高中數(shù)學(xué)平面幾何試題集錦

§9.1平面練習(xí)二

1.判斷下列命題的真假，真的打“J”，假的打“X”

(1)空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面()

(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面()

(3)兩條相交直線可以確定一個(gè)平面()

(4)一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面()

(5)三條平行直線可以確定三個(gè)平面()

(6)兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面()

(7)兩個(gè)平面若有不同的三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合()

(8)若四點(diǎn)不共面，那么每三個(gè)點(diǎn)一定不共線()

2.看圖填空

(1)ACnBD=

(2)平面ABiO平面4G=

(3)平面AiGCAP平面AC=

(4)平面AiGC4rl平面。|8由￡)=

(5)平面AG。平面ABE平面5C=

(6)A|B|DB|BnB|Ci=

3.根據(jù)下列條件作圖：

(1)Aea,aua,A史。

(2)aua,bua,cua,且4rl〃=A,bCc=B,cna=C；

(3)aOp=/,Aea,且Aw。；

(4)Awa,Ae/,/Aanp=z?i,B0n.

4.已知平面aA平面，點(diǎn)Mwa,Nea,點(diǎn)尸￡(3且尸史/,又MN(~U=R,過(guò)M、N、P三點(diǎn)、

的平面為y,則平面平面尸.并畫圖.

§9.2練習(xí)二

1.判斷下列命題的真假，真的打“J”，假的打“X”

(1)平行于同一直線的兩條直線平行()

(2)垂直于同一直線的兩條直線平行()

(3)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行()

(4)與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條()

(5)若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等()

(6)若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)

相等()

2.填空題

(1)三條直線a,人，c,中，albl,b與c相交，那么“與c的位置關(guān)系是.

(2)空間四邊形A8C。各邊中點(diǎn)分別為M、N、尸、Q,則四邊形MNPQ是四邊形

3.如圖AB〃Cf),ABCa=E,CDAa=F,畫出A力與平面a的交點(diǎn)，寫出畫法，并說(shuō)明理由.

B''D

4.將一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD對(duì)折一次，EF為折痕，再打開豎直在桌面上，如圖所示連

結(jié)A。、BC,求證：AADE^ABCF

5.正方體ABCO—AIBCQI中，M、N分別是棱44卜CC1的中點(diǎn),

(1)判斷四邊形DWSN的形狀

(2)求四邊形。M8N的面積

Bi

§9.2練習(xí)三

i.選擇題

(1)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是)

(A)異面(B)平行(C)相交(Q)以上都有可能

(2)異面直線a,b滿足aua,bu0,anp=/,則/與“，6的位置關(guān)系一定是()

(A)/與a,(都相交(B)/至少與“，匕中的一條相交

(C)/至多與a,中的一條相交(￡>)/至少與小〃中的一條平行

(3)兩異面直線所成的角的范圍是()

(A)(0°,90")(B)[0°,90°)(C)(0°,90°](。)[0°,90°]

2.判斷下列命題的真假，真的打“J”，假的打“X”

(1)兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行()

(2)和兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線()

(3)平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變()

(4)四邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形()

3.如圖所示，ABCD—4囪G2是邊長(zhǎng)為。的正方體，計(jì)算下列問(wèn)題:

(1)AQi與SB所成角的大?。?/p>

(2)AQi與4c所成角的大小；

(3)A。1與81c所成角的大?。?/p>

(4)4c與4B所成角的正切值;

(5)Aid與B用的距離;

(6)AG與BO的距離；

(7)4D與4Bi的距離;

(8)若E、F、G、，為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，求EF、E”所成的角.

4.E、F分別是空間四邊形ABC。的邊A8、CQ的中點(diǎn)，且EF=5,BC=6,AQ=8,求異面

直線AD與EF所成角的正弦值.

B

C

練習(xí)四

1.判斷題(對(duì)的打“錯(cuò)的打“X”)

(1)垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條()

(2)兩線段AB、CO不在同一平面內(nèi)，如果AC=8￡>,AD=BC,則AB_LC￡>()

(3)在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線所成的角為60°()

(4)四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對(duì)邊垂直()

2.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中

①BM與平行；

②CN與8E是異面直線；

③CN與成60。角；

④與BN垂直.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是()

(A)①②③(B)②④(C)③④

3.在空間四邊形A8CQ中，E、F、G、”分別為A8、BC、CD、D4的中點(diǎn)

(1)若AC_LBO時(shí)，求證：EFGH為矩形;

(2)若8D=2,4c=6,求EG2+HR

(3)若AC、8。成30°角，AC=6,BD=4,求四邊形EFGH的面積;

(4)若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2,求AC與BO間的距離.

DC

§9.2練習(xí)一

i.選擇題

（1）ua,〃是異面直線”是指

①.0斤中且a不平行于6；

②au平面a,bu平面。且anb=（!>

③au平面a,b<z平面a

④不存在平面a,能使qua且bua成立

上述結(jié)論中，正確的是（）

（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④

（2）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有（）

（A）2對(duì)（8）3對(duì)（C）6對(duì)（。）12對(duì)

（3）兩條直線a,h分別和異面直線c,1都相交，則直線“，人的位置關(guān)系是（）

（A）一定是異面直線（B）一定是相交直線

（C）可能是平行直線（。）可能是異面直線，也可能是相交直線

（4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）

（A）平行（B）相交（C）異面（。）相交或異面

2.畫圖表示兩條異面直線（至少要畫兩種不同的圖形）

3.命題“平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的連線和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線”

（1）改寫為符號(hào)敘述

（2）試證明該命題.

4.用以上結(jié)論證明空間四邊形對(duì)邊是異面直線.

§9.3直線與平面平行的判定和性質(zhì)（二）

1.選擇題

（1）直線與平面平行的充要條件是（）

（A）直線與平面內(nèi)的一條直線平行

（B）直線與平面內(nèi)的兩條直線平行

（C）直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行

（。）直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行

（2）直線a〃平面a,點(diǎn)AWa,則過(guò)點(diǎn)A且平行于直線a的直線（）

（A）只有一條，但不一定在平面a內(nèi)

（B）只有一條，且在平面a內(nèi)

（C）有無(wú)數(shù)條，但都不在平面a內(nèi)

（D）有無(wú)數(shù)條，且都在平面a內(nèi)

（3）若a<za,b3,a〃a,條件甲是條件乙是“6〃a”，則條件甲是條件乙的

（）

（A）充分不必要條件（8）必要不充分條件

（C）充要條件（。）既不充分又不必要條件

（4）A、8是直線/外的兩點(diǎn)，過(guò)A、8且和/平行的平面的個(gè)數(shù)是（）

（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）無(wú)數(shù)個(gè)（。）以上都有可能

2.平面a與/ABC的兩邊AB、4c分別交于。、E,S.AD：DB=AE：EC,

求證：8C〃平面a

3.空間四邊形ABC。，E、尸分別是AB、8C的中點(diǎn)，求證：EF〃平面ACD

4.經(jīng)過(guò)正方體ABCD-A}B\C\D\的棱BBi作一平面交平面AAtDtD于EyE,

求證:EiE〃BiB.

5.試證過(guò)兩異面直線a,6中的一條，且平行于另一條的平面有且只有一個(gè).

§9.3直線與平面平行的判定和性質(zhì)(三)

1.選擇題

(1)直線mb異面直線，直線4和平面a平行，則直線6和平面a的位置關(guān)系是()

(A)hca(B)h//a(C)h與a相交(。)以上都有可能

(2)如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與a,人都平行的平面()

(A)只有一個(gè)(B)恰有兩個(gè)

(C)或沒(méi)有，或只有一個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè)

2.判斷下列命題的真假.

(1)若直線Aza,則/不可能與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交.()

4.已知a〃a,a//p,aPip=/,試判斷a與/的位置關(guān)系，并證明之.

5.過(guò)空間四邊形ABCD的邊A8、CD、AC的中點(diǎn)P、Q、R的平面交BC于S,求證S是

BC的中點(diǎn).

§9.3直線與平面平行的判定和性質(zhì)(一)

1.選擇題

(1)以下命題(其中a,6表示直線，a表示平面)

①若a〃〃，bua,則a〃a

②若a〃a,b//a,則a〃6

③若a〃〃，h//a,則a〃a

④若.〃④bua,則a〃人

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

(A)0個(gè)(8)1個(gè)(02個(gè)3)3個(gè)

(2)已知a〃a,b//a,則直線a,人的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④

相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有()

(A)2個(gè)(8)3個(gè)(04個(gè)3)5個(gè)

(3)如果平面a外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面a的距離都是〃，則直線AB和平面a的位置關(guān)

系一定是()

(A)平行(B)相交(C)平行或相交(。)ABua

(4)已知〃?，"為異面直線，/“〃平面a,〃〃平面。，aAp=/,則/()

(A)與"7,〃都相交(B)與tn,〃中至少一條相交

(C)與如"都不相交(￡))與"?，"中一條相交

2.判斷下列命題的真假

(1)過(guò)直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這條直線平行.()

(2)過(guò)平面外一點(diǎn)只能引一條直線與這個(gè)平面平行.()

(3)若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.()

(4)若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.()

3.畫圖表示直線a,b與平面a的下列各位置關(guān)系

(1)aua(2)aDa=A(3)a//a

(4)a&a,bua且(5)a<Za,bua且〃與b異面

§9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)(二)

1.選擇題

(1)直線/與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線/與平面a的位置關(guān)系是()

(A)平行(B)垂直(C)在平面a內(nèi)⑺)無(wú)法確定

(2)下面各命題中正確的是()

(A)直線mh異面，aua,方邙，則a〃(3；

(B)直線a〃6,aua,則a〃仇

(C)直線aJ_Z>,a_La,〃_L0,則a_L|3；

(D)直線aua,a//p,則a,b異面.

(3)對(duì)于已知直線a,如果直線〃同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①與a是異面直線；②與。所成的角為定值。；③與。距離為定值d

那么這樣的直線b有()

(A)1條(B)2條(C)3條(O)無(wú)數(shù)條

2.求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直.

3.地面上有兩根相距4米的直立旗桿，它們的長(zhǎng)分別是。米，c米(b>c),求它們上端間

的距離.

4.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P,且PA=PB=PC=PD,求證：點(diǎn)P與平行四邊

形對(duì)角線交點(diǎn)0的連線P0垂直于AB.AD.

5.矩形A8CC所在平面外一點(diǎn)P,且也J_平面AC,連P8、PC、PD,E、F分別是AB、

PC的中點(diǎn)

(1)求證：CD±PD；

(2)求證：EF〃平面PAD

§9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)(三)

1.選擇題

(1)一條直線和平面所成角為。，那么。的取值范圍是()

(A)(0°,90°)(B)[0°,90°](C)[0°,180°](D)[0°,180°)

(2)兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；

④兩個(gè)點(diǎn).上述四個(gè)結(jié)論中，可能成立的個(gè)數(shù)是()

(4)1個(gè)(8)2個(gè)(03個(gè)(Q)4個(gè)

(3)從平面外一點(diǎn)尸引與平面相交的直線，使尸點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1,則滿足條件的直

線條數(shù)不可能是()

(A)0條(8)1條(C)2條(￡>)無(wú)數(shù)條

(4)已知平面a的斜線”與a內(nèi)一直線b相交成。角，且a與a相交成°角，a在a上的射

影c與6相交成甲2角，則有()

(A)coS9=coS(picoS(p2(B)coS^>\=coS0coSq)2

(C)Sin0=Sin<piSin<p2(。)Siw<pi=Sin0Sin<p2

2.填空題

(1)設(shè)斜線與平面a所成角為e,斜線長(zhǎng)為/,則它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)是.

(2)一條與平面相交的線段，其長(zhǎng)度為IOCTH,兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2。*,3cm,這

條線段與平面a所成的角是.

(3)若(2)中的線段與平面不相交，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm,3cm,則線段所

在直線與平面a所成的角是.

3.若尸為/ABC所在平面外一點(diǎn)，且m=P8=PC,求證點(diǎn)P在/A8C所在平面內(nèi)的射影是

AABC的外心.

4.如圖，已知PALPC,NA8P=NACP=60°,PB=PC=y[2BC,。是BC中點(diǎn),

求AD與平面PBC所成角的余弦值.

C

D

§9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)(四)

1.選擇題

(1)如圖BC是R/ABC的斜邊，過(guò)4作/A8C所在

平面a垂線AP,連PB、PC,過(guò)A作AQ_LBC于。，連PD,

那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是()

(A)4個(gè)(B)6個(gè)

(C)7個(gè)(。)8個(gè)

(2)直線a與平面a斜交，則在平面a內(nèi)與直線〃垂直的直線()

(A)沒(méi)有(B)有一條(C)有無(wú)數(shù)條(。)a內(nèi)所有直線

2.填空題

(1)過(guò)長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF在平面a內(nèi)，Mia,PA=a,則P到CO的距離為.

P到BC的距離為.

(2)AC是平面a的斜線，且AO=m

A。與a成60°角，OCua,AA'J_a于A',

ZA'OC=45°,則A到直線OC的距離

是tZ.AOC的余弦值是.

3.在正方體48C￡H4iBiGZ)i中，求證：AC_L平面BCQ.

4.如圖M4_L平面ABCQ,四邊形ABCQ是正方形，且MA=AB=a,試求:

(1)點(diǎn)/到BD的距離

(2)求異面直線MB與AC所成的角.

5.已知H是銳角三角形ABC的垂心，過(guò)H作平面ABC的垂線，在垂線上取一點(diǎn)P,使/

APB=90°,求證：平面B4C

§9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

1.選擇題

(1)“直線/垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“LLa”的()

(A)充分條件(B)必要條件

(C)充要條件(￡>)既不充分也不必要條件

(2)如果一條直線/與平面a的一條垂線垂直，那么直線/與平面a的位置關(guān)系是()

(A)/ua(B)/±a(C)I//a(D)/ua或/〃a

2.填空題

(1)過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線有條；垂面有個(gè)；平行

線有條;平行平面有個(gè).

(2)過(guò)平面外一點(diǎn)作該平面的垂線有條;垂面有個(gè)；

平行線有條；平行平面有個(gè).

3.能否作一條直線同時(shí)垂直于兩條相交直線？能否作一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)相交平面？

為什么？

4.在空間四邊形A8CD中，AC=BC,AD=BD,試求AB與8所成的角.

5.直線a,b,c是兩兩垂直的異面直線，直線”是小b的公垂線，求直線c,4的位置關(guān)

系.

§9.5兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)(二)

1.選擇題

(1)a//a.,b//p,a//b,貝！la與。的位置關(guān)系是()

(A)平行(B)相交(C)平行或相交一定垂直

(2)以下命題中正確的是()

(A)在一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，到另一個(gè)平面的距離都是d(d>0),則這兩個(gè)平面平行

(B)在一平面內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)，到另一個(gè)平面的距離都是d(">0),則這兩個(gè)平面

平行

(C)在一平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，到另一個(gè)平面的距離都是"(">0),則這兩個(gè)平面平行

(。)在一平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，到另一個(gè)平面的距離都是d(4>0),則這兩個(gè)平面平行

(3)己知直線a,b,平面a,|3,

①aua,儀a//b-,

②aua,bua,6〃。；

③a_l_a,Z>±p；

@a//b,a_La,

以上條件中能推出a〃B的是()

(4)①②(B)②③(C)①④3)③④

2.填空題

(1)當(dāng)a〃。時(shí)LLa,則/與。的關(guān)系是；

(2)當(dāng)?！?,丫〃B，則a與丫的關(guān)系是；

(3)a,6是異面直線，/是它們的公垂線，a〃仇則/與a的關(guān)系是.

3.已知a〃|3,aua,bc.^>,且a,h是異面直線，AGa,Bep,AB=\2cm,若AB與p成60°,

求a,6之間的距離.

4.a,b是異面直線.

(1)求證：過(guò)a,6分別有平面a,P)使a〃。.

(2)求證：a,人之間的距離等于a,B之間的距離.

§9.5兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)(三)

1.選擇題

(1)設(shè)a,B是不重合的兩個(gè)平面，/和，〃是不重合的兩條直線，貝Ua〃。的一個(gè)充分條件

是()

(A)/ua,〃?ua,且/〃m//P(B)/<za,mua,且/〃

(C)/±a,/w±a,且/(D)I//a,m//a,且/〃加

(2)直線”在平面a內(nèi)，則平面a平行于平面。是直線。平行于平面。的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(。)既不充分也不必要條件

(3)與不共面的四點(diǎn)距離相等的平面有()

(A)7個(gè)(8)4個(gè)(03個(gè)(￡))1個(gè)

2.填空題

(1)已知a〃。，A@a,Bea,Cep,Dep,若AC=70,BD=37,且8。在。內(nèi)射影長(zhǎng)為

12,則AC與B所成的角為；

(2)已知a〃B，。是兩平面外一點(diǎn)，過(guò)。作三條直線和平面a于A、B、C三點(diǎn)，和平面。

交于A'、夕、C'三點(diǎn)，則/ABC與B'C'的關(guān)系是，若AO=a,

A'B'=b,B'C=c,則BC的長(zhǎng)是.

3.正方體ABCD-ABiCB中,M、N、E、3四點(diǎn)分別是AB，A\D\,B\C{,CQi的中點(diǎn)，

求證：(1)E、F、D、B四點(diǎn)共面；(2)平面AMN〃平面

4.如圖，直線P。分別和平行平面a、。交于4、B兩點(diǎn)，PD、QF分別和平面a、0交于C、

D、E、F,若以=9,AB=12,QB=16,S，AFC=72,求SMDE

Q

§9.5兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)(一)

1.選擇題

(1)若平面a〃平面仇直線直線6u0,那么直線a,〃的位置關(guān)系是()

(A)垂直(B)平行(C)異面(D)不相交

(2)當(dāng)a〃B時(shí)，必須滿足的條件()

(A)平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面依

(B)平面a與平面。同平行于一條直線；

(C)平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面生

(。)平面a內(nèi)有兩條相交直線與。平面平行.

2.填空題

(1)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)系是；

兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí):它們的位置關(guān)系是.

(2)過(guò)平面外一點(diǎn)，可以作條直線與已知平面平行；

過(guò)平面外一點(diǎn)，可以作個(gè)平面與已知平面平行.

(3)已知a〃B，它們間的距離為1,直線/與平面a成60。角，則/夾在a、0之間的線段長(zhǎng)

為;

已知a〃d夾在a、B之間的兩條直線所夾部分線段相等，則這兩條直線的位置關(guān)系

是.

3.判斷題

(1)若一條直線和兩個(gè)平面成等角，則兩個(gè)平面平行.()

(2)兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任意直線與另一個(gè)平面平行.()

(3)若直線平行平面，則直線平行平面內(nèi)的任意直線.()

4.設(shè)AB、S是夾在兩個(gè)平面a、0之間的異面線段，M、N分別是AB、CO的中點(diǎn)，求證：

直線MN〃a.

5.已知正方體ABCQ-A向GA中，求證：平面AB。1〃平面CQ8.

§9.6兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(二)

1.選擇題

(1)已知兩個(gè)平面互相垂直，一條直線與兩個(gè)平面相交，那么這條直線與兩個(gè)平面所成的

角的和是()

(A)小于90。(B)等于90。(C)大于90。CD)不大于90。

(2)A為二面角a+p棱/上一點(diǎn)，AP在a內(nèi)，且與/成45。角，與p成30。角，則二面角a-R

平面角的度數(shù)是()

(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°

2.已知如圖，空間四邊形ABC。，及兩條對(duì)角線AC、BD,AB=AC=AD=a,BD=DC=CB=b,

AH_L面BCD,

5.將棱長(zhǎng)為。的正四面體的一個(gè)面與棱長(zhǎng)為a的正四棱錐的一個(gè)側(cè)面吻合，則吻合后的幾

何體呈現(xiàn)幾個(gè)面？

§9.6兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(三)

1.選擇題

(1)不能肯定兩個(gè)平面一定垂直的情況是()

(A)兩個(gè)平面相交，所成二面角是直二面角.

(B)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線.

(C)一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線.

(￡?平面a內(nèi)的直線a與平面。內(nèi)的直線人是垂直的.

(2)下列命題正確的是()

(A)平面a內(nèi)的一條直線和平面。內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則平面a，平面小

(B)過(guò)平面a外一點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面p和平面a垂直.

(C)直線/〃平面a,/J_平面則a_LB

(D)垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.

2.填空題

(1)過(guò)平面a外一條直線的平面p和平面a都垂直，則平面p的個(gè)數(shù)可以是.

(2)平面a平面。，aCB=/,點(diǎn)尸Ga,點(diǎn)那么PQJJ是尸。，。的條件.

(3)平面a_L平面p,aua,6u|3,且6〃a,則a和B的位置關(guān)系是.

3.在矩形ABC。中，AB=&,BC=2,E為BC中點(diǎn)"把/ABE和/CDE分別沿AE、DE

折起使B與C重合于點(diǎn)P,(1)求證:平面平面力。；(2)求二面角P-AZAE的

大小.

4.試證垂直于同一平面的兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.

5.如圖，在正三棱柱ABC-ASG中(正三棱柱室底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三

棱柱)，EGBBi，且BE=EBi，求證：截面4ECJJ則面AQ.

Bi

§9.6兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

1.選擇題

(1)二面角是指()

(A)兩個(gè)平面相交的圖形；

(B)一個(gè)平面繞這個(gè)平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形；

(C)從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形；

(D)以兩個(gè)相交平面交線上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)平面內(nèi)分別引垂直于交線的

射線，這兩條射線所成的角.

(2)一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的

關(guān)系是()

(A)相等(B)互補(bǔ)(C)相等或互補(bǔ)(O)不能確定

(3)在二面角a-/-p中，Ada,AB_L平面p于8,8C_L平面a于C,若A8=6,BC=3,則二

面角a-/-。的平面角的大小為()

(A)30°(8)60°(030°或150°(￡>)60°或120°

2.填空題

(1)“二面角a-/邛的平面角”的三個(gè)主要特征是①,

②，③.

(2)已知二面角a-印的度數(shù)是60。，面a內(nèi)一點(diǎn)A到棱/的距離為28，則A到面的距

離是?

3.試畫出四個(gè)以上不同位置的二面角，并給寫不同的命名.

4.如圖，A8C。是正方形，抬平面AC,且以=48,

(1)求二面角B-PA-D的度數(shù);

(2)求二面角氏抬-C的度數(shù)；

(3)求二面角A-BD-P的度數(shù);

(4)求二面角4-PAP的度數(shù);

(5)求二面角B-PC-D的度數(shù).

BC

§9.7棱柱(二)

i.選擇題

(1)如圖所示，是水平放置的/ABC

(A。為BC邊長(zhǎng)的中線)的直觀圖，

試按此圖判定原/ABC中的四條線段

(A)AB(B)BC

(C)AC(D)AD

其中最長(zhǎng)的線段是();最短的線段是()

(2)P為正方體48C￡>-4BICQI中棱CQi上

異于兩個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，連4P并延長(zhǎng)(如圖所

示)，貝I()

(A)AiP與CG相交

(B)4P與BC相交

(C)4P與3山直線相交

CD)4尸與81G直線相交

2.填空題

(1)正方體的體積為64cm\它的全面積為.

(2)長(zhǎng)方體表面積是24,所有棱長(zhǎng)的和為28,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是.

(3)正六棱柱的高為5C772,最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為13cm,則它的側(cè)面積為.

3.已知正三角形邊長(zhǎng)為2am請(qǐng)選擇不同的坐標(biāo)系作出直觀圖(不寫作法，保留作圖痕跡)

4.已知一個(gè)正五棱柱的高為3cm,底面外接圓半徑為2c〃?，畫出它的直觀圖(不寫畫法)

5.長(zhǎng)方體三度分別為2,①若對(duì)角線AG與過(guò)A的相鄰三個(gè)面所成角分別

為a、(3、求cos2a+cos2|3+c0s2y的值；②若對(duì)角線AG與過(guò)A的三條棱所成的角為x、y、

z,求cos2x+cos2y+cos2z的值.

§9.7棱柱(三)

i.選擇題

(1)一個(gè)正三棱柱的每一條棱長(zhǎng)都是。，則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面面

積為()

/7/7/7

(A)---a2(B)---a?(C)---a?(D)V7a2

423

(2)已知斜三棱柱直截面(與側(cè)棱垂直且與側(cè)棱都相交的截面)的周長(zhǎng)為8,則棱柱的高

為4,側(cè)棱與底面成60。角，則斜三棱柱的側(cè)面積為()

(A)32(8)16(O16A/3(/5),A/3

3

2.填空題

(1)用一張長(zhǎng)寬分別為8c〃?、4。"的矩形硬紙板，折成正四棱柱的側(cè)面，則此四棱柱的對(duì)

角線長(zhǎng)為.

(2)正四棱柱的表面積為5,過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面面積為P,則正四棱柱的體積為.

3.如圖，斜三棱柱ABC-A181cl的底面是邊長(zhǎng)為a

AB.AC均為60。,

(1)求證：平面4BC_L平面ABC；

(2)求A到側(cè)面8cl的距離；

(3)求斜三棱柱的全面積和體積.

4.一個(gè)四棱柱底面是梯形，(1)求證：它有四個(gè)側(cè)面互相平行；(2)如果不平行的兩個(gè)側(cè)

面都與底面垂直，求證它是直棱柱.

§9.8棱錐(一)

1.判斷下列命題的正誤

(1)底面是正多邊形的棱錐是正棱錐.()

(2)所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐.()

(3)各條側(cè)棱和底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐.)

(4)各側(cè)面和底面所成的角相等的棱錐是正棱錐.()

2.選擇題

(1)正四棱錐的側(cè)面是正三角形，則它的高與底面邊長(zhǎng)之比為()

(A)1：2(fi)2：1(C)1：72(￡?V2：1

(2)四棱錐的底面是菱形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，則()

(A)這個(gè)棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等；

(B)這個(gè)棱錐的側(cè)面與底面所成的角相等；

(C)這個(gè)棱錐的相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的角相等；

(D)以上結(jié)論都不對(duì).

(3)一個(gè)〃棱錐的所有側(cè)面與底面所成的二面角都是30。，若此棱錐的底面積為S,則它

的側(cè)面積為()

1仆2A/3

(A)—S(B)—S(C)CD)2S

223

3.填空題

(1)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等時(shí)，高通過(guò)底面三角形的心；

三棱錐的側(cè)面和底面所成的角都相等時(shí)，高通過(guò)底面三角形的心；

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三棱錐的高通過(guò)底面三角形的心.

(2)三棱錐的側(cè)面積為S,過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)的兩個(gè)平行于底面的截面將棱錐分成三

部分的面積分別為;三部分的體積比為.

4.棱錐底面是腰長(zhǎng)為10cm,底邊長(zhǎng)為12cvn的等腰三角形，它的各側(cè)面與底面所成的二面

角都是45。，求這個(gè)棱錐的體積.

§9.7棱柱（一）

i.判斷下列命題是否正確

（1）有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱（）

（2）有兩個(gè)面平行，其余各面均為平行四邊形的幾何體是棱柱（）

（3）棱柱被平行于側(cè)棱的平面所截，截面是平行四邊形（）

（4）長(zhǎng)方體是直棱柱，直棱柱也是長(zhǎng)方體（）

2.選擇題

（1）設(shè)M=｛正四棱柱｝,2｛長(zhǎng)方體｝,尸=｛直四棱柱｝,Q=｛正方體｝,則這些集合的關(guān)系

是（）

（A）QnMnNnP（B）QuMuNuP

（C）P豐uM豐uN*u*QCD）Q“u豐Nu豐Mu豐P

（2）有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；

②棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；

③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；

④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

（3）從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)E、F、G,過(guò)此三點(diǎn)作長(zhǎng)方體的截面，

那么這個(gè)截面的形狀是（）

（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（。）以上都有可能

3.填空題

（1）棱柱的頂點(diǎn)數(shù)用V表示，面數(shù)用F表示，棱數(shù)用E表示，平行六面體的v=；

F=；E-：V+F-E-：五棱柱的V=；

F=；E=；V+F-E=.

（2）四棱柱有對(duì)角線條，對(duì)角面?zhèn)€，正四棱柱對(duì)角線長(zhǎng)相等

嗎?,四個(gè)側(cè)面全等嗎？.

（3）長(zhǎng)方體中共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積為S、S2、禺，則它的體積是.

（4）直平行六面體底面兩邊的長(zhǎng)分別等于3cm,4cm,夾角為60°,側(cè)棱的長(zhǎng)為底面兩邊

長(zhǎng)的等比中項(xiàng)，那么平行六面體的對(duì)角線長(zhǎng)為.

4.斜三棱柱ABC-AiSG中，已知二面角B-4A-C,A-GCB分別為30。和95。，求二面角

C-BiB-A的大小.

5.平行六面體的兩個(gè)對(duì)面是矩形，求證：此平行六面體為直平行六面體.

§9.8棱錐(二)

i.選擇題

(1)把一個(gè)三棱錐的各棱都增大到原來(lái)的2倍，那么它的體積增大的倍數(shù)是()

(A)2(B)4(C)6(D)8

(2)側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都為1的正三棱