湖北省孝感市大悟縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市大悟縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：C2.已知，，那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所求的式子中的角α+變?yōu)椋é?β）﹣（β﹣），然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，則tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故選C3.（4分）圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點： 圓的切線方程．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點間的關(guān)系，得到對應(yīng)的方程有且只有一個實根，即△=0，求出k值后，進而求出直線方程．（2）由于點在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時切線與過切點的半徑垂直，進行求出切線的方程．解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．該二次方程應(yīng)有兩相等實根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵點（1，）在圓x2+y2﹣4x=0上，∴點P為切點，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．又∵圓心為（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切線方程為x﹣y+2=0．故選D點評： 求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上．若在圓上，則該點為切點，若點P（x0，y0）在圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，則過點P的切線方程為（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應(yīng)找出過這一點與x軸垂直的另一條切線．4.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．5.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是：A、f(x)=x與g(x)=()2

B、f(x)=lnex與g(x)=elnxC、f(x)=，與g(x)=

D、f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)參考答案：D6.設(shè)，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系不確定參考答案：A略7.已知函數(shù)（其中）的圖像相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為，為了得到的圖像，則只要將f(x)的圖像（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C.向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D由題設(shè),則,將代入可得,所以,則,而,所以應(yīng)選D.

8.（5分）代數(shù)式sin120°cos210°的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： 原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故選A點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．9.在直角△ABC中，，線段AC上有一點M，線段BM上有一點P，且，若，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D。【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。10.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：①，僅僅是充分條件②

，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A中的每個元素都可表為1,2,3,…,8中兩個不同的數(shù)之積,則集合A中元素個數(shù)的最大值為______參考答案：2412.在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項公式可以表示為an=

參考答案：13.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略14.若直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為．參考答案：0或4【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由已知得圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，由此利用點到直線的距離公式能求出實數(shù)a的值．【解答】解：∵直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，∴圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，∴，解得a=0或a=4，故答案為：0或4．15.的最小正周期為________________.參考答案：略16.的值為

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．參考答案：19.已知數(shù)列的前項和為，且＝，數(shù)列中，，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略20.（本小題滿分12分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及函數(shù)的表達式；（2）求，，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1），（2），，，，

.22.（12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[]上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由f（0）＝f（2）知二次函數(shù)f（x）關(guān)于x＝1對稱，又f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）＝a（x－1）2＋1，又f（0）＝3得a＝2，故f（x）＝2x2－4x＋3．（2）要使函數(shù)在區(qū)間[2a，a＋1]