數(shù)學(xué)史知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)史知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。2.古希臘三大著名的幾何問題是：化圓為方，即作一個(gè)與給定的圓面積相等的正方形；倍立方體，即求作一個(gè)立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍；三等分角，即分任意角為三等分。3.九章算術(shù)是中國古典數(shù)學(xué)最重要著作。4.劉徽的數(shù)學(xué)成就最突出的是“割圓術(shù)”和體積理論。5.祖沖之圓周率上下限為。6.《數(shù)書九章》的作者是秦九韶7.變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明。8.歐拉是史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。9.高斯一生至少給出過二次互反律8個(gè)不同的證明。高斯1801年發(fā)表了《算術(shù)研究》后，數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展。10.《數(shù)書九章》明確的、系統(tǒng)的敘述了求解一次同余方程組的一般解法。11.非歐幾何的發(fā)明首先由羅巴切夫斯基發(fā)表。羅巴切夫斯基最早最系統(tǒng)地發(fā)表非歐幾何的研究成果。12.1900年法國數(shù)學(xué)家希爾伯特提出23個(gè)數(shù)學(xué)問題。13.1994年英國數(shù)學(xué)家wilson證明了費(fèi)馬大定理。14.Cantor（康托爾）系統(tǒng)發(fā)展了集合論。15.宋元數(shù)學(xué)最突出的成就之一是高次方程的數(shù)值求解。16.宋世杰的代表著作是“算學(xué)啟蒙”和“四元玉鑒”。黎曼1854年創(chuàng)立了更廣泛的幾何是黎曼幾何。17.統(tǒng)一幾何理論是德國數(shù)學(xué)家克萊因。18.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想中取得世界領(lǐng)先的成果。19.我國元代數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》的作者是朱世杰20.就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言積分學(xué)早于微分學(xué)21.在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是《周髀算經(jīng)》22.簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系V+F-E=2這個(gè)公式叫歐拉公式23.中國古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時(shí)期是宋元時(shí)期24.最早使用“函數(shù)”(function)這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是萊布尼茨25.1834年有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是波爾查諾26.古埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)常常記載在紙草書上27.大數(shù)學(xué)家歐拉出生于瑞士28.首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是費(fèi)拉利29.《九章算術(shù)》的“少廣”章主要討論開方術(shù)30.最早采用位值制記數(shù)的國家或民族是美索不達(dá)米亞31.希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、完備性、獨(dú)立性。32.在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》是最早的一部。卷上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對(duì)話，包含了勾股定理的一般形式。33.二項(xiàng)式展開式的系數(shù)圖表，在中學(xué)課本中稱其為_楊輝_三角，而數(shù)學(xué)史學(xué)者常常稱它為賈憲三角。34.歐幾里得《幾何原本》全書共分13卷，包括有（5）條公理、（5）條公設(shè)。35.兩千年來有關(guān)歐幾里得幾何原本第五公設(shè)的爭議，導(dǎo)致了非歐幾何的誕生。36.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的《代數(shù)學(xué)》第一次給出了一次和二次方程的一般解法，并用__幾何___方法對(duì)這一解法給出了證明。37.被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是（柯西），被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是（高斯）。38.第一臺(tái)能做加減運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家帕斯卡于1642年發(fā)明的。39.首先將三次方程一般解法公開的是意大利數(shù)學(xué)家（卡當(dāng)），首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是（費(fèi)拉利）。40.歐氏幾何、羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中歐氏幾何對(duì)應(yīng)的情形是曲率恒等于零，羅巴契夫斯基幾何對(duì)應(yīng)的情形是曲率為負(fù)常數(shù)。41.中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是《九章算術(shù)》，中國歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國時(shí)期的（趙爽）。42.世界上講述方程最早的著作是A.中國的《九章算術(shù)》43.《數(shù)學(xué)匯編》是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，它被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲，其作者為B.帕波斯44.美索不達(dá)米亞是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是A.六十進(jìn)制45.“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自我國古代名著B.《墨經(jīng)》46.下列數(shù)學(xué)著作中不屬于“算經(jīng)十書”的是A.《數(shù)書九章》47.微積分誕生于(C)。17世紀(jì)48.以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派49.最早記載勾股定理的我國古代名著是A.《九章算術(shù)》50.首先使用符號(hào)“0”來表示零的國家或民族是(A)。A.中國51.在《幾何原本》所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是D.公理52.費(fèi)馬對(duì)微積分誕生的貢獻(xiàn)主要在于其發(fā)明的C.求極值的方法53.祖沖之的代表作是C.《綴術(shù)》54.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，全書共有（九）章，大約有246個(gè)問題。55.亞力山大晚期一位重要的數(shù)學(xué)家是（帕波斯），他唯一的傳世之作《數(shù)學(xué)匯編》是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作。56.古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家阿波羅尼茲在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，其著作《圓錐曲線》代表了希臘演繹幾何的最高成就。57.發(fā)現(xiàn)不可公度量的是古希臘畢德哥拉斯學(xué)派，該發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。58．我國的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史，（隋唐）代開始在國子寺里設(shè)立“算學(xué)”，唐至五代代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”。59．用“分割法”建立實(shí)數(shù)理論的數(shù)學(xué)家是（戴德金），該理論建立于（19）世紀(jì)。60．費(fèi)馬大定理證明的最后一步是英國數(shù)學(xué)家（懷爾斯）于1994年完成的，他因此于1996年獲得了（沃爾夫）獎(jiǎng)。61．“冪勢既同，則積不容異”是我國古代數(shù)學(xué)家（劉徽）首先明確提出的，這一原理在西方文獻(xiàn)中被稱作（卡瓦列利）原理。62．創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的國家或民族是（印度），而首先使用十進(jìn)位值制記數(shù)的國家或民族則是（中國）。63．哥德巴赫猜想是（德）國數(shù)學(xué)家哥德巴赫于18世紀(jì)在給數(shù)學(xué)家（歐拉）的一封信中首次提出的。64.阿基米德通常用（平衡）法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用（窮竭）法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。65.古希臘的三大著名幾何問題是化圓為方、倍立方和三等分角。66.歐幾里德《幾何原本》是數(shù)學(xué)史上第一座理論豐碑《原本》是數(shù)學(xué)史上第一座理論豐碑，它最大的功績是在數(shù)學(xué)中確立了演繹范式.這種范式要求一門學(xué)科中的每個(gè)命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，而所有這樣推理的出發(fā)點(diǎn)是一些基本定義和被認(rèn)為是不證自明的基本原理——公設(shè)或公理。公理化思想不僅對(duì)數(shù)學(xué)，還是后世其他科學(xué)的發(fā)展均產(chǎn)生了巨大的影響。牛頓、愛因斯坦等在自己的的研究和理論創(chuàng)立中，都借鑒了這種模式，歐氏幾何逐步成為一個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)而完善的幾何體系，使數(shù)學(xué)的公理法基本形成，促進(jìn)了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。"67.數(shù)學(xué)史分期（簡述）一、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展（公元前6世紀(jì)前）二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)前—16世紀(jì)）（1）、古代希臘數(shù)學(xué)（公元前6世紀(jì)前—6世紀(jì)）（2）、中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)（3世紀(jì)—15世紀(jì)）（3）、歐洲文藝復(fù)興時(shí)期（15世紀(jì)—16世紀(jì)）三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期（或稱變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，17世紀(jì)—18世紀(jì)）四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（1820’—現(xiàn)在）（1）現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期（1820’—1870）（2）現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期（1870—1940’）(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期（或稱當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期，1950—現(xiàn)在）68.試述《九章算術(shù)》數(shù)學(xué)成就?！毒耪滤阈g(shù)》的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。一、算術(shù)方面分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則。2、比例算法。3、盈不足術(shù)?！坝蛔恪毙g(shù)是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設(shè)來求繁難問題的解的方法。（二）代數(shù)問題《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的成就是具有世界意義的。方程術(shù)?！胺匠绦g(shù)”即線性聯(lián)立方程組的解法。正負(fù)數(shù)?！毒耪滤阈g(shù)》在代數(shù)方面的另一項(xiàng)突出貢獻(xiàn)是負(fù)數(shù)的引進(jìn)。開方術(shù)。給出了開平方和開立方的算法，開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數(shù)值解之先河。三、幾何方面（1）《九章算術(shù)》中的幾何問題具有很明顯的實(shí)際背景。（2）《九章算術(shù)》中給出的所有直線形的面、體積公式都是準(zhǔn)確的。（3）《九章算術(shù)》將幾何問題算術(shù)化和代數(shù)化。標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系已初步形成，對(duì)中國數(shù)學(xué)的發(fā)展的歷史作用如同《幾何原本》對(duì)西方數(shù)學(xué)影響一樣。69.《周髀算經(jīng)》(作者，成書年代，主要成就)答：該書出版于東漢末年和三國時(shí)代，但從史上考證應(yīng)成書于公元前240年至公元前156年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補(bǔ)寫而成；書中記載的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、等差數(shù)列公式及一次內(nèi)插公式和勾股定理在中國早期發(fā)展的情況。70.《算經(jīng)十書》是指哪十書？《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《夏候陽算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》。71.簡述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：劉徽生活在三國時(shí)代；代表著作有《九章算術(shù)注》；主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù)、正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術(shù)及徽率。72.“宋元四大家”有楊輝、秦九韶、李治、朱世杰。73.“賈憲三角”，在西方文獻(xiàn)中則稱“帕斯卡三角”。秦九韶的代表著作《數(shù)書九章》。朱世杰代表著作《算學(xué)啟蒙》、《四元玉鑒》。系統(tǒng)闡述開元術(shù)的是李治的《測圓海鏡》和《益古演段》兩部著作。74.中國古代最早對(duì)勾股定理作出證明的數(shù)學(xué)家是三國時(shí)期的趙爽。請(qǐng)作出趙爽證明勾股定理的“弦圖”，并敘述其證明方法。邊長為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。75.簡述幾何三大問題及歷史發(fā)展。答：用圓規(guī)和沒有刻度的直尺完成作圖（稱為尺規(guī)作圖）；（1）畫圓為方：作一個(gè)與給定圓面積相等的正方形；（2）倍立方體：求作一個(gè)正方體，使其體積等于已知正方體體積的兩倍；（3）三等分角：分任意角為三等份角。歷史發(fā)展：從古代希臘開始，人們對(duì)三大問題做了不斷的探索但沒有解決；直到19世紀(jì)人們才能用代數(shù)學(xué)等的知識(shí)徹底解決了；徹底解決證明是不可能的，有的人不了解歷史有時(shí)仍然盲目的研究它。76.寫出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討過程中所出現(xiàn)的“三大學(xué)派”的名稱、代表人物、主要觀點(diǎn)。答：一，邏輯主義學(xué)派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來。二，形式主義學(xué)派，代表人物是希爾伯特，主要觀點(diǎn)是：將數(shù)學(xué)看成是形式系統(tǒng)的科學(xué)，它處理的對(duì)象不必賦予具體意義的符號(hào)。三，直覺主義學(xué)派，代表人物是布勞維爾，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)不同于數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)是一種思維中的非語言的活動(dòng)，在這種活動(dòng)中更重要的是內(nèi)省式構(gòu)造，而不是公理和命題。77.簡述數(shù)學(xué)史的定義及數(shù)學(xué)史課程的內(nèi)容。答：數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展及其與社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。數(shù)學(xué)史課程的功能可以概括成以下四部分:（1）掌握歷史知識(shí)：通過學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)學(xué)的專門知識(shí)，更好的從整體上把握數(shù)學(xué)。（2）復(fù)習(xí)已有知識(shí)：按學(xué)科講述學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)的提高對(duì)該學(xué)科的理解。（3）了解新的知識(shí)：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)各學(xué)科的發(fā)展，了解沒有學(xué)過的學(xué)科的內(nèi)容。（4）受到思想教育：通過了解數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)而奮斗的高尚品質(zhì)，陶冶數(shù)學(xué)情操。78.簡述數(shù)學(xué)內(nèi)涵的歷史發(fā)展。答：數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨時(shí)代的變化而變化，一般可分為四個(gè)階段。A數(shù)學(xué)是量的科學(xué)：公元前4世紀(jì)。B數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué);19世紀(jì)。C數(shù)學(xué)研究各種量之間的關(guān)系與聯(lián)系：20世紀(jì)50年代。D數(shù)學(xué)是作為模式的科學(xué)：20世紀(jì)80年代。79.中國數(shù)學(xué)史上何時(shí)何人何種方法最先完成勾股定理證明？中國數(shù)學(xué)史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家，是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽。趙爽注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖”，其中的“弦圖”，相當(dāng)于運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)證明了勾股定理。80.簡述割圓術(shù)及中國古代數(shù)學(xué)家所計(jì)算的圓周率。答：（1）割圓術(shù)的要旨：就是用圓內(nèi)接正多邊形去逼近圓“割之彌細(xì)，所之彌少“。用圓內(nèi)接正多邊形的周長與面積近似作為圓的周長與面積。（2）劉徽計(jì)算到正192邊形，得到圓周率約為3.14，以分?jǐn)?shù)157/50近似代替圓周率，稱之為徽率。祖沖之計(jì)算的圓周率3.1415926<圓周率<3.1415927以分?jǐn)?shù)22/7近似代替圓周率稱之為約率，以分?jǐn)?shù)355/113近似代替圓周率稱之為密率，又稱之為祖率。81.簡述“天元術(shù)”與“四元術(shù)”。答：（1）天元術(shù)：解一元高次方程的方法，“立天元為某某”“相當(dāng)于設(shè)X為某某”類似為代數(shù)中的列方程法。（2）四元術(shù)：解多元高次方程組的方法，以“天”、“地”、“人”、“物”來表示四個(gè)不同的未知量，并且用固定的格式求出來。82.簡述關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大派流。答：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大流派是邏輯主義、直覺主義、形式主義。邏輯主義以英國的羅素為代表，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是邏輯，全部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來。直覺主義以荷蘭的布勞威爾為代表，認(rèn)為數(shù)學(xué)獨(dú)立于邏輯，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象的“構(gòu)造性”主義。形式主義以德國的希爾伯特為代表，試圖將數(shù)學(xué)徹底形式化為一個(gè)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)語句的公式表達(dá)，用形式的程序表示推理。83.近幾年新編的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，增加了不少數(shù)學(xué)史知識(shí).請(qǐng)對(duì)這種變化的積極意義談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)與體會(huì).這些數(shù)學(xué)史有效的補(bǔ)充了教材內(nèi)容，使教材內(nèi)容更豐富、充實(shí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的歷史有了進(jìn)一步的了解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)