畫法幾何及工程制圖 課件 第2章 幾何元素的投影（五）-投影變換

1第2章幾何元素的投影2.1

點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例2當(dāng)直線或平面相對于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時，其投影具有反映實形或重影等特性。比較容易解決定位問題和度量問題。幾何元素處于有利于解題位置2.5投影變換2.5.1投影變換的方法換面法旋轉(zhuǎn)法選擇新投影面的原則：平行實形平行X1軸//abc2.5.2變換投影面法新投影面必須處于有利于解題位置;新投影面必須垂直于原來投影面體系中的一個投影面。點的一次變換點在V1/H

體系中的投影不變投影新投影舊投影.新投影面不變投影面舊投影面投影規(guī)律：新投影與不變投影的連線垂直于新投影軸；新投影到新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離。點在V/H1體系中的投影舊投影不變投影新投影..點的一次變換..點的二次變換把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€更換正立投影面更換水平投影面一次變換將投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€..垂直把一般位置線變?yōu)橥队懊娲怪本€.把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬲骄€垂直ABC實形.把投影面垂直面變?yōu)槠叫忻姘岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?5例：求點C到直線AB的距離，并求垂足K。解題步驟：2.由c1

k1與X2軸平行得到k1

，作投影連線求出k′、k。1.將線AB變換為投影面垂直線。將點C隨之變換，a2′c2′就是點到線的距離。16例：求側(cè)平線MN與三角形ABC的交點K。a1c1k′m1b1n1k1e1kee′解題步驟：3.由k1得到k′，利用yk求出k。并判別可見性。2.將直線MN隨之變換，得到交點K在H1面的投影。1.將面ABC變換為投影面垂直面。例：試過定點A作直線與已知直線EF正交。解題步驟：3.過a1′作e1′

f1′的垂線,得k1′2.點A

隨之變換4.將k1′a1′返回原體系1.將直線EF變換為新投影面的平行線例：求兩交叉直線AB和CD的距離，并定出它們的公垂線的位置。解題步驟：3.將s2t2返回原體系2.在投影面H2

中作公垂線ST

的投影s2t2。1.將兩已知直線之一CD

變換為投影面垂直線,直線AB

隨之變換。距離實長例：求△ABC與△ABD之間的夾角解題步驟：2.兩平面隨之變換1.將交線AB

變換為新投影面的垂直線3.角即為所求202.5.3繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)實形點繞正垂軸旋轉(zhuǎn)點繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)“三同”原則:繞同一根軸、向同一方向、旋轉(zhuǎn)同一角度直線與平面的旋轉(zhuǎn)規(guī)律旋轉(zhuǎn)不變性：幾何元素在軸所垂直的投影面上的投影，旋轉(zhuǎn)前后的形狀和大小不變直線與平面的旋轉(zhuǎn)規(guī)律不指明軸旋轉(zhuǎn)法直線與平面的旋轉(zhuǎn)規(guī)律把一般位置直線旋轉(zhuǎn)到投影面平行線位置直線繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)直線繞正垂軸旋轉(zhuǎn)把一般位置直線旋轉(zhuǎn)到投影面平行線位置把一般位置直線旋轉(zhuǎn)到投影面垂直線位置把一般位置平面旋轉(zhuǎn)到投影面垂直面位置把一般位置平面旋轉(zhuǎn)到投影面平行面位置例：過已知點作直線與已知直線垂