四川省樂山市沫若中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

沫若中學(xué)2022級高二上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘，試卷總分：150分）一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知扇形的半徑為1，圓心角為，則這個扇形的弧長為（）A. B. C. D.602.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1 B. C. D.3.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.擲一個正方體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃4.已知是第二象限角，則（）A.第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角5.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時船與燈塔的距離是（）A.10km B.20km C.km D.km6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知平面向量的夾角為，且，則與的夾角是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，P是BN上一點，若，則實數(shù)t的值為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù)為：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)為5 B.眾數(shù)為5C.中位數(shù)為5.5 D.方差為10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是5”，表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”，表示事件“第一次擲出的點數(shù)是5”，表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”，則（）A與互斥 B.C與對立 D.與相互獨立11.給出下列命題，其中假命題為（）A.兩個具有共同終點向量，一定是共線向量；B.若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；C.若與同向，且，則；D.為實數(shù)，若，則與共線.12.科學(xué)研究已經(jīng)證實：人的智力、情緒和體力分別以天、天和天為周期，均可按進行變化．記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，則（）A.第天時情緒曲線處于最高點B.第天到第天時，智力曲線與情緒曲線不相交C.第天到第天時，體力曲線處于上升期D.體力曲線關(guān)于點對稱三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高中一年級有男生500人，女生400人，按性別進行分層，用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中隨機抽取一個容量為45的樣本，則所抽取的女生人數(shù)為______.14.已知平面向量，，.若，則x＝______.15.已知，則的值為_________．16.在中，，，，則的取值范圍是__________．四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或推演步驟.17.已知，且是第二象限角．（1）求，的值；（2）化簡求值：．18.已知平面向量、，，，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．19.某校對年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）進行分析，隨機抽取名學(xué)生，將分數(shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的平均分；（2）估計該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的第百分位數(shù)；（3）為了進一步了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績在和的兩組中，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中隨機抽?。麑W(xué)生進行問卷調(diào)查，求抽取的這名學(xué)生至少有人成績在內(nèi)的概率．20.與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及學(xué)生安全教育，某社區(qū)舉辦學(xué)生安全知識競賽活動，某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是．乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響，（1）求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率：（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題概率21.已知函數(shù)，且.從以下①②③三個條件中任選一個，補充在上面條件中，并回答問題：①函數(shù)圖像中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為；②函數(shù)圖像與直線的兩個相鄰交點之間的距離為；③點在上.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖像向上平移個單位，接著向左平移個單位，再將所得圖像