河北省邯鄲市營(yíng)鎮(zhèn)回族鄉(xiāng)營(yíng)鎮(zhèn)回族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市營(yíng)鎮(zhèn)回族鄉(xiāng)營(yíng)鎮(zhèn)回族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B2.設(shè)全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)a是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B4.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知向量m、n滿足||=2，||=3，，則|+|=(

) A． B．3 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，從而求得|+|的值．解答： 解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行考查，同時(shí)也對(duì)向量的幾何意義等考點(diǎn)提出一定的要求，屬于基礎(chǔ)題．6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A.6

B.5

C.8

D.7參考答案：D7.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2） D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i的共軛復(fù)數(shù)﹣i的共在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，∴＜0，﹣＜0，解得a，且a＞﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．8.若向量的夾角為120°，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．60°B．45°C．0°D．120°參考答案：A10.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，得到如表所示的數(shù)據(jù)．觀測(cè)次數(shù)i12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)ai4041434344464748在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法流程圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算輸入的8個(gè)數(shù)的方差．由表中給出的輸入的8個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算輸入的8個(gè)數(shù)的方差．由表中給出的輸入的8個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算＝

.參考答案：12.（09南通交流卷）在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是__▲_______參考答案：答案：13.若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

，切線方程為

．參考答案：（1，2），14.設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意和向量的運(yùn)算可得=，結(jié)合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由題意結(jié)合向量的運(yùn)算可得=====，又由題意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運(yùn)算，屬中檔題．15.數(shù)列滿足,其中為常數(shù)．若實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足

．參考答案：1016.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（1，4）．【分析】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），再結(jié)合函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵y=ax恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），而函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象是把y=ax的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（1，4）．故答案為：（1，4）．17.已知，則

．參考答案：由得，所以，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖1，已知ABCD是上．下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，如圖2.（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.

參考答案：解析：（I）證明由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1.

所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，

即OA⊥OB.故可以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OO1 所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖3，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3，0，0），

B（0，3，0），C（0，1，）

O1（0，0，）.

從而

所以AC⊥BO1.（II）解：因?yàn)樗訠O1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一個(gè)法向量.設(shè)是0平面O1AC的一個(gè)法向量，由

得.設(shè)二面角O—AC—O1的大小為，由、的方向可知，>，

所以cos，>=

即二面角O—AC—O1的大小是

19.如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為ABCD的邊長(zhǎng)為，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，平面ABCD．（I）求證：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求證CF⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）利用正方形，平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，DE∥BF，可證平面ADE∥平面BCF，即可證明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可證AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可證明BD⊥平面AFC，結(jié)合EF∥BD，即可證明EF⊥CF，從而可證CF⊥平面AEF．【解答】證明：（I）∵四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF是平行四邊形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE?平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴對(duì)角線AC=4，又∵O為GC中點(diǎn)，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時(shí)恒成立．設(shè)1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數(shù)上為減函數(shù)．當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶單調(diào)性以及參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）（文）在數(shù)列中,a1=0,且對(duì)任意,成等差數(shù)列,其公差為2k?(Ⅰ)證明成等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案：（文）(I)證明:由題設(shè)可知,,,,,

?

從而,所以,,成等比數(shù)列?………5分(II)解:由題設(shè)可得