安徽省阜陽市楊湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省阜陽市楊湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂種顏色,則2個(gè)矩形顏色不同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由古典概型及概率計(jì)算公式得2個(gè)矩形顏色不同的概率為，得解．【詳解】用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂1種顏色，共種不同涂法，則2個(gè)矩形顏色不同共種不同涂法，即2個(gè)矩形顏色不同的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則正方形的面積為，此時(shí)陰影部分所對(duì)應(yīng)的直角梯形的上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB邊上點(diǎn)P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．5.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比﹣1小，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根據(jù)條件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，從而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，則f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故選C．6.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略7.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略8.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是：A、f(x)=x與g(x)=()2

B、f(x)=lnex與g(x)=elnxC、f(x)=，與g(x)=

D、f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)參考答案：D9.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：＋－－＝______.參考答案：略12.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：13.若函數(shù)對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵函數(shù)，∴，即，∴4≤a＜8，故答案為：[4，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸正半軸（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值為__________．參考答案：2【分析】設(shè),根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求得，，利用平面向量的數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的最值求解即可.詳解】設(shè)由于，故又因?yàn)?，，所以，則同理可得當(dāng)時(shí)，的最大值為2.故本題的正確答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題.15.﹣3+log1=．參考答案：a2﹣【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案為：a2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：17.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為________(米).

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？參考答案：解：由題中條件可得：∵，∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.19.已知函數(shù)f（x）=， （1）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）分段作圖； （2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代； （3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)論． 【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示， （2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2， ∴f（f（3））=f（log23）=2==． （3）由函數(shù)圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)， ∵a2+1≥1， ∴當(dāng)a2+1=2時(shí)，f（a2+1）取得最小值f（2）=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)作圖，函數(shù)求值及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可快速得出結(jié)論．20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可證明數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）分組，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．設(shè)…，①則…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．21.已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時(shí)的集合．參考答案：解（1）當(dāng)

2分

即時(shí)，單調(diào)遞增，

4分的遞遞增區(qū)間為；

5分（2），，

6分

8分

當(dāng)時(shí)，有最大值為

9分

；

10分（3）當(dāng)R，則取最大值時(shí)，

12分

，

13分

當(dāng)R，使取得最大值時(shí)的集合為．

14分略22.（本小