運籌學(xué)考試真題

第5頁共7頁上海海洋大學(xué)試卷學(xué)年學(xué)期2009~2010學(xué)年第二學(xué)期考核方式閉卷課程名稱運籌學(xué)A/B卷（A）卷課程號1107401學(xué)分2學(xué)時32題號一二三四五六七八九十總分分?jǐn)?shù)閱卷人姓名：學(xué)號：專業(yè)班名：產(chǎn)品材料消耗材料產(chǎn)品材料消耗材料產(chǎn)品材料消耗原材料ABC每月可供原材料（Kg）甲乙丙211200123500211600每件產(chǎn)品利潤413求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃數(shù)學(xué)模型；將此數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)型；寫出一基矩陣，指出其基變量，并求出對應(yīng)的基解，判別是否為基可行解；用單純形法求最優(yōu)解。（5）寫出線性規(guī)劃的對偶問題；并求最優(yōu)解；（6）若增加1kg原材料甲，總利潤增加多少．（7）設(shè)原材料乙的市場價格為1.2元/Kg，若要轉(zhuǎn)賣原材料乙，工廠應(yīng)至少叫價多少，為什么？【解】（1）設(shè)x1、x2、x3分別為產(chǎn)品A、B、C的月生產(chǎn)量，數(shù)學(xué)模型為（2）（3）基矩陣，對應(yīng)的基變量，基解為基可行解。（4）最優(yōu)單純形表：C(j)413000R.H.S.RatioXBCBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最優(yōu)解X=（20，0，160），Z=560。工廠應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A20件，產(chǎn)品C160種，總利潤為560元。（5）對偶問題最優(yōu)解Y=（9/5，2/5，0），Z=560（6）影子價格為,故增加利潤1.8元。（7）因為y2=0.4，所以叫價應(yīng)不少于1.6元。二．[]求解下列BIP問題：【解】最優(yōu)解X=(1,1,0,0,0),Z=－2三、[]下表給出了運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表，試求最優(yōu)調(diào)運方案及最小運費.B1B2B3B4B5AiA119161021918A21413524730A3253020112310A478610442Bj152535205用元素差額法求初始調(diào)運方案；求解運輸問題的最優(yōu)調(diào)運方案。解1）2）驗算非基變量的檢驗數(shù)均大于0，故此為最優(yōu)解。四、[]企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工．工藝資料如下表所示．產(chǎn)品資源產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙現(xiàn)有資源材料I3012(kg)材料II0416(kg)設(shè)備A2212(h)設(shè)備B5315(h)產(chǎn)品利潤(元/件)2040

1）求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃數(shù)學(xué)模型；2）建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，盡可能滿足下列目標(biāo)：(1)力求使利潤指標(biāo)不低于80元(2)考慮到市場需求,甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持1:1的比例(3)設(shè)備A既要求充分利用，又盡可能不加班(4)材料不能超用。3）圖解法找出此目標(biāo)規(guī)劃問題的滿意解?！窘狻?）設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：2）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：3）滿意解X=（3，3），五.[]現(xiàn)有在確定五個人中選四人來分別完成四項工作中的一項，由于每個工人的技術(shù)特長不同，他們完成各項工作所需的工時也不同。每個工人完成每項工作所需工時如下表所示。試找出一個工作分配方案，使總工時最少。ABCDⅠ9437Ⅱ4656Ⅲ5475Ⅳ7523Ⅴ10674解：最優(yōu)工作分配方案Ⅰ做C,Ⅱ做A，Ⅲ做B，Ⅳ做D,