2022年北京二中初二（上）期中數(shù)學試卷

第1頁/共1頁2022北京二中初二（上）期中數(shù)學考查目標1．知識：人教版八年級上冊《三角形》《全等三角形》、《軸對稱》《整式的乘法與因式分解》的全部內(nèi)容．2、能力：數(shù)學運算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力。A卷面成績90%(滿分90分)B過程性評價(滿分10分)學業(yè)成績總評=AB(滿分100分)考生須知1．本試卷分為第I卷、第II卷和答題卡，共16頁；其中第1卷2頁，第I卷6頁，答題卡8頁。全卷共三大題，28道小題。2，本試卷滿分100分，考試時間120分鐘。3．在第1卷、第II卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準確填寫班級、姓名、考號、座位號。4．考試結(jié)束，將答題卡交回。第I卷(選擇題共16分)一、選擇題(共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項)1．2022年，北京中軸線申遺進入加速階段，北京中軸線北起鐘鼓樓，南至永定門，貫穿老城南北，直線距離長約7.8公里，是我國現(xiàn)存最完整、最古老的中軸線。這條中軸線一路向北延伸，鳥巢、冰立方為這條古老的中軸線注入了新的生命力，它正向世界述說著這座千年古都的時代新貌，下列關(guān)于中軸線建筑的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是ABCD2．下列運算正確的是A． B．C． D．3．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是A．B．C．D．4．如圖，、、是五邊形的三個外角，邊、的延長線交于點，如果，那么的度數(shù)是A．75° B．65°C．55° D．45°5．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為A．B．C．D．6．為估計池塘兩岸、間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點，測得，，那么、間的距離不可能是A．5m B．13m C．21m D．29m7．如圖，，則等于A．36° B．54° C．72° D．108°8．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是A． B． C． D．第II卷(非選擇題共84分)二、填空題(共16分，每題2分)9．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是__________．10．在數(shù)學課上，小明計算時，已正確得出結(jié)果，但課后不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，若結(jié)果中不含有一次項，則被染黑的常數(shù)為__________．11．若，，則__________．12，如圖，在中，線段、線段分別是的高和角平分線，若，，則__________°．13．如圖，在中，是的垂直平分線，若，的周長是16cm，則的周長是__________cm．14．如圖，一塊三角形玻璃裂成①②兩塊，現(xiàn)需配一塊同樣的玻璃，為方便起見，只需帶上碎片__________即可，你的理由是__________(請你利用定理的完整文字敘述作答)15．甲、乙兩人共同計算一道整式：，由于甲抄錯了的符號，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是．則本題的正確結(jié)果是__________．16．如圖，已知，點、是射線上的兩個動點，且，點是邊上的點，若使點、、構(gòu)成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是__________．三、解答題(共68分，其中第17-18、20-24題每題5分，第19、25題每題6分，第26-28題7分)17．計算：．18．計算：．19．化簡求值：，其中．20．因式分解：．21．因式分解：．22．如圖，已知，．(1)求證：；(2)連接，求證：．23．已知：如圖，線段和射線交于點．(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)①在射線上求作一點，使得點在線段的垂直平分線上．②在線段上求作一點，使點到，的距離相等；(2)上述尺規(guī)作圖的主要依據(jù)是(用定理作答)：①的依據(jù)：_____________________________________________________；②的依據(jù)：_____________________________________________________；24．如圖，在中，，為邊的中點，過點作，，，垂足分別為．(1)求證：；(2)連接，若，，請你直接寫出的周長。25．在平面直角坐標系中的位置如圖所示，、、三點在格點上．(1)作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標；(2)在軸上求作點，使得最小，請你直接寫出點坐標；(3)若點為軸上一動點，且滿足的面積為1，請你直接寫出點坐標。26．閱讀下列材料，回答問題：“我們把多項式及叫做完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法。配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等，例如：分解因式，我們可以進行以下操作：，再利用平方差公式可得；再如：求代數(shù)式的最小值，我們可以將代數(shù)式進行如下變形：，于是由平方的非負性可知，當時，有最小值．根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：(1)若多項式是一個完全平方式，則常數(shù)___________．(2)分解因式：________，代數(shù)式的最小值為___________．(3)試判斷代數(shù)式與的大小，并說明理由．27．已知：為等邊三角形，為射線上一點(不與、重合)，作射線．在射線上取一點E，使，直線與直線交于．設．(1)當點在如圖1所示位置時，請你依據(jù)題意，補全圖形；①求的度數(shù)(用含有的代數(shù)式表示)；②試判斷線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當點在射線上運動時，(1)中線段、和之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請你直接寫出結(jié)論；若無變化，請你給出證明．28．在平面直角坐標系中，若點和點關(guān)于軸對稱，點和點關(guān)于直線對稱，則稱點是點關(guān)于軸、直線的“二次對稱點”．(1)已知：點。①若點是點關(guān)于軸，直線的“二次對稱點”，則點的坐標為_____________；②若點是點關(guān)于軸，真線的“二次對稱點”，則的值為__________；(2)已知直線為第一、三象限角平分線，直線為過點且與平行的一條直線．①如圖1，在正方形中，已知點，點．設點為_________