè)依次是：.

2.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4根,

最下層有20根。

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）從一寫到一萬，你會用多少時間？

4.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

5.（10分）在期末考試前，學(xué)生斤、X、＞、Z分別預(yù)測他們的成績是工、B、C?或。，評

分標(biāo)準(zhǔn)是J比B好，8比C好，C比Z）好.

了說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A，則I?將得D.”

X說：“若F的成績得C,則斤將得。.甲的成績將比Z好.”

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r說：“若X的成績不是得到一<,則于將得C.若我的成績得到8,則Z的成績將不是D.”

Z說：“若>的成績得到」,則我將得到8.若X的成績不是得到B,則我也將不會得到B.”

當(dāng)期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測.請問這四位學(xué)生的成績分別是什么？

6.（5分）任給六個數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號，將這六個數(shù)組成一個算式，使其得數(shù)為105

的倍數(shù).

7.（5分）甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說.他

們在一起交談可有趣啦：⑴乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，卻請他當(dāng)翻譯；⑵甲會日語，丁不會日語，但他們卻

能相互交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會的語言；⑷沒有人同時會日、法兩種語言.請問：甲、乙、丙、丁各會

哪兩種語言？

8.（10分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍(lán)色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們?nèi)烁鞔?/p>

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

9.（5分）一個蘋果減去一個蘋果，猜一個字。

10.（2分）平面上給定6個點(diǎn)，沒有3個點(diǎn)在一條直線上.證明：用這些點(diǎn)做頂點(diǎn)所組成的一切三角形中，

一定有一個三角形，它的最大邊同時是另外一個三角形的最小邊.

11.（5分）張強(qiáng)、王明、李紅三個同學(xué)都喜歡球類運(yùn)動.他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球.

已知：

①沒有兩個人喜歡同一種球.

②張強(qiáng)不喜歡足球.

③喜歡籃球的同學(xué)比李紅小.

④張強(qiáng)比喜歡乒乓球的同學(xué)大一歲.

你知道這三位同學(xué)分別喜歡哪項(xiàng)球類運(yùn)動嗎？

12.（5分）一個掛鐘敲六下要30秒，敲12下要幾秒？

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13.(5分)從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足

下列要求：

(1)A,B兩種產(chǎn)品中至少選一■種；

(2)A,D兩種產(chǎn)品不能同時入選；

(3)A,E,F三種產(chǎn)品中要選兩種；

(4)B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；

(5)C,D兩種產(chǎn)品中選一種；

(6)若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。

問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？

14.(5分)有六個大小相同的彩球，三個紅，三個白，分別放入三個罐子里，一個罐里放兩紅球，一個罐里

放兩白球，另一罐放一紅一白.然后將寫有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個標(biāo)簽貼在三個罐子上，由于粗心,

三個標(biāo)簽全貼錯了.試問此時最少要從罐子中取出幾個球，才能確定三個罐分別裝的是什么彩球？

15.(5分)學(xué)校新來了一位老師，五個學(xué)生分別聽到如下的情況:

⑴是一位姓王的中年女老師,教語文課;

⑵是一位姓丁的中年男老師,教數(shù)學(xué)課;

⑶是一位姓劉的青年男老師,教外語課;

⑷是一位姓李的青年男老師,教數(shù)學(xué)課;

⑸是一位姓王的老年男老師,教外語課.

他們每人聽到的四項(xiàng)情況中各有一項(xiàng)正確.問：真實(shí)情況如何?

16.(5分)王老師、李老師和張老師分別教足球、信息、美術(shù)中的一門學(xué)科。王老師不是美術(shù)老師，李老師

從不在操場上課，張老師上課經(jīng)常用電腦。他們分別是哪一學(xué)科老師？(畫“)

足球信息美術(shù)

王老師

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李老師

張老師

17.（5分）三個孩子吃三個餅要用3分鐘，九十個孩子九十個餅要用多少時間？

18.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運(yùn)動

員已得過兩塊金牌；⑶李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

是什么運(yùn)動員？

19.（5分）排課程表。

周四上午笑笑所在班級的四節(jié)課有語文、數(shù)學(xué)、英語、體育，語文老師9：00要參加會議，數(shù)學(xué)老師第三節(jié)要

聽課，體育老師前三節(jié)沒有課。請排出周四上午笑笑所在班級的課程表。（畫“J”）

語文數(shù)學(xué)英語體育

8：10-8：50弟一下

9：00-9：40弟一下

10：00-10：40弟二下

10：50-11：30第四節(jié)

20.（5分）甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先，甲在紙上寫1個各位數(shù)字都不同的四位數(shù)，寫好后將紙翻過來。

不讓乙看到，然后讓乙猜這個四位數(shù)的各位數(shù)字。如果數(shù)字和位數(shù)都猜對了就是。，如果數(shù)字對而位數(shù)不對就是

例如：甲寫的是1234,乙猜的是1354,那么就是2個。，1個4。

請閱讀以下對話并回答問題：

乙：“我猜9856"，甲：“1個O,1個△.”

乙：“6972?”，甲：“也是1個O,1個△.”

乙：“3O5S?”，甲：“也是1個O,1個△.”

乙：“4732呢？”，甲：“2個^。”

乙：“哇，猜不著呀，S369呢？”甲：“也是2個△.”

（1）:請從以上的對話中答出甲最可能寫的4個四位數(shù)。

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后來，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對四位數(shù)的判斷有誤。

甲：“對不起，剛才有搞錯的?！币遥骸鞍?！那么”

甲”只是1個數(shù)字搞錯了，在剛才說到的數(shù)字中，只是對.C32的判斷有誤，正確的回答應(yīng)該是1個。，1

個△.”

乙“稍等一會兒，啊！我知道啦！甲寫的四位數(shù)是嗎”？

甲：“對啦！你真棒！”

（2）請問甲寫的這個四位數(shù)是什么？

二、染色與賦值問題（共11題；共60分）

21.（5分）五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的

女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

22.（5分）小明、小勇、小軍三個小朋友，小明比小勇輕，小軍是最輕的。請寫出他們的名字。

23.（5分）王老師帶著陽陽、小宇、小力、小穎和貝貝圍成一圈做游戲（如下圖），貝貝在王老師對面，王老

師的兩邊是小力和小穎，小宇在貝貝的左邊，小力正好在小宇對面.你能把他們的名字寫在括號里嗎？

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24.（5分）浪費(fèi)掉人的一生的三分之一時間的會是什么東西？

25.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有努、力、學(xué)、習(xí)這四個字，并且每個字在每行、每列都只出現(xiàn)

一次，請你把空白部分補(bǔ)充完整，

力

習(xí)

努

學(xué)

26.（5分）劉老師、李老師和張老師三位老師中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。請你根據(jù)下面的對

話判斷這三位老師各教什么學(xué)科。（仿練教材第110頁思考題）

v'我不救英語9

X

劉t老師李老師

27.（5分）鄰數(shù)

小胖與同學(xué)進(jìn)了大劇院，戲還沒有開場

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小丁丁坐在小胖的后面，他個子太小，無法越過小胖的頭看到舞臺上

（1）小丁丁坐在哪個位子上？

（2）小丁丁的鄰座的號碼是什么？

28.（5分）去年學(xué)而思杯頒獎大會上，很多同學(xué)都過來領(lǐng)獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學(xué)就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學(xué)用一張紙寫下來在會場里的其他同學(xué)中，自己認(rèn)識的人數(shù)。崔老師把同學(xué)們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學(xué)在這里認(rèn)識的人數(shù)都剛好不一樣。”這時下面有個特別聰明的同學(xué)，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計(jì)錯了！”當(dāng)他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學(xué)們和崔老師都

很佩服這個同學(xué)。那么同學(xué)們能夠說出這個同學(xué)這樣說的原因嗎？

29.（10分）-----'―------!一---------

30.（5分）東東、西西、北北三人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果3人獲勝的場數(shù)各不相同.問第一名勝了幾

場？

31.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個車站，有一輛車除終點(diǎn)外，每一站

上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個

座位？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-K修1空】律帥初出察尊客生

解:（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

2-1、答：這堆原木堆放了5層.

解:（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60用原木.

3-1、解：最多5秒,10000.

4-1、/：一次.

5-1、

解：由于每位字生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測，所以X說：*W的碗S將比z好”是正確的，這樣W將不可能得

￡>,Z不可能得A-這樣Y不可能得C（否則即得D）.

（1如果w得j,那么y將蹲￡）.由于x的期I不是得到A>那么FF梅得C-這與W得A矛盾?所以FF不得A?

（2卯果》得.,那么z將得到B.但這樣W的成績將不可能比Z好，矛盾.所以丫不得X.

（3）由于w>Y.Z均不得A.另心只有X得一4?

（4加果y得8，那么Z的成績將不是￡>.這樣Z的成結(jié)將是C，即的成縉將是0,矛盾.所以y不得5.由于丫不

得一d、B、C?所以F得D?

（5值于w的成績比z好，所以剩下的5和C只能是獷得3，z得C.

x、y.z的?是8、.4、D、C?

6-1、

解:105=3*5x7,

可以將式子寫成（ocb）（E</Xao/）的形式，

若六個數(shù)字里有7的倍數(shù),另除第一個括號里直接做乘法即可得到7的倍數(shù);

者沒有7的倍數(shù),則除以7的余數(shù)最大為6.最小為］,分為三類:酒K為1或者6;②余數(shù)為迎者5;③余數(shù)為3或者4.

目眩六個數(shù)字分別除以7必定有余數(shù)相同的兩個數(shù),那么它們的差一定是7的倍數(shù);若沒有余數(shù)相同的數(shù)，則一定有兩個數(shù)的余

數(shù)屬于上面三類中的T,月眩它們的和的倍數(shù).

同理：在*TF的四個數(shù)中可以找到5和3的《前故.

則將這六個數(shù)組成一個算式,一定能使其得數(shù)為105的倍數(shù).

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7-1

解：由⑴（2X，）可得下表，其中丙不會日語是因?yàn)榧讜照Z，且甲與丙交談需要戴澤.由下表看出，甲會的另一種語言不是中文

就是英語.

先假設(shè)甲會說中文.田（2加,丁也會中文；由⑴W丙不會中文,再田每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表：由⑴（4港

知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語言，椎知丁金英語（見右下表）.結(jié)果符合題意.

再假設(shè)甲會說英語.由（2加,丁也會英語；由（1抑丙不會英語,再由每人會兩種語言,知丙會中文和法語（見左下表）；由

⑴（4）推知，乙會中文和日語；再由⑶及每人會兩種語言，椎知丁會法語（見右下表）.右下表與-有言只有一人會

說“矛盾.假設(shè)不成立.

所以甲會中.日語，乙會中、法語.丙會英、法語.丁會中.英語.

8-1、

婚：都是紅色（1）不可能三人戴的都是藍(lán)帽子.（2）不可能兩藍(lán)，一紅.如果三人所載帽子是兩藍(lán).一紅,SI曦紅帽子的人看到

的是兩睡帽子，立刻就能判斷出目己I&的是紅帽子.現(xiàn)在沒有人能立刻判斷出自已吃的是H么顏色的帽子，所以不可能是兩

建一紅.（3）不可能是一盟.兩紅.如果是一個磔格子，兩人戴紅帽子，耳監(jiān)戴紅帽子的人很快就能裝出自己戴的是紅帽子.

因?yàn)槠螴幅子的人看到的是一藍(lán)一紅，他會這樣想：如果我戴的是盛帽子，另一個《1趕帽子的人應(yīng)該立刻判斷出自己藏的是紅

帽子,說明我戴的一定是紅帽子.這樣,在一藍(lán)兩紅的情況下，咽:帽子的人能I：匕較容易地猜出自己戴的是紅帽子.（4）現(xiàn)在三

人經(jīng)過冥思苦想才猜到自己戴的是什么顏色的帽子，說明以上三種情況均不可能.因此，三人戴的帽子只能都是紅色.

9-1、解?。?

10-1

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解：我們鋁e垂目解移一下.一般情況下三角形的三條邊的長度是互不相等的,因此必有最大邊和最小邊.在等腰三角形（或

等邊三角形中），會出現(xiàn)兩條邊,甚至三條邊都是最大邊（或最小邊）.

我們用失色的辦法來解決這個問題.分兩步姿色：

第f：先將第f三角形中的最大邊涂上同一種顏色,比如紅色；第二步，將其它的未涂色的線段都涂上兄葉種顏色,比

如藍(lán)色.

這樣,我們就格所有三角形的邊都用紅、藍(lán)兩色涂好.根據(jù)上題基的結(jié)論可知，這些三角形中至少有一個同色三角形.由于這

個同色三角形有自己的最大邊，而最大邊涂成紅色，所以這個同色三角形必然是紅色三角形.由于這個同色三角形有自己的最

小邊，而這條最小邊也是紅色的,說明這條最小邊必定是某個三角形的最大邊.結(jié)論卷證.

nr、解：張強(qiáng)喜歡則,王明喜歡乒乓球,李紅喜歡足球.

癬:30+（6-1）=6（秒）

（12-1）、6=66（秒）

12-K答:敲12下要66秒.

13-1、

解：用喉設(shè)法.從條件（1）開始，有三種情況：

①設(shè)選A不B選，田（2）知D不能人選，用出（5）知（:入選，再由（4）推知C,B同時入選,與前面假設(shè)不選B矛盾.假設(shè)不

嬤設(shè)選B不選A，田（3）知選E,F,由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B,C都不入選,與假設(shè)選B矛

騰.假設(shè)不成立.

③?設(shè)A,B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知C入選.符合題意.因此,

A,B,C,F選中參展.

14-1、

解：因?yàn)樗泄拮由系臉?biāo)簽都和罐中實(shí)物不符，所以在貼有"紅白"標(biāo)簽的罐子中只旗兩紅或兩白.月眩只需在“紅白”建

子中取出一個彩球，者是紅色球,則可知罐中是兩紅，那么標(biāo)有"兩白一的罐子中就是“一紅一白”,標(biāo)育“兩紅”的罐子中

就是"兩白"；者是白色球.則可知滓中是1■兩白”,那么標(biāo)有~兩紅"的圣子中就是"一紅一白”,而標(biāo)有1?兩白”的圣子

中也需紅".

答：最少從寫有“紅白”的罐子中取出1個球，才能確定三個罐分別裝的什么彩球.

151、解：百實(shí)情況是姓劉的老年女老Wi,教數(shù)字.

信息美術(shù)

王老師V

李老師V

16-K張老師V

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17-K癬：三分鐘

18-1

解：為了能清基地找到所給條件之間的關(guān)系,我們不妨運(yùn)用列表法,列出下表，在表中7"表示是，"X-表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它兩格是-X-

王文張貝李麗

跳傘XX

田松X

游冰7

由⑴⑴可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動員；由（3）可知，李麗也不是田徑運(yùn)動員，可填出

第三列，即李00是游泳運(yùn)動員，則張貝是田徑運(yùn)動員.

語文教學(xué)英語體育

8：10-8：50第一節(jié)V

9：00-9:40第二節(jié)

10：00-10：40第三節(jié)

10：50-11：30第四節(jié)V

19-K

20、答案：略

二、染色與賦值問題（共11題；共60分）

21-1、

解：假設(shè)最，J郵］男孩4歲.那么最大的女孩有4+4=8（歲）,四個女孩年齡都不同最小的女孩應(yīng)是5歲,那么最大的男

球?yàn)?+4=9（歲），與題目說最大的核子10歲矛盾.所以假設(shè)不成立.再假設(shè)最小的女孩4歲，那么最大的男孩為

4+4=8歲.最大的女孩10歲,最小的男屋10—4=6歲?符合題意.所以最大男屋是8歲?

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（小顓）小力>

解：4領(lǐng)E今