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第七節(jié)無窮小的比較無窮小的比較等價無窮小的替換

1/131一、無窮小的比較無窮小之比的極限（0/0）可以出現(xiàn)各種情況：出現(xiàn)不同情況的原因是無窮小趨向于零的速度不同.例如,不可比.觀察各極限2/132定義:注若C，則C.3/133例1例２解4/134常用等價無窮小:5/135例3證證畢6/136證證畢意義：用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達式．例如,7/137例4解8/138二、等價無窮小代換定理２(等價無窮小代換定理)證證畢注可利用這條性質簡化一些極限的計算：求極限時，分子、分母中的因子可用等價無窮小替換（替換后極限情況不變）。9/139例5解例6解10/1310例7解解錯注意：只可對乘積中的無窮小因子作等價無窮小代換，對于代數(shù)和中各無窮小項不能作等價無窮小代換（但是，可以象例4中那樣利用等價無窮?。?11/1311注

對無窮大量也可以比較它們趨于無窮大的速度，定義高（低、同）階無窮大以及等價無窮大；也可以進行等價無窮大替換。12/1312三、小結1、無窮小的比較反映了同一過程中，兩無窮小趨于零的速度相對的快慢。但并不是所有的無窮小都可進行比較。2、等價無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低、同)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.13/1313作業(yè)習題1-2剩余的全部

14證：所以階段復習15一、填空題:練習題-5321/50016二、求下列各極限:1/2=2=2x=-117=-2=1/2=018例求極限17/17解19一、填空題:練習題11/30e2/320二、求下列各極限:=25、=32122235、24證由xn>0

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