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文檔簡(jiǎn)介
6.3.1直線的方向向量與平面的法向量一、單選題1.已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3,2),B(-1,0,5),下列向量中是該直線的方向向量的為(
)A. B. C. D.2.若,分別為直線,的一個(gè)方向向量,則(
).A. B.與相交,但不垂直C. D.不能確定3.已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,下列向量中不是該直線的方向向量的為(
)A. B.C. D.4.已知直線l的方向向量,平面的一個(gè)法向量為,若直線l在平面內(nèi),則的值是(
)A. B. C.2 D.165.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn),若平面的一個(gè)法向量為,則(
)A. B. C.24 D.246.已知,則平面ABC的一個(gè)單位法向量是(
)A. B.C. D.7.在空間直角坐標(biāo)系中,平面過(guò)點(diǎn),它的一個(gè)法向量為.設(shè)點(diǎn)為平面內(nèi)不同于的任意一點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程為(
)A. B.C. D.8.已知空間中三點(diǎn),,,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.與不是共線向量 B.與同向的單位向量是C.和夾角的余弦值是 D.平面的一個(gè)法向量是9.已知光線沿向量(,,)照射,遇到直線后反射,其中是直線的一個(gè)方向向量,是直線的一個(gè)法向量,則反射光線的方向向量一定可以表示為A. B.C. D.10.以下四組向量:①,;②,;③,;④,.其中,分別為直線,的方向向量,則它們互相平行的是(
)A.②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④11.下列四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(
)①若是空間的一個(gè)基底,則對(duì)任意一個(gè)空間向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得;②若兩條不同直線l,m的方向向量分別是,,則l∥m;③若是空間的一個(gè)基底,且,則A,B,C,D四點(diǎn)共面;④若兩個(gè)不同平面α,β的法向量分別是,且,,則α∥β.A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=60°,PA=AB=2,以B為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面PAB和平面PBC的一個(gè)法向量分別為,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,2) B.C. D.二、多選題13.(多選)若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個(gè)方向向量為(
)A.(1,2,3) B.(1,3,2)C.(-1,-2,-3) D.(-1,-3,-2)14.(多選)已知空間中三點(diǎn),,,則下列說(shuō)法不正確的是(
)A.與是共線向量 B.與同向的單位向量是C.與夾角的余弦值是 D.平面的一個(gè)法向量是15.在空間直角坐標(biāo)系中,已知向量(其中),定點(diǎn),異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),則以下說(shuō)法正確的是(
)A.若為直線的方向向量,則B.若為直線的方向向量,則C.若為平面的法向量,面經(jīng)過(guò)和P,則D.若為平面的法向量,面經(jīng)過(guò)和P,則16.如圖,在正方體中,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則下列向量中,不能作為平面的法向量的是(
)A. B. C. D.三、填空題17.直線的方向向量是指和這條直線___________的非零向量,一條直線的方向向量有___________個(gè);平面的法向量是指與該平面___________的非零向量,一個(gè)平面的法向量有___________個(gè).18.已知,在直線l上,寫出直線l的一個(gè)方向向量:______.19.放置于空間直角坐標(biāo)系中的棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中,H是底面中心,平面ABC,寫出:(1)直線BC的一個(gè)方向向量___________;(2)點(diǎn)OD的一個(gè)方向向量___________;(3)平面BHD的一個(gè)法向量___________;(4)的重心坐標(biāo)___________.20.如圖的空間直角坐標(biāo)系中,垂直于正方形所在平面,與平面的所成角為,E為中點(diǎn),則平面的單位法向量______.(用坐標(biāo)表示)四、解答題21.如圖,在長(zhǎng)方體中.(1)寫出直線的一個(gè)方向向量;(2)寫出平面的一個(gè)法向量;(3)寫出與,共面的兩個(gè)向量.22.已知正方體,分別寫出對(duì)角面和平面的一個(gè)法向量.23.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),平行于向量,求經(jīng)過(guò)直線l和點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo).24.在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn),平面α的法向量為,是平面α內(nèi)任意一點(diǎn),求x,y,z滿足的關(guān)系式.25.如圖,已知平面內(nèi)有,,三點(diǎn),求平面的法向量.26.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,E,F(xiàn)分別是,DB的中點(diǎn),G在棱CD上,,H是的中點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求線段,EF,,F(xiàn)H所在直線的一
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