楊浦區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（上海滬教版）

楊浦區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（上海滬教版）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）A． B． C．x4﹣6＝0 D．2x2+x+3＝03．（3分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列式子不一定正確的是（）A．AO＝CO B．AB＝CD C．∠BAC＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD4．（3分）下列關(guān)子向量的等式中，正確的是（）A．+＝0 B．+＝0 C． D．5．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球、1個(gè)白球，這些球只是顏色不同．下列事件中，屬必然事件的是（）A．從袋子中摸出一個(gè)球，球的顏色是紅色 B．從袋子中摸出兩個(gè)球，它們的顏色相同 C．從袋子中摸出三個(gè)球，有顏色相同的球 D．從袋子中摸出四個(gè)球，有顏色相同的球（多選）6．（3分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD．添加下列條件不能推得四邊形ABCD為菱形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．BC＝AD二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）已知直線y＝ax+b平行于直線y＝2x﹣1，且在y軸上的截距是3，那么這條直線的解析式是．8．（2分）如果一次函數(shù)y＝（k+2）x﹣1中，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是．9．（2分）方程的根是．10．（2分）用換元法解方程，如果設(shè)，則原方程可化為y的整式方程是．11．（2分）如果關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是．12．（2分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，0）、（0，1），則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．13．（2分）從長(zhǎng)度分別為2、3、4、6的四條線段中任取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是．14．（2分）如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是．15．（2分）已知矩形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果∠AOB＝60°，AB＝4，那么AD的長(zhǎng)是．16．（2分）已知菱形的周長(zhǎng)為40，一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則這個(gè)菱形的面積是．17．（2分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，如果AD＝2，EF＝3，那么BC＝．18．（2分）定義：有一組對(duì)角相等，且另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形．已知在等對(duì)角四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝4，那么BC的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共6題，滿分40分）19．（6分）解方程：﹣＝120．（6分）解方程組：．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，﹣2）、（2，1）、（﹣2，2）．（1）計(jì)算：||＝，||＝；（2）在圖中求作．（寫出結(jié)果，不要求寫作法）22．（6分）有四張完全相同的卡片A、B、C、D，分別畫有不同的幾何圖形：A（等邊三角形）；B（圓）；C（矩形）；D（等腰梯形），將這四張卡片故在不透明的盒子中洗勻．（1）從盒子中抽取出一張卡片，取出的卡片所畫的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）小莉從盒子中同時(shí)抽取了兩張卡片，取出的兩張卡片所畫的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率是多少？（請(qǐng)用樹形圖說(shuō)明，卡片可用A，B、C、D表示）23．（8分）近年來(lái)，我國(guó)逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度．甲、乙兩人計(jì)劃分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金12萬(wàn)元和8萬(wàn)元，雖然甲計(jì)劃每年比乙計(jì)劃每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.1萬(wàn)元，但是甲計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)還是比乙要多4年，已知甲、乙兩人計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)都不超過(guò)20年，求甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬(wàn)元？24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊AD上，BE平分∠PBC交邊CD于點(diǎn)E，∠DPE＝∠ABP，延長(zhǎng)AD、BE交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CF．求證：四邊形BCFP是菱形．四、解答題（本大題共2題，滿分10分）25．（10分）如圖，已知在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），聯(lián)結(jié)AP交BD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AP交∠BCD的外角角平分線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF．（1）當(dāng)CF＝2時(shí)，求△ADF的面積；（2）求證：AE＝EF；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)CE∥DF時(shí)，求CF的長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．2．【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，分母不能為0，偶數(shù)冪是非負(fù)數(shù)，根的判斷式不能是負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【解答】解：∵.，∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故A錯(cuò)誤；，方程兩邊同乘x﹣2，去分母可得x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，方程有增根，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故B錯(cuò)誤；x4﹣6＝0，x4＝6，∴，或（不合題意，舍去），∴或，∴方程有實(shí)數(shù)解，正確；2x2+x+3＝0，Δ＝12﹣4×2×3＝﹣23＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AO＝OC，AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD，無(wú)法得到∠BAC＝∠BDC．故選：C．4．【分析】根據(jù)平面向量的加減運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A、，B、，C、，D、，∴選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：C．5．【分析】根據(jù)袋子中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球、1個(gè)白球以及必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【解答】解：從袋子中摸出1個(gè)球，球的顏色是紅色是隨機(jī)事件；從袋子中摸出2個(gè)球，它們的顏色相同是隨機(jī)事件；從袋子中摸出3個(gè)球，有顏色相同的球是隨機(jī)事件；從袋子中摸出4個(gè)球，有顏色相同的球是必然事件，故選：D．6．【分析】依據(jù)AB∥CD，AB＝AD，即可得到四邊形ABCD是平行四邊形；再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，進(jìn)行判斷即可．楊浦區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（上海滬教版）【解答】解：∵AB∥CD，AB＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB＝CD時(shí)，能得到四邊形ABCD為菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)AD∥BC時(shí)，能得到四邊形ABCD為菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)AB＝BC時(shí)，不能得到四邊形ABCD為菱形，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)BC＝CD時(shí)，不能得到四邊形ABCD為菱形，故D選項(xiàng)符合題意；故選：CD．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．【分析】根據(jù)互相平行的直線的解析式的值相等確定出a，根據(jù)“在y軸上的截距為3”求出b值，即可得解．【解答】解：∵直線y＝ax+b平行于直線y＝2x﹣1，∴k＝2．又∵直線y＝ax+b在y軸上的截距為3，∴b＝3，∴這條直線的解析式是y＝2x+3．故答案為：y＝2x+3．8．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+2）x﹣1中，y隨著x的增大而減小，∴k+2＜0，即k＜﹣2．故答案為：k＜﹣2．9．【分析】方程利用直接開立方法求解即可．【解答】解：，，x3＝﹣8，x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．10．【分析】利用換元的思想把已知方程化為關(guān)于y的整式方程即可．【解答】解：設(shè)y＝，方程+＝5化為：y+＝5，去分母得：y2﹣5y+2＝0．故答案為：y2﹣5y+2＝0．11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)可知方程無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)a﹣1＜0，求解即可得出a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．12．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，0）、（0，1），可知y隨著x增大而增大，進(jìn)一步即可確定x的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，0）、（0，1），∴y隨著x增大而增大，∴當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2，故答案為：x＜﹣2．13．【分析】利用列舉法得到所有四種結(jié)果，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的有幾種，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：從長(zhǎng)度分別為2，3，4，6的四條線段中任取三條，共有（2、3、4）、（2、3、6）、（2、4、6）、（3、4、6）四種可能，其中能組成三角形有（2、3、4）、（3、4、6），所以能組成三角形的概率為．故答案為：．14．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°計(jì)算出十邊形的內(nèi)角和，然后再除以10即可．【解答】解：由題意得：180°×（10﹣2）÷10＝144°，故答案為：144°．15．【分析】先判定△AOB是等邊三角形，即可得出BD＝8，再根據(jù)∠BAD＝90°，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴BO＝AB＝4＝DO，即BD＝8，又∵∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝，故答案為：．楊浦區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（上海滬教版）16．【分析】畫出草圖分析．因?yàn)橹荛L(zhǎng)是40，所以邊長(zhǎng)是10．根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分得直角三角形，運(yùn)用勾股定理求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算求解．【解答】解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)是40，所以邊長(zhǎng)是10．如圖所示：AB＝10，AC＝12．根據(jù)菱形的性質(zhì)，AC⊥BD，AO＝6，∴BO＝8，BD＝16．∴面積S＝AC×BD＝12×16×＝96．故答案為96．17．【分析】連接DF，并延長(zhǎng)交BC于G，由△AFD≌△CFG（AAS），推出DF＝FG，CG＝AD＝2，得到EF是△DBG的中位線，即可求出BG的長(zhǎng)，于是得到BC的長(zhǎng)．【解答】解：連接DF，并延長(zhǎng)交BC于G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF，∵AF＝CF，∴△AFD≌△CFG（AAS），∴DF＝FG，CG＝AD＝2，∵DE＝BE，∴EF是△DBG的中位線，∴EF＝BG，∵EF＝3，∴BG＝6，∴CB＝BG+CG＝6+2＝8．故答案為：8．18．【分析】分兩種情況：①當(dāng)∠ADC＝∠ABC＝90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE，得出BE、DE，再用三角函數(shù)求出CE，即可求出BC；②當(dāng)∠BCD＝∠DAB＝60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，則∠AMD＝90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質(zhì)得出DN＝BM＝3，BN＝DM＝2，即可求出BC．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)∠ADC＝∠ABC＝90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，如圖1所示：∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，∴∠E＝30°，∵AB＝6，∴AE＝2AB＝12，∴BE＝，∴BE＝6，∴DE＝AE﹣AD＝12﹣4＝8，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴EC＝，∴EC＝，∴BC＝BE﹣EC＝6＝；②當(dāng)∠BCD＝∠DAB＝60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，如圖2所示：則∠AMD＝90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝2，∴DM＝2，∴BM＝AB﹣AM＝6﹣2＝4，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN＝BM＝4，BN＝DM＝2，∵∠BCD＝60°，楊浦區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（上海滬教版）∴CN＝＝，∴BC＝CN+BN＝＝，綜上所述：BC的長(zhǎng)為或．三、解答題（本大題共6題，滿分40分）19．【分析】無(wú)理方程左右兩邊平方，整理后再平方求出解，檢驗(yàn)即可．【解答】解：兩邊平方得：2x﹣4+x+5﹣2＝1，即3x＝2，再兩邊平方得：9x2＝4（2x2+6x﹣20），即x2﹣24x+80＝0，解得：x1＝4，x2＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4和x＝20都是無(wú)理方程的解．20．【分析】利用因式分解的辦法把方程組中的第一個(gè)方程化為兩個(gè)一次方程，與方程組中的第二個(gè)方程組成新的方程組，求解即可．【解答】解：，由①，得（x﹣2y）（x﹣3y）＝0．∴x﹣2y＝0或x﹣3y＝0．所以原方程組可變形為或者．．解這兩個(gè)方程組，得，，，．∴原方程組的解為：，，，．21．【分析】（1）向量的大小的計(jì)算方法為：末點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別減去起點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，計(jì)算它們各自的差的平方和的算術(shù)平方根即可．根據(jù)此方法解答即可．（2）先作出向量，然后作﹣得到向量，將它平移，得到以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量，再分別以向量和為鄰邊作平行四邊形OCED，連接對(duì)角線OE并指向點(diǎn)E的向量即為向量﹣+．【解答】解：（1）||＝＝．故答案為：．||＝＝＝．故答案為：．（2）22．【分析】（1）運(yùn)用概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩張卡片所畫的圖形都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）∵等邊三角形，圓，矩形，等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形，∴盒子中有4張卡片，卡片上的幾何圖形是軸對(duì)稱圖形的有4種，故從盒子中抽取出一張卡片，取出的卡片所畫的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是1．故答案為：1；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，摸出的兩張卡片圖形都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果為2種，所以摸出的兩張卡片圖形都是中心對(duì)稱的概率為．23．【分析】設(shè)甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金x萬(wàn)元，則乙計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金（x﹣0.1）萬(wàn)元，根據(jù)甲計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)比乙要多4年，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金x萬(wàn)元，則乙計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金（x﹣0.1）萬(wàn)元，根據(jù)題意得：﹣＝4，整理得：10x2﹣11x+3＝0，解得：x1＝0.5，x2＝0.6，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝0.5，x2＝0.6均為所列方程的解，x1＝0.5不符合題意，舍去，x2＝0.6符合題意．答：甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬(wàn)元．24．【分析】利用已知條件判定Rt△BPE≌Rt△BCE（HL），即可得到BP＝BC；再根據(jù)PB＝PF，即可得到BC＝PF，進(jìn)而得出四邊形BCFP是平行四邊形，再結(jié)合條件BP＝BC，即可得出四邊形BCFP是菱形．【解答】證明：∵矩形ABCD中，∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，又∵∠DPE＝∠ABP，∴∠DPE+∠APB＝90°，∴∠BPE＝90°，又∵∠BCE＝90°，BE平分∠CBP，∴PE＝CE，又∵BE＝BE，∴Rt△BPE≌Rt△BCE（HL），∴BP＝BC，∵BE平分∠PBC，PE∥BC，∴∠PBE＝∠CBE，∠PFE＝∠CBE，∴∠PBE＝∠PFE，∴PB＝PF，∴BC＝PF，∴四邊形BCFP是平行四邊形，又∵BP＝BC，∴四邊形BCFP是菱形．四、解答題（本大題共2題，滿分10分）25．【分析】（1）如圖1，作FG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AD，GF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，得四邊形DCGH是矩形，然后證明△FCG是等腰直角三角形，得HF＝GH﹣FG＝2，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；（2）如圖2，延長(zhǎng)CF，AD交于點(diǎn)R，證明△DCR是等腰直角三角形，得D是AR的中點(diǎn)，然后證明BD∥CR，可得E是AF的中點(diǎn)，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；（3）如圖3，證明四邊形DECF是平行四邊形，可得EP＝FP，DP＝CP＝2，EC＝DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合（2）利用勾股定理可得AE＝