福建省泉州市南安第二中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省泉州市南安第二中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 （

） A．420

B．560

C．840

D．20160參考答案：C略2.（

）A.9 B.12 C.15 D.3參考答案：A分析：直接利用排列組合的公式計算.詳解：由題得.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查排列組合的計算，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．組合數(shù)公式：===(∈，，且)

3.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：B5.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是(

)參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.7.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

．

參考答案：0.8略8.已知拋物線，定點，，點P是拋物線C上不同于頂點的動點，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖像分析得到當直線與拋物線相切時，最大，聯(lián)立直線和拋物線，使得得到參數(shù),進而得到結(jié)果.【詳解】作出拋物線，如圖所示.由圖可知，當直線與拋物線相切時，最大.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得.令，得，此時，所以.【點睛】在處理直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時，往往先根據(jù)題意合理設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線和圓錐曲線方程，但要注意“直線不存在斜率”的特殊情況.9.已知集合，則（RA）∩B=（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：B10.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺，再利用棱臺的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：本題考查交集及其運算；，.

12.以角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角終邊過點，則

．參考答案：-3本題考查三角函數(shù)的定義、和角公式.由題意知,所以.13.若x＞0，則的最小值為．參考答案：4略14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故答案為：．15..若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由，得，當，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個不同的零點，則有，即，所以實數(shù)的取值范圍是。16.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調(diào)查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應從老年職工中抽取的人數(shù)為

．參考答案：17.已知直線的一個法向量是，則此直線的傾斜角的大小為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知橢圓C：（）的離心率，左右焦點分別為、，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個焦點。（1）求橢圓方程（2）過橢圓的左頂點A作兩條弦、分別交橢圓于、兩點，滿足，當點在橢圓上運動時，直線是否經(jīng)過軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出定點坐標；若不過定點，請說明理由。參考答案：(1)由，，可得(2)橢圓方程：即x2+4y2=4

a2=4，a=2，點A（-2，0）

當直線AM的斜率變化時，設(shè)AM的斜率為k，則AN的斜率為

直線AM方程：y=k(x+2)

直線AN方程：y=(x+2)

將AM方程代入橢圓，整理：(4k2+1)x2+16k2x+16k2-4=0

韋達定理：則點M橫坐標=,縱坐標=

將AN方程代入橢圓，整理：(k2+4)x2+16x+16-4k2=0

韋達定理：點N的橫坐標=,縱坐標=

直線MN的斜率==

直線MN方程：y=（x）

化簡：y=(x+)

由此，可知，過定點（，0）19.設(shè)數(shù)列的前項和為，且=2-2；數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若…），為數(shù)列的前項和.求.參考答案：解：（1）由令，則又所以………………2分當時，由可得即…………4分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是………6分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差可得………7分從而……………11分………………12分20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（Ⅱ）當x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足,數(shù)列中，,.（Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求證：.參考答案：【知識點】數(shù)列求和D4（1）（2）（1）由，得當時，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設(shè)，則由錯位相減，化簡得：（12分）【思路點撥】（1）由，得可求；（2））數(shù)列為差比數(shù)列，利用錯位相減法求解即可.22.如圖，已知三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB為圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形,平面ABC,AB=2,.（Ⅰ）證明：平面ACD平面ADE；（Ⅱ）當AC=x時，V(x)表示三棱錐A—CBE的體積，當V(x)取最大值時，求三角形ABD的面積，并求此時C到