湖南省岳陽市臨湘坦渡中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市臨湘坦渡中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點： 直線與平面垂直的性質；棱錐的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： A．利用正方形的性質和線面垂直的性質與判定即可得出；B．利用正方形的性質和線面平行的判定定理即可得出；C．通過平移即可得出異面直線所成的角；D．利用線面垂直的判定與性質、線面角的定義、等腰三角形的性質即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D．點評： 本題綜合考查了空間位置關系和空間角、正方形的性質，考查了直線與平面垂直的性質，屬于中檔題．2.已知函數(shù)，則的值為

．參考答案：略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題可知對應的幾何體為一個底面為等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面為底，高為一半的一個三棱錐..

4.在中，若，則的值為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點C在∠AOB的內部且∠AOC=30°，設=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；數(shù)形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可得到，從而便可得出關于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運算及其計算公式．6.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】象限角、軸線角．【分析】412°=360°+52°，寫出結果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A7.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果為（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=1，y=1，k=0時，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2時，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3時，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（﹣4，0）．故選：B．9.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（5分）設=2，則=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，則原式===﹣=﹣=﹣．故選B點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.（4分）若一條弧的長等于半徑，則這條弧所對的圓心角為

rad．參考答案：1考點： 弧度制的應用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角．解答： ∵一條弧的長等于半徑，∴由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角為1rad．故答案為：1點評： 本題考查弧度的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．13.已知，則_______參考答案：3略14.正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實數(shù)恒成立，又由在時，，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，又因為在時，，所以，故填：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，關鍵在于對運用參變分離，與相應的函數(shù)的最值建立不等關系，屬于中檔題.15.設全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點】補集及其運算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．16.已知平面向量,,若為此平面內單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

17.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是

．參考答案：①③【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】應用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴③，故③正確．故答案為：①③【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函數(shù)在（-∞，1]有意義，求a的取值范圍。參考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分19.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：考點： 隨機事件；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計算題．分析： （1）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為白球只有一種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法．[來源:Z+xx+k.Com]（2）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果．解答： 把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元點評： 本題是一個通過列舉來解決的概率問題，是一個實際問題，這種情景生活中經常見到，同學們一定比較感興趣，從這個題目上體會列舉法的優(yōu)越性和局限性．20.在用二分法求方程在區(qū)間(2,3)內的近似解時，先將方程變形為，構建，然后通過計算以判斷及的正負號，再按步驟取區(qū)間中點值，計算中點的函數(shù)近似值，如此往復縮小零點所在區(qū)間，計算得部分數(shù)據(jù)列表如下：步驟區(qū)間左端點a區(qū)間右端點ba、b中點c的值中點c的函數(shù)近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）判斷及的正負號；（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？參考答案：（1）<，>

………………3分（2）如下表；

………………6分步驟區(qū)間左端點區(qū)間右端點、中點的值中點的函數(shù)近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（3）直到第5步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為。（可取區(qū)間內任意值）

………………9分（4）直到第8步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為。（可取內任意值）……12分21.(12分)是兩個不共線的非零向量，且. （1）記當實數(shù)t為何值時，為鈍角？（2）令，求的值域及單調遞減區(qū)間.參考答案：22.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）運用向量的數(shù)量積的坐標表示，結合正弦函數(shù)的對稱軸方程