湖北省武漢市二七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省武漢市二七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)橢圓：的左焦點(diǎn)作直線軸，交橢圓C于A、B兩點(diǎn).若△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（）A．5 B．6 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．故選：C．3.已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖，在中，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D5.定義兩種運(yùn)算：，，則是（

）函數(shù)． （

） A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略6.設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)y=ln()(x>-1)的反函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.

.參考答案：D8.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C命題意圖：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)，較難題．10.如圖所示程序框圖中，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)、、，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，變動(dòng)直線，確定直線過(guò)可行域上的某點(diǎn)時(shí)z最大，求出最優(yōu)解，確定z的最大值.【詳解】作約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖三角形區(qū)域.平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)z最大.,得，，所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，準(zhǔn)確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的圖形及理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，則它與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣1，1）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，化參數(shù)方程為普通方程，然后聯(lián)立方程組求解．解答： 解：由ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，得x﹣y+2=0，由，①式兩邊平方得：x2=1+sin2α③，把②代入③得：x2=y．（0≤y≤2）聯(lián)立，解得：或（舍去）．∴兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．14.已知正實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是

．參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________．參考答案：16.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，即A∩B有兩個(gè)元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．17.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為

（）A、

B、C、

D、參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以，．因?yàn)椋裕?分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以，．因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

……12分略19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù).設(shè).（1）求的值；（2）R如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；（3）若，且，求證：N.參考答案：（1）∵關(guān)于的不等式的解集為，

即不等式的解集為，

∴.

∴.

∴.∴.

(2)由(1)得.∴的定義域?yàn)?

∴.

方程（*）的判別式.

①當(dāng)時(shí)，，方程（*）的兩個(gè)實(shí)根為

則時(shí)，；時(shí)，.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴函數(shù)有極小值點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，由,得或，若，則故時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).

若時(shí)，則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴函數(shù)有極小值點(diǎn)，有極大值點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù),函數(shù)有極小值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有極小值點(diǎn)，有極大值點(diǎn).(其中,)（3）證：∵，∴.∴

.

令，則

.∵，∴

.

∴，即.

【解析】20.為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，某市面向全市增招環(huán)保知識(shí)義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的志愿者中隨機(jī)選取名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡(歲)分成五組:第組,第組,第組,第組,第組.得到的頻率分布直方圖(局部)如圖所示.（1）求第組的頻率,并在圖中補(bǔ)畫(huà)直方圖；（2）從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人,求這名主要宣講人的年齡在同一組的概率.

參考答案：（1）0.3，圖見(jiàn)：（1）第4組的頻率為??.....1分

,

............................2分,

則補(bǔ)畫(huà)第4組的直方圖如圖所示：

.............................................4分

（２）設(shè)“從20名志愿者中再選出年齡低于30歲的志愿者3名擔(dān)任主要宣講人,其年齡均在同一組”為事件A...............................................5分第一組的人數(shù)為人第二組的人數(shù)為人......................6分設(shè)第一組的志愿者為m，第二組的4名志愿者分別為a,b,c,d.......................7分從m,a,b,c,d中選出3名志愿者共有10種選取方法。.........10分其中都在第二組的共有4種選取方法..........11分所以，所求事件的概率為........................12分21.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,

2b1=2,

b6=32,

的前20項(xiàng)和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中，滿(mǎn)足an>bn的概率.參考答案：略22.已知函數(shù) （Ⅰ）求的解析式及減區(qū)間；（Ⅱ）若的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）令得，

——————————1 ，所以，————————————2，